人教版数学八年级上册 14.2.1 平方差公式 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
14.2.1 平方差公式
1. 掌握平方差公式的推导及应用。
2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法。
学 习 目 标
(a+b)(m+n)=
am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式是如何相乘的？
复 习 导 入
计算：
1）(x+1)(x-1) =
2）(m+2)(m-2) =
3）(2x+1)(2x-1) =
4）(a+b)(a-b) =
















相加和为0

相加和为0
相加和为0
相加和为0
合 作 探 究
对于形如(a+b)的多项式和形如(a-b)的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差.
公式变形:
1.(a – b ) ( a + b) = a2 – b2
2.(b + a )( –b + a ) = a2 – b2
新 知 小 结
注意：
1.公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；
2. 左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；
3. 右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方.
(a+b)(a– b)=
a2– b2.
运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22
=9x2－4；
（2）(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
典 例 精 析
(1+x)(1–x)
(–3+a)(–3–a)
(0.3x–1)(1+0.3x)
(1+a)(–1+a)
a
b
a2–b2
1
x
–3
a
12–x2
(–3)2–a2
a
1
a2–12
0.3x
1
( 0.3x)2–12
(a–b)(a+b)
填一填
计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= 1002-22
=10000 – 4
=（100＋2）(100－2)
=9996
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
拓 展 提 升
1. 利用平方差公式计算：
(1)(3x–5)(3x＋5)； (2)(–2a–b)(b–2a)； (3)(–7m＋8n)(–8n–7m)．
解：(1)原式=(3x)2–52＝9x2–25；
(2)原式=(–2a)2–b2＝4a2–b2；
(3)原式=(–7m)2–(8n)2＝49m2–64n2；
随 堂 练 习
2. 下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)
A．(x＋y)(x＋y) B．(–x＋y)(x–y)
C．(–x–y)(y–x) D．(x＋y)(–x–y)
C
3. 计算(2x+1)(2x–1)等于(　　)
A．4x2–1 B．2x2–1 C．4x–1 D．4x2+1
A
4. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．
10
5. 先化简,再求值: (3–x)(3+x)+(x+1)(x–1),其中x=2.
解：(3–x)(3+x)+2(x+1)(x–1)
=9–x2+2(x2–1)
=9–x2+2x2–2
=7+x2
当x=2时，
原式=7+22 =7+4=11
6. 如果两个连续奇数分别是2n–1，2n+1(其中n为正整数)，证明两个连续整数的平方差是8的倍数.
证明：(2n+1)2–(2n–1)2
=[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)]
=(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1)
=4n×2
=8n
因为8n是8的倍数，所以结论成立.
对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
课 堂 总 结
谢谢大家！