数学人教A版（2019）必修第一册4.5.1函数的零点与方程的解（共16张ppt）

(共16张PPT)
4.5.1　函数的零点与方程的解
学习目标 核心素养
1.了解函数零点的定义，并会求简单函数的零点； 数学抽象
2.了解函数零点与方程解的关系； 数学抽象
3.结合具体连续函数及其图象的特点，掌握函数零点存在定理. 逻辑推理
1.求下列方程的解．
①x-2=0 ②x2-2x-3=0 ③log2x=0
2.画出下列函数的图象
①y=x-2 ②y=x2-2x-3 ③y=log2x
1
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0
方程的解就是对应函数图象与x轴交点的横坐标
思考：方程的解与相应函数图象有什么联系
感知探索
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一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c，我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点.
对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
特殊
一般
函数零点的概念
函数y=f(x)的零点
方程f(x)=0的实数解
函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标．
数
形
方程f(x)=0有实数解
函数y=f(x)的有零点
函数y=f(x)的图象与x轴有交点．
思考：零点应该写成点坐标形式么？
小结：怎样求函数的零点？
（1）求相应方程f(x)=0的根
（2）利用函数的图象去求
例题解析
你还有其他做法吗？
请问你是如何做出判断的？
a
b
f(a)·f(b)<0
思考探究
0
y
x
0
y
x
问题1：如果f(a)·f(b) ＜ 0，但图象不是连续不断的,能否判断函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点
端点函数值异号f(a)·f(b) ＜ 0
+
函数图象连续
函数有零点
思考探究
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
函数零点存在定理
a
b
问题2：如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且在区间 (a,b) 内有零点，是否一定有f(a) f(b)<0 ？
问题4：如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a) f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内只有一个零点吗？
由“小白”引发的讨论与思考
问题3：若函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且 f(a)f(b)>0, 则y=f(x)在区间(a,b)内一定没有零点吗？
问题5：什么情况下能判断函数在区间（a,b）内有唯一一个零点？
思考探究
y=-－-2x +6
y=lnx
6
0
x
1
2
3
4
y
在同一坐标系中画出这两个函数的图象，由图可知,
这两个函数的图象只有一个交点,即方程只有一根.
即求方程 lnx=-2x+6的根的个数，
即判断函数y=lnx与函数y=-2x+6图象的交点个数.
解：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点即求方程lnx+2x－6=0的实数解.
所以函数f(x)=lnx+2x-6只有一个零点.
函数y=f(x)-g(x)的零点
方程f(x)-g(x)=0的实数解;
方程f(x)=g(x)的实数解;
函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象交点的横坐标.
解法2
练习
巩固练习
2.零点存在定理：如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有 f(a) f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内至少有一个零点，即存在 c ∈ (a,b)，使得 f(c) =0，这个c也就是方程 f(x)=0 的解．
本节小结
1.函数零点的定义：对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
方程f(x)=0有实数解
函数y=f(x)的有零点
函数y=f(x)的图象与x轴有公共点．
学了本节课你有哪些收获
谢谢各位老师和同学们！