第七章三角形导学案
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第七章《三角形》复习导学案
学习目标：
1、能说出三角形三边之间的关系和一个三角形的高、中线、角平分线及其定义,对于任意一个三角形,会画出它的中线,角平分线和高线；
2、记住三角形的内角和定理及其推论；知道三角形的外角的概念及外角和；会用多边形的内角和公式及外角和计算。
一、知识梳理，形成框架
学生看书完成以下知识梳理
1、三角形的高、中线、角平分线
（1）三角形的高、中线、角平分线都是 （选填‘线段、射线和直线’）
（2）交点情况
a.三条高所在的直线交于一点：锐角三角形时交点位于三角形的 ；直角三角形时，交点位于直角三角形的 ；钝角三角形的交点位于三角形的 。
b. 三角形的三条中线交于一点，交点位于三角形的内 ，是三角形的重心。每条中线都把三角形分成 相等的两个三角形。
c.三角形的三条角平分线交于一点，交点位于三角形的 ，是三角形的内心。
（3）三角形的高、中线、角平分线几何符号语言表示
（1）∵AD 是△ABC的边BC上的高，
∴∠ =∠ =90°
S△ABC = 。
（2）∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴BE = = BC，
S△ABE = = S△ABC
（3）∵AF是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠ = ∠BAC
2、三角形三边的关系： 。
3、三角形的角
（1）三角形内角和定理： 任何三角形的内角和都等于 。 在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C =
（2）三角形的外角等于与它 的 、 的和。 ∠1 =
（3）直角三角形的两个锐角 。
∵∠C = ，∴∠ A + ∠B= .
4、三角形具有 性，四边形不具有 性。
5、 叫正多边形。
6、从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，
它将n边形分成 个三角形。n边形的内角和等于 ，外角和为 。
7、正n边形的每一个内角为 ，每一个外角为 。
二、自查疑惑，合作交流
例1，如果三角形的三边长为2，x和5，则x的取值范围为 ，
例2， 如图，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC， ∠B= 75°，∠C= 45°，
求∠DAE的度数。
,
例3、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1=∠A, ∠3=∠C，求∠A的度数。
例4、在等腰△ABC中，AB = AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，求等腰三角形的三条边的长。
三、重点题型，集中再现
1、如果三角形的两边长为6和2，且第三边为偶数，则第三边的长是 .
2、（1）等腰三角形两边是1和5，则周长是
（2）等腰三角形两边是3和5，则周长是
3、已知等腰三角形的两边长为a、b，且满足∣a-3∣+=0，则这个等腰三角形的周长是
4、一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有条对角线____，它的外角和是____。
5、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当
∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.
6、一个正多边形，若它的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，求这个多边形的内角和。
四、当堂训练，分层达标
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）
Ａ.1cm 2cm 3cm B.6cm 2cm 3cm
C 4cm 6cm 8cm D.5cm 12cm 6cm
2．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，DE过点C，且DE//AB,若∠ACD=550，则∠B的度数为 ( )
A．350 B.450
C.300 D.550
3．如图所示：AB//CD，∠A=450，∠C=290,则∠E=_____
第3题 第4题 第7题
4．如图，将一个长方形纸片按如图方法折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD=____
5．一个多边形的每个内角都等于1500，则这个多边形是_____边形.
6．如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是 cm.
7．如右图，∠A=600，∠B=800，则.∠2＋∠1=_____.
8.如图，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE;
（2）若∠B=300，∠ACB＝1300, 求∠BAD和∠CAD的度数。
C
B
A
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学习目标：
1、能说出三角形三边之间的关系和一个三角形的高、中线、角平分线及其定义,对于任意一个三角形,会画出它的中线,角平分线和高线；
2、记住三角形的内角和定理及其推论；知道三角形的外角的概念及外角和；会用多边形的内角和公式及外角和计算。
一、知识梳理，形成框架
学生看书完成以下知识梳理
1、三角形的高、中线、角平分线
（1）三角形的高、中线、角平分线都是 （选填‘线段、射线和直线’）
（2）交点情况
a.三条高所在的直线交于一点：锐角三角形时交点位于三角形的 ；直角三角形时，交点位于直角三角形的 ；钝角三角形的交点位于三角形的 。
b. 三角形的三条中线交于一点，交点位于三角形的内 ，是三角形的重心。每条中线都把三角形分成 相等的两个三角形。
c.三角形的三条角平分线交于一点，交点位于三角形的 ，是三角形的内心。
（3）三角形的高、中线、角平分线几何符号语言表示
（1）∵AD 是△ABC的边BC上的高，
∴∠ =∠ =90°
S△ABC = 。
（2）∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴BE = = BC，
S△ABE = = S△ABC
（3）∵AF是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠ = ∠BAC
2、三角形三边的关系： 。
3、三角形的角
（1）三角形内角和定理： 任何三角形的内角和都等于 。 在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C =
（2）三角形的外角等于与它 的 、 的和。 ∠1 =
（3）直角三角形的两个锐角 。
∵∠C = ，∴∠ A + ∠B= .
4、三角形具有 性，四边形不具有 性。
5、 叫正多边形。
6、从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，
它将n边形分成 个三角形。n边形的内角和等于 ，外角和为 。
7、正n边形的每一个内角为 ，每一个外角为 。
二、自查疑惑，合作交流
例1，如果三角形的三边长为2，x和5，则x的取值范围为 ，
例2， 如图，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC， ∠B= 75°，∠C= 45°，
求∠DAE的度数。
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例3、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，∠1=∠A, ∠3=∠C，求∠A的度数。
例4、在等腰△ABC中，AB = AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，求等腰三角形的三条边的长。
三、重点题型，集中再现
1、如果三角形的两边长为6和2，且第三边为偶数，则第三边的长是 .
2、（1）等腰三角形两边是1和5，则周长是
（2）等腰三角形两边是3和5，则周长是
3、已知等腰三角形的两边长为a、b，且满足∣a-3∣+=0，则这个等腰三角形的周长是
4、一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有条对角线____，它的外角和是____。
5、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当
∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.
6、一个正多边形，若它的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4，求这个多边形的内角和。
四、当堂训练，分层达标
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）
Ａ.1cm 2cm 3cm B.6cm 2cm 3cm
C 4cm 6cm 8cm D.5cm 12cm 6cm
2．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，DE过点C，且DE//AB,若∠ACD=550，则∠B的度数为 ( )
A．350 B.450
C.300 D.550
3．如图所示：AB//CD，∠A=450，∠C=290,则∠E=_____
第3题 第4题 第7题
4．如图，将一个长方形纸片按如图方法折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD=____
5．一个多边形的每个内角都等于1500，则这个多边形是_____边形.
6．如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是 cm.
7．如右图，∠A=600，∠B=800，则.∠2＋∠1=_____.
8.如图，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE;
（2）若∠B=300，∠ACB＝1300, 求∠BAD和∠CAD的度数。
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