新课标选修1-1第一，第二章综合测试

梅渚中学—广德实验中学两校第二次联考
数学试卷 命题人：郎溪中学徐唐辉
2007.12.18
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（　）条件
?? A? 必要不充分?? B? 充分不必要? C? 充要?? D? 既不充分也不必要
2、双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
3、抛物线的准线方程是( 　　 ).
A. B. C. D.
4、已知，点P在A、B所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是 ( )
A．、3 B．10、2　　C．5、1 D．6、4
5、抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（　　　　）
　　A、2　　　　B、3　　　　　C、4　　　　D、5　
6、若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是( )
A. B. C. D.
7.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为
A.2 B. C.2或 D.2或
8．“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线与P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p,q，则等于（ ）
A． B． C． D．
10、与圆x2+y2-4y=0外切, 又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ).
A. y2=8x B. y2=8x (x>0) 和 y=0
C. x2=8y (y>0) D. x2=8y (y>0) 和 x=0 (y<0)
11、过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为 （ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，
则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是 （ ）
A．2+ B． C． D．21
二、填空题：（4分×4=16分）
13 过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为
14. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测凉水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为 米
15．命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是

16．若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则14或t<1；
③曲线C不可能是圆； ④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则.
其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）
梅渚中学—广德实验中学两校第二次联考
数学试卷答题卷
一、 选择题：（5分×12=60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二，填空题：（4分×4=16分）
13， 14，
15 ， 16，
三 、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（12分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。
18．(本题满分12分)
已知椭圆的准线平行于轴，长轴长是短轴长的3倍, 且过点(2,3).
（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）求椭圆的标准方程，并写出准线方程。
19（12分） 已知一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标M（1，1）求直线AB的方程。

20 （本小题满分12分） 已知平面上一定点C(1,0)和一定直线L：:x=9, P 为平面上一动点，作PQ垂直 L ，垂足为Q, 且（3PC+PQ）(3PC-PQ)=0。问点 在什么曲线上？并求出该曲线的方程。
；

21. （12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.
22. （本小题满分14分） 已知双曲线C：2x2－y2=2与点P(1，2)
(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点.
(2)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在.
高二数学选修2—1（1~2章）单元测试参考答案：
1---12 BABCDA DACDDB
13、Y2=-8x 或x2=-y 14、 15、若△的两个内角相等，则它是等腰三角形 16、（2）
17
解：原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是质数.（假命题）
逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数.（假命题）
否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是质数.（假命题）
逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶数.（假命题）
18，19，20，（略）
21.解：设点，则依题意有，…………………3分
整理得由于，所以求得的曲线C的方程为………………………………………5分
（Ⅱ）由
解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）.………………………9分
由
……………………………………………………………………11分
所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.………………………………………
22.解：(1)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1,与曲线C有一个交点.当l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2=k(x－1),代入C的方程，并整理得
(2－k2)x2+2(k2－2k)x－k2+4k－6=0 (*)
(ⅰ)当2－k2=0,即k=±时，方程(*)有一个根，l与C有一个交点
(ⅱ)当2－k2≠0,即k≠±时
Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k－6)=16(3－2k)
①当Δ=0,即3－2k=0,k=时，方程(*)有一个实根，l与C有一个交点.
②当Δ＞0,即k＜,又k≠±,故当k＜－或－＜k＜或＜k＜时，方程(*)有两不等实根，l与C有两个交点.
③当Δ＜0，即k＞时，方程(*)无解，l与C无交点.
综上知：当k=±,或k=，或k不存在时，l与C只有一个交点；
当＜k＜,或－＜k＜,或k＜－时，l与C有两个交点；
当k＞时，l与C没有交点.
(2)假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12－y12=2,2x22－y22=2两式相减得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)
又∵x1+x2=2,y1+y2=2
∴2(x1－x2)=y1－y1
即kAB==2
但渐近线斜率为±,结合图形知直线AB与C无交点，所以假设不正确，即以Q为中点的弦不存在.