变量的相关关系(浙江省嘉兴市)
文档属性
| 名称 | 变量的相关关系(浙江省嘉兴市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 129.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-12-27 09:25:00 | ||
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文档简介
课件21张PPT。变量间的相关关系2007 10 12桐乡二中“如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题”你如何认识学生的数学成绩与物理成绩之间存在的关系?不能通过一个人的数学成绩来确定他的物理成绩，两个变量之间是一种不确定关系。数学成绩物理成绩学习兴趣学习时间其他因素两个变量的相关关系：（1）定义：当自变量取值一定，因变量的取值带有一定的随机性时，两个变量之间 的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。（2）相关关系与函数关系的异同点：不同点：①函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系。②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。如：在校儿童脚的大小与阅读能力有很强的相关关系，但不是因果关系。联系：两者均是指两个变量的关系；在一定条件下可以相互转化。一、相关关系的判断例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，并判断它们是否有相关关系。解：数学成绩由散点图可见，两者之间具有相关关系。例1：下列各关系中具有相关关系的是（ ）
（A）正方体的体积与边长；（B）匀速行驶的车辆的行驶距离与时间；
（C）人的身高与体重； （D）人的身高与视力C例2：下列各关系中，不属于相关关系的是（ ）
（A）名师出高徒；（B）球的表面积与体积；（C）家庭的支出与收入
（D）人的年龄与体重B（3）相关关系的分析方向由于相关关系的不确定性，在寻找变量相关关系的过程中，统计具有非常重要的作用。我们可以通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对他们的关系作出判断。探究：.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄
之间有怎样的关系吗？ 从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加” 这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、 表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断. 下面我们以年龄为横轴，
脂肪含量为纵轴建立直
角坐标系，作出各个点，
称该图为散点图。如图：O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。 但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度
的相关关系，海平面以上，
海拔高度越高，含氧量越
少。
作出散点图发现，它们散
布在从左上角到右下角的区
域内。又如汽车的载重和汽
车每消耗1升汽油所行使的
平均路程，称它们成负相关.注：可考虑让学生思考书P86的思考.O我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。那么，我们该怎样来求出这个回归方程？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540注意！(1)若所有样本点都落在某函数曲线上，则两变量之间是一种确定性关系，用函数关系表示。（2）若所有样本点都落在某一函数曲线附近，则变量之间具有相关关系。（3）若所有样本点都落在某一直线附近，变量之间就具有线性相关关系。该直线称为回归直线。线性回归方程思考？你认为回归直线具有怎样的特征？应当如何求回归直线的方程呢？（1）特征：假设样本点为(2)如何求出这个回归方程？对于单变量样本数据而言，平均数是样本数据的中心，类似地，对双变量样本点而言，回归直线是样本点的中心。探究回归直线一定过这一点：由探究可知，求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”？设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：设所求回归方程是：1.以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P89）2.其中，b是回归方程的斜率，表示x每增加一个单位, 增加b个单位;a是截距,表示方程中不受x影响的部分。二、求线性回归方程例2：观察两相关变量得如下表：求两变量间的回归方程解1：列表：计算得:小结：求线性回归直线方程的步骤：
第一步：列表 ；
第二步：计算 ；
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程。例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一
般规律；
(3)求回归方程；
(4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。三、利用线性回归方程对总体进行估计解: (1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。小结：
（1）判断变量之间有无相关关系，简便方法就是画散点图。
（2）当数字少时，可用人工或计算器，求回归方程；当数字多时，用Excel求回归方程。
（3）利用回归方程，可以进行预测。练习1、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：(1)画出散点图；（２）求线性回归方程；（３）预测当广告费支出７（百万元）时的销售额。作业：1.《导与练》第５9～62页
2.课本 第94～95页
（A）正方体的体积与边长；（B）匀速行驶的车辆的行驶距离与时间；
（C）人的身高与体重； （D）人的身高与视力C例2：下列各关系中，不属于相关关系的是（ ）
（A）名师出高徒；（B）球的表面积与体积；（C）家庭的支出与收入
（D）人的年龄与体重B（3）相关关系的分析方向由于相关关系的不确定性，在寻找变量相关关系的过程中，统计具有非常重要的作用。我们可以通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对他们的关系作出判断。探究：.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄
之间有怎样的关系吗？ 从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加” 这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、 表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断. 下面我们以年龄为横轴，
脂肪含量为纵轴建立直
角坐标系，作出各个点，
称该图为散点图。如图：O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。 但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度
的相关关系，海平面以上，
海拔高度越高，含氧量越
少。
作出散点图发现，它们散
布在从左上角到右下角的区
域内。又如汽车的载重和汽
车每消耗1升汽油所行使的
平均路程，称它们成负相关.注：可考虑让学生思考书P86的思考.O我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。那么，我们该怎样来求出这个回归方程？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540注意！(1)若所有样本点都落在某函数曲线上，则两变量之间是一种确定性关系，用函数关系表示。（2）若所有样本点都落在某一函数曲线附近，则变量之间具有相关关系。（3）若所有样本点都落在某一直线附近，变量之间就具有线性相关关系。该直线称为回归直线。线性回归方程思考？你认为回归直线具有怎样的特征？应当如何求回归直线的方程呢？（1）特征：假设样本点为(2)如何求出这个回归方程？对于单变量样本数据而言，平均数是样本数据的中心，类似地，对双变量样本点而言，回归直线是样本点的中心。探究回归直线一定过这一点：由探究可知，求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”？设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：设所求回归方程是：1.以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看如书P89）2.其中，b是回归方程的斜率，表示x每增加一个单位, 增加b个单位;a是截距,表示方程中不受x影响的部分。二、求线性回归方程例2：观察两相关变量得如下表：求两变量间的回归方程解1：列表：计算得:小结：求线性回归直线方程的步骤：
第一步：列表 ；
第二步：计算 ；
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程。例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一
般规律；
(3)求回归方程；
(4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。三、利用线性回归方程对总体进行估计解: (1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。小结：
（1）判断变量之间有无相关关系，简便方法就是画散点图。
（2）当数字少时，可用人工或计算器，求回归方程；当数字多时，用Excel求回归方程。
（3）利用回归方程，可以进行预测。练习1、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：(1)画出散点图；（２）求线性回归方程；（３）预测当广告费支出７（百万元）时的销售额。作业：1.《导与练》第５9～62页
2.课本 第94～95页