北师大版数学八年级上册 7.1为什么要证明 教案

7.1为什么要证明
一、课题：
北师大版八年级数学（上册）第七章《平行线的证明》第一节《为什么要证明》
二、教材分析：
㈠、教材的地位和作用：
本章内容是在前面对几何结论有一定的直观认识的基础上编排的，学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论。本章第一课时安排《为什么要证明》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，进而确立对某一事物进行合理论证的必要性。安排这一节课内容旨在让学生体会证明的必要性，推理的严谨性，使学生理解要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验观察、实验是不够的，必须一步一步有理有据地进行推理，本节课内容在本章中起索引之用。
㈡、教材的内容分析：
从教材内容编排分析，教材提供了易产生错觉的图片、铁丝围地球赤道问题、代数式规律问题、三角形中位线问题等素材，让学生发现通过观察、猜想、归纳、实验等方法得到的结论不一定正确，需要我们进一步通过计算或推理证明，从而体会证明的必要性。因此，本课时的教学重点是：经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。
三、学情分析：
㈠、知识基础：
在此之前，学生已经学习了很多与几何相关的知识，为今天的学习作好了知识储备；同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础．
㈡、活动经验基础：
八年级学生有一定的表现欲望和学习兴趣，通过一年多的初中数学学习，学生已经具备一定的观察、比较、动手操作、猜想、归纳和概括的能力，具备一定的小组合作交流的能力。
四、设计理念：
本着“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”、“以教师为主导，以学生为主体”的教育理念，针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课先采用一些错觉图片，让学生对“眼见为实”产生困惑激趣引入，再以五个学生活动素材（“看一看”、“猜一猜”、“做一做”、“读一读”、“量一量”）让学生经历观察、猜想、验证、归纳等过程，通过合作交流，认识到观察、猜想、归纳、实验得到的结论不一定可靠，需要进一步计算或推理论证，从而体会证明的意义和证明的必要性。
五、教学目标：
㈠、知识与技能目标：
1、了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等；
2、会用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论是否正确。
㈡、过程与方法目标：
经历观察、猜想、验证、归纳等思维过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。
㈢、情感态度与价值观：
经历观察、猜想、验证、归纳等过程，让学生体会数学的严谨性，培养学生的质疑精神。
六、教学重点和难点：
教学重点：
让学生充分参与观察、猜想、归纳、实验等学生活动，进而认识到证明的必要性。
教学难点：
让学生经历观察、猜想、验证、归纳等思维过程，认识到观察、猜想、归纳、实验方法得到的结论不一定可靠，从而体会证明的必要性。
七、教学方法：探究——合作
八、教学媒体：多媒体
九、教学环节：
创设情境、引入课题——自主探究、合作交流㈠——自主探究、合作交流㈡——自主探究、合作交流㈢——反思小结、提炼升华——达标检测
教学流程：
情境引入
1. 观察图形，线段a、b的长度相等吗 请你先观察，再设法检验你观察到的结论。
通过______，发现_______.
解：测量、a=b
2. 图中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论。
解：图形的边都是线段.
目的：
让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理，明白眼睛有时也会骗自己.
自主探究
问题探究1：
把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大 你能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看你的感觉是否一致，并进行交流.
解：设赤道的周长为xm，则铁丝与赤道的间隙为：
所以能放进一个拳头.
问题探究2：
代数式n2－n＋11的值是质数吗 取n＝0，1，2，3，4，5试一试
解：当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2－n＋11的值都是质数.
对于所有自然数n，代数式n2－n+11的值都是质数吗？
结论：对于所有自然数n，代数式n2－n+11的值不一定都是质数.
拓展延伸（课本P163的读一读）
(
费
马
)
当n=0，1，2，3，4时，= 3，5，17，257，65537都是质数
结论：对于所有自然数n，的值都是质数.
(
欧
拉
)
当n=5时，= 4294967297=641×6700417是合数，不是质数.
问题探究三：
在 ABC中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置和数量关系？先猜一猜，再设法验证你的猜想. 你能肯定对所有的 ABC都成立吗？
三、议一议
观察、实验、归纳是人们认识事物的重要手段，通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑.
四、小结
通过本节课的学习，谈一谈你有什么收获？
1.要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性.
2.要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理.
五、达标测评
1.图中三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一直线上？
请先观察，再用直尺验证一下.
解：线段b和线段d在同一直线上.
2.图中两条线段a与b的长度相等吗？
解：线段a与b相等.
3、观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？
答： 一样大 。
4、当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数。
5、如图，AB∥DE，BC∥EF，那么你能判断∠ABC与∠DEF的大小关系吗 小颖据此得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．你认为她的想法正确吗 与同伴进行交流．
六、布置作业
A层：教材164页习题第1、3题.
B层：教材164页习题第1、3题，加拓展题
某班同学出去野营，其中n个人围成一圈，其余的人做观众．这几个人按顺时针方向依次编为1至n号，从1号开始表演节目，以后每隔1个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众，当n为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？
七、板书设计