北师大版数学九年级上册： 1.2 矩形的性质与判定（1）教学设计

1.2 矩形的性质与判定（1）
教学目标：
理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系。
经历矩形性质定理和判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。
能够用综合法证明矩形的性质定理，以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力。
教学过程：
情景引入
图片中都含有一种特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
矩形定义： 的平行四边形叫做矩形。
符号语言：
探究性质
问题： 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？
通过观察测量身边的矩形，你认为矩形还具有哪些特殊的性质？
推理验证：
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。
求证(1)∠ABC =∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
(2) AC = BD
总结：矩形的性质：① ②
练习：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
2.下列说法错误的是（ ）
A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等
C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
三、建构新知，发展问题
问题：
（1）矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？
（2）BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？
它与AC有什么大小关系？
（3）你能借助于矩形加以证明吗？
重要定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
符号语言：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，
求矩形对角线的长。
四、开动脑筋
1、已知：四边形ABCD 为矩形，AB=5 cm ，∠ABD︰ ∠DBC=2︰1，则BD= cm ,AD= cm .
2、已知矩形两对角线夹角为60°，一对角线与矩形较短的边的和为30cm，则矩形较短的边长为 cm .
(
A
B
C
D
F
)3、如图，矩形的边长为10cm 和15 cm ， 其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为 cm.
积极动脑:
矩形ABCD沿AE折叠，使D落在BC边上的F处，
如果 ∠BAF=60°，则∠DAE= .
2、在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠BAC度数为 。
3、如图：已知在矩形ABCD中，点E、F在CB上，且BE= CF，AF，DE交于点M.
求证：AM=DM
五、课堂小结：
六、课堂检测：
1、已知矩形ABCD中，一条对角线与一边的夹角为30°，较短的边长为10cm ，则矩形的对角线长为 cm
2、如图：在矩形ABCD中，E为DC边上一点，BF⊥AE于点F，且BF=BC，
求证：AE=AB