1.2.2集合间的基本关系 限时练（PDF版含解析）

1.2.2 集合间的基本关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中关系符号运用正确的是（ ）
A．1 {0,1,2} B． {0,1,2}
C． {2,0,1} D．{1} ∈ {0,1,2}
2．集合{1,2,3}的非空真子集共有（ ）
A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个
3．已知集合 = { | 2 3 + 2 = 0}， = {0,1,2}，则下列关系正确的是（ ）
A．M＝N B．M N
C．N M D．N∈M
4．已知集合 = { | = 2 }， = { 2,2}，若 ，则所有 a 的取值构成的集合为（ ）．
A．{ 1,1} B．{ 1} C．{0, 1} D．{ 1,0,1}
二、多选题
5．已知集合 = {2,4}，集合 {1,2,3,4,5}，则集合 可以是（ ）
A．{2,4} B．{2,3,4}
C．{1,2,3,4} D．{1,2,3,4,5}
6．已知集合 = {0,1}， = { | 2 + 1 = 0 }，若 ，则实数 的取值可以是（ ）
1
A．0 B．1 C． 1 D．
2
三、填空题
7．已知集合 = { |3 2 2 1 = 0}，则集合 的子集为 ．
四、解答题
8．已知集合 = { | 2 ≤ ≤ 5 }， = { | 6 ≤ ≤ 2 1 }，若 ，求实数 m 的取值范围．
试卷第 1 页，共 2 页
9．已知 = { | 2 3 10 < 0}， = { | + 1 2 1}， ，求 的取值范围.
10．已知集合 = { | 2 7 + 12 = 0}，集合 = { |3 + 4 = 0}， ，求 k 的取值集合.
试卷第 2 页，共 2 页
参考答案：
1．C
【详解】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项 A 错误；
根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项 D 错误；
根据空集是任何集合的子集，所以选项 B 错误，故选项 C正确.
故选：C.
2．B
【详解】解：集合{1,2,3}的非空真子集有：{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}共 6 个.
故选：B.
3．B
【详解】由集合 = { | 2 3 + 2 = 0} = {1,2}， = {0,1,2}，
可知 M 是 N的真子集，故 A、C 错误，B 正确；
集合 、 之间不是元素与集合的关系，故 D 错误.
故选：B.
4．D
【详解】∵ = { | = 2 }，故 中至多一个元素.
又 = { 2,2}，且 ，则 = 或 = { 2}或 = {2}，
当 = 时， = 0，
当 = { 2}时， 2 = 2, = 1，
当 = {2}时，2 = 2, = 1，
∴ ∈ { 1,0,1}．
故选：D.
5．ABC
【详解】因为集合 = {2,4}，
对于 A： = {2,4}满足 {1,2,3,4,5}，所以选项 A 符合题意；
对于 B： = {2,3,4}满足 {1,2,3,4,5}，所以选项 B 符合题意；
对于 C： = {1,2,3,4}满足 {1,2,3,4,5}，所以选项 C 符合题意；
对于 D： = {1,2,3,4,5}不是{1,2,3,4,5}的真子集，故选项 D 不符合题意，
故选：ABC.
6．AC
【详解】当 = 0时， = {1}，满足条件，
Δ = 1 + 4 = 0
当 ≠ 0时，若 = {1}，则{ ，无解，
+ 1 1 = 0
{ } Δ = 1 + 4 = 0若 = 0 ，则{ ，无解，
1 = 0
Δ = 1 + 4 > 0
若 = {0，1}，则{ 1 = 0 ，无解，
+ 1 1 = 0
1
若 = ，则Δ = 1 + 4 < 0，得 < ，
4
答案第 1 页，共 2 页
1
综上可知， = 0或 < ，只有 AC符合条件.
4
故选：AC
1 1
7． , { }, {1}, { , 1}
3 3
1
【详解】由集合 = { |3 2 2 1 = 0} = { , 1}，
3
1 1
则集合 的子集为 , { }, {1}, { , 1}.
3 3
1 1
故答案为： , { }, {1}, { , 1}.
3 3
8．{ | < 5}
【详解】当 = 时，时， 6 > 2 1，
即 < 5；
6 ≤ 2 1
当 ≠ 时，{ 6 ≥ 2 ，
2 1 ≤ 5
≥ 5
解得{ ≥ 4 ，即 ∈ ，
≤ 3
故实数 的取值范围是{ | < 5 }.
9．( ∞, 3)
【详解】因为 2 3 10 < 0，所以 2 < < 5，所以 = { | 2 < < 5 }，
当 = 时， 满足，此时2 1 < + 1，所以 < 2；
2 1 ≥ + 1
当 ≠ 时，若 ，则有{ + 1 > 2 ，所以2 ≤ < 3，
2 1 < 5
综上可知： < 3，即 ∈ ( ∞, 3).
【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数范围，其中涉及分类讨论的思想，难度一般.根据集合的包含关系
求解参数范围时，一定要注意分析集合为空集的情况.
4 1
10．{0, , }
9 3
【详解】由题意知， = { | 2 7 + 12 = 0} = {3,4}，
因为 ，
所以①当 = 时， = 0，
4
②当 = {3}时，3 × 3 + 4 = 0 = ，
9
1
③当 = {4}时，3 × 4 + 4 = 0 = ，
3
4 1 4 1
综述： = 0或 = 或 = .即 k 的取值集合为{0, , }.
9 3 9 3
答案第 2 页，共 2 页