专题2 与三角形有关的角的几种常见题型
一、选择题
1. (2023番禺华南碧桂园学校期末)如图，已知，，则( )
A. B.
C. D.
(2023广州四十一中期末)如图，在中，，，平分，交于，则的大小是( )
A.
B.
C.
D. （第2题图） （第3题图）
3. (2023广州市清华附中湾区学校期末)如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
4. (2023广大附中实验学校期末)如图，在中，，，，则的度数为( )
A. B.
C. D.
5. (2022南沙区期末)如图，将沿着减去一个角后得到四边形，若和的平分线交于点，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6. (2022白云区期末)如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，若，则处在处的北偏东 度方向．
（第6题图） （第7题图）
7. (2023荔湾区期末)如图，在中，是上一点，，，则
8. (2023黄埔区期末)等腰三角形中有一个内角为，则其底角的度数是 ．
9. (2022四川雅安)如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是 ．
10. (2023黄埔区期末)如图，在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，交的延长线于点，记，，则以下结论，，，，正确的是 .（把所有正确的结论的序号写在横线上）
三、解答题
11. (2023天河区天省实验学校期末)如图，在中，，，边的垂直平分线交于点．
（1）尺规作图：作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
（第11题图）
12. (2021番禺区新英才学校期末)如图，在中，，，是的角平分线，点是边上一点，且．
求：的度数．
(2023海珠区南武中学期末)如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，．
（1）的度数为______；
（2）若，求的度数．
(2022花都区期末)我们定义：顶角等于的等腰三角形为黄金三角形．如图，中，且，则为黄金三角形．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）请判断是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
15. (2022南沙区期末)如图，在中，和的平分线交于点，．
（1）如图，若，求的度数．
（2）如图，连接，求证：平分．
（3）如图，若射线与的外角平分线交于点，求证．专题2 与三角形有关的角的几种常见题型
一、选择题
1. (2023番禺华南碧桂园学校期末)如图，已知，，则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
解：因为，，
所以，
故选：．
【解析】本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
2. (2023广州四十一中期末)如图，在中，，，平分，交于，则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
解：，，
，
平分，
．
故选：．
【解析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
3. (2023广州市清华附中湾区学校期末)如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解：垂直平分，
，
，
又平分，
，
，
故选：．
【解析】此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线定义及三角形内角和定理，关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和解答
4. (2023广大附中实验学校期末)如图，在中，，，，则的度数为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
解：，，
设，，
，，
，
，得，
．
故选D．
【解析】本题主要考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理的有关知识，根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和的定理，列出方程，解决此题．
5. (2022南沙区期末)如图，将沿着减去一个角后得到四边形，若和的平分线交于点，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
解：在中，
，
，
和的平分线交于点，
，
在四边形中，，
，
在中，．
故选：．
【解析】
本题考查了三角形和四边形的内角和以及角平分线，掌握三角形和四边形内角和公式是解题的关键．
二、填空题
6. (2022白云区期末)如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，若，则处在处的北偏东 度方向．
【答案】解：如图：
处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，
，
，
，
，
处在处的北偏东方向，
故答案为．
【解析】本题考查了方向角，熟练掌握平行线的性质与三角形的内角和定理是解题的关键．
(2023荔湾区期末)如图，在中，是上一点，，，则
【答案】
解：，
，，
设，
，
，
，
在中，
，
，
解得：，
，
故答案为：．
【解析】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
8. (2023黄埔区期末)等腰三角形中有一个内角为，则其底角的度数是 ．
【答案】解：分两种情况：
当的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数；
当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
故它的底角度数是或．
故答案为：或．
【解析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．
9. (2022四川雅安)如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是 ．
【答案】解：因为，
所以，，
由图折叠成图时，根据折叠性质可知的角度不变，即，
所以，
由图折叠成图时，根据折叠性质可知的角度不变，即，
所以．
故答案为：．
【解析】本题考查了平行线的性质和折叠的性质．由，利用平行线的性质和邻补角的知识可得出和的度数，再由折叠的性质和角的和差即可求出结果．
10. (2023黄埔区期末)如图，在中，，分别平分，，交于，为外角的平分线，交的延长线于点，记，，则以下结论，，，，正确的是 把所有正确的结论的序号写在横线上
【答案】
解：为外角的平分线，平分，
，，
又是的外角，
，故正确；
，分别平分，，
，，
，
故、错误，正确；
故答案为：．
【解析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义．
三、解答题
11. (2023天河区天省实验学校期末)
如图，在中，，，边的垂直平分线交于点．
尺规作图：作的平分线交于点；要求：保留作图痕迹，不写作法
在所作的图中，求的度数．
【答案】
解：如图，为所作；
垂直平分，
，
，
，
，
平分，
．
【解析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
12. (2021番禺区新英才学校期末)
如图，在中，，，是的角平分线，点是边上一点，且．
求：的度数．
【答案】
解：在中，，，
，
平分，
，
，
，
．
【解析】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
13. (2023海珠区南武中学期末)
如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，．
的度数为______；
若，求的度数．
【答案】
解：、是、的角平分线，
，
在中，，
，
．
故答案为：；
在中，是高，，，
，
是的角平分线，
，
，
．
【解析】本题考查了三角形中线，角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
(2022花都区期末)
我们定义：顶角等于的等腰三角形为黄金三角形．如图，中，且，则为黄金三角形．
尺规作图：作的角平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法
请判断是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
【答案】
解：如图所示，即为所求；
是黄金三角形，理由如下：
，，
，
是的平分线，
，
又，
，
，
是黄金三角形．
【解析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，，新定义问题以及尺规作图等知识；掌握黄金三角形的定义是解题的关键．
15. (2022南沙区期末)
如图，在中，和的平分线交于点，．
如图，若，求的度数．
如图，连接，求证：平分．
如图，若射线与的外角平分线交于点，求证．
【答案】
解：，
，
和的平分线交于点，
，，
，
；
证明：过点作，，，垂足分别为，，，
和的平分线交于点，，，，
，，
，
平分；
证明：平分，平分，
，，
，
．
【解析】本题考查了角平分线的性质和判定，熟练掌握角平分线的定义和角平分线的性质定理是解题的关键．
