13.3.2等边三角形（第1课时） 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
第13.3.2等边三角形
（第1课时）
人教版数学八年级上册
1.探索并掌握等边三角形性质的过程，并用以解决实际问题.
2.了解等边三角形的判定方法.
3.探索并掌握等边三角形判定的过程，并用以解决实际问题.
学习目标
1．等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等；
从角的角度：两个底角相等；
从对称性的角度：是轴对称图形、三线合一．
情境引入
思考：满足什么条件的三角形是等边三角形？
三条边都相等的三角形是等边三角形．
A
B
C
情境引入
探究1：如果把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？
结论：等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质.
互动新授
探究2：等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴呢？
结论：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
A
B
C
互动新授
探究3：等边三角形的内角都相等吗？为什么？
结论：等边三角形的三个内角都相等，且都是60°.
理由如下：
∵AB=BC=CA，
∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）.
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
A
B
C
互动新授
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
符号语言表示：∵AB=BC=AC，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
A
B
C
A
B
C
等边三角形的性质：
反之，三个角相等的三角形是等边三角形吗？
互动新授
如图：已知在△ABC中，∠A=∠B=∠C，证明：△ABC是等边三角形.
证明：∵∠A=∠B,
∴BC=AC.
∵∠B=∠C,
∴AC=AB.
∵BC=AC，AC=AB,
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形.
A
B
C
你能得到什么结论呢？
互动新授
判定方法1：
三个角都相等的三角形是等边三角形.
符号语言表示： ∵∠A=∠B=∠C,
∴△ABC是等边三角形.
A
B
C
还有其他方法能判定三角形是等边三角形吗？
互动新授
探究4：等腰三角形有两边相等，能否添加什么条件使得等腰三角形成为等边三角形呢？
A
B
C
60°
有一个角是60°的等腰三角形
你能说明理由吗？
互动新授
如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.证明：△ABC是等边三角形.
证明：∵AB=AC,
∴∠C=∠B .
∵∠A=60°,
∴∠B+∠C=180°-∠A=120°，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∴△ABC是等边三角形.
A
B
C
60°
如果60°的角不是顶角，而是底角呢？
互动新授
证明：∵AB=AC，∠B=60° ,
∴∠C=∠B=60° .
∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60° ,
∴∠A=∠B=∠C.
∴△ABC是等边三角形.
如图：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，证明：△ABC是等边三角形.
A
B
C
60°
互动新授
判定方法2：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
A
B
C
60°
符号语言表示： ∵AB=AC，∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形.
在等腰三角形中，只要有一个角是60°,无论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形.
注意：
互动新授
例4 如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C.
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴∠A=∠ADE=∠AED.
∴△ADE是等边三角形.
A
B
C
D
E
典例精析
1.下面给出的几种三角形：
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
①有两个角是60°的三角形；
②三个外角都相等的三角形；
③一边上的高也是这边上的中线的三角形；
④有一个外角120°的等腰三角形
其中一定是等边三角形的有（ ）
B
小试牛刀
2.下列推理中，错误的是( )
A.因为∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形
B.因为AB=AC且∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形
C.因为∠A=60°，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形
D.因为AB=AC，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形
B
小试牛刀
课堂检测
1.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为( )
A.25° B.60°
C.85° D.95°
2.如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD则∠ADE的度数为( )
A.30° B.60°
C.45 D.75°
D
D
3.如图，△ABC的边BC上有D、E两点，且BD=DE=EC=AD=AE，则∠BAC=_____.
120°
4.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD=3，CE=5，则AC的长为( )
A.9 B.8 C.6 D.7
B
第3题图 第4题图
课堂检测
解：∵DE⊥AC,
∴∠DFA=∠EFA=90°.
∵AD=AE，∠DAE=80°,
∴∠ADE=∠E=50°.
∴∠DAF=∠EAF=40°.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°.
∴∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°.
∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，
∴∠EDC=60°+20°-50°=30°.
1.如图，△ABC是等边三角形，△ADE是等腰三角形，AD=AE，∠DAE=80°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数.
A
B
C
F
E
D
拓展训练
拓展训练
2.如图，△ABC是等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OM∥AB，ON∥AC.求证:BM=MN=CN.
证明:∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=60°
∵OB平分∠ABC
∴∠1=∠2=30°
∵OM//AB
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3=30°
∴BM=OM,∠OMN=60°同理CN=ON,∠ONM=60°
∴∠OMN=∠ONM=∠MON=60°
∴OM=ON=MN
∴BM=MN=CN
等边三角形的判定
性质
判定方法2
三边相等的三角形是
等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
判定方法1
三个角都相等的三角形是
等边三角形.
课堂小结
1.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°.
∵CG=CD，
∴∠CGD =∠CDG.
∴∠ACB =∠CGD+∠CDG=2∠CDG.
同理可得∠CDG=2∠E，
∴∠ACB =4∠E=60°.
∴∠E=15°.
A
课后作业
课后作业
2.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．
证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）．
谢谢聆听