课件20张PPT。6.1 平方根,立方根(1)33 = 27指数底数幂x3= 27根指数被开方数方根（算术）平方根视频回顾问题1：平方根与算术平方根有哪些区别与联系？问题2： 的值是否也具有非负性，它与一个数的绝对值或平方的和为0，是不是被开方数a也为0呢？问题3：研究数的运算从最简单的开始，为什么没研究开一次方，而直接研究开二次方呢？问题回顾问题4：形如 、 这样的数，可以比较大小吗？问题6：如果一个正数不是完全平方数，如17，它有算术平方根吗？如有，怎么表示？问题5：2的算术平方根是不是用 表示，如果是，这个数是不是单项式？问题7：负数不能开平方，是不是负数也不能开三次方或四次方呢？问题1：平方根与算术平方根有哪些区别与联系？互助解惑1区别：（1）定义不同；（2）个数不同；
（3）表示方法不同.
联系：（1）存在意义的条件相同；
（2）具有包含关系.检测评价下列说法中正确的是（ ）
（A） 是16的平方根；
（B） 是 的算术平方根 ；
（C） 的平方根是 ；
（D）25的平方根是 ，5是25的平方根.
D 问题2： 的值是否具有非负性，它与一个数的绝对值或平方的和为0，是不是被开方数a也为0呢？互助解惑2视频问题：算术平方根的被开方数具有非负性，算术平方根的结果是否也具有类似的性质呢？ 小明遇到这样一道题，若 ， 求x、y的值. 他觉得此题与以前经常见过的题型：若 ,求x、y的值是一样的，你觉得呢？你能帮它完成这道题吗？解：由题意，得所以，检测评价 若 ，则x+y的平方
根为 .
算术平方根是非负数，怎样把这句话用符号表示：互助解惑3 有这样一个问题：若 ，由开方，得
. 你能尝试利用这种思路，
求出方程 的解吗？解：检测评价 方程 的解为 .
问题1：平方根与算术平方根有哪些区别与联系？问题2： 的值是否也具有非负性，它与一个数的绝对值或平方的和为0，是不是被开方数a也为0呢？问题3：视频上说研究数的运算从最简单的开始，为什么没研究开一次方，而直接研究开二次方呢？小结与反思问题4：形如 、 这样的数，可以比较大小吗？问题6：如果一个正数不是完全平方数，如17，它有算术平方根吗？如有，怎么表示？问题5：2的算术平方根是不是用 表示，如果是，这个数是不是单项式？问题7：负数不能开平方，是不是负数也不能开三次方或四次方呢？一、选择题（共80分）
1．下列说法正确的是( )
A． 的平方根是9 B. 1的平方根是1
C. 的平方根是 D. 2是 的算术平方根
2. “16的平方根是 ”用数学式子表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.当 时， 表示（ ）
A. m的平方根 B. m的算术平方根
一个正数 D. 一个有理数
D B B 4. 的平方根为（ ）
A. 9 B.
C. 3 D.
5.已知 ，则 的值为（ ）
A. 16 B. 8
C. 4 D. 2
6.方程 的解为（ ）
A. 11 B. 11或－11
C. －7 D. 11或－7
7. 如果b是a的平方根，那么（ ）
A. B.
C. D.
B D A D 8. 若 ，则 x 的平方根为 （ ）
A. 0 B.
C. D. 不能确定二、解答题（共20分）9.（20分）已知 与 互为相反数，求 的平方根.由题意，得 .所以 ， .即 10分. 由于 .所以 的平方根为 20分.B 达标检测1.观看微视频 6.1平方根、立方根（2） 2. 预习6.1平方根、立方根（2），并完成练习单课 题
6.1平方根、立方根（1）
授课人
高厚良
教学内容
七年级数学(下册) (沪科版)第六章第一节《平方根、立方根（1）》
教学
目标
1.知道数的开方、平方根、算术平方根等概念，能辨析乘方与开方之间的互逆关系；
2.会求一个非负数的（算术）平方根，学会（算术）平方根的符号表示
3.理解平方根的性质，懂得正数有两个平方根（它们互为相反数），0的平方根还是0，负数没有平方根；
4.理解算术平方根的非负性，并能利用其非负性解决简单问题.
教学重点
求一个非负数的平方根与算术平方根
教学难点
平方根与算术平方根的符号表示及算术平方根双重非负性的理解
教学准备
学生观看微视频学习相关知识,并完成学习单.
教学过程设计
分析备注
一.视频回顾
课前组织学生进行微视频的学习,带领学生回顾微视频主要内容.
二.问题导学
教师展示学生学习单中提出的问题与困惑.
三.合作探讨,互助解惑
【互助解惑1】:
问题1：平方根与算术平方根有什么联系与区别
预设目标：知道平方根与算术平方根在定义、性质、表示方法等方面的不同以及两者的内在联系.
【检测评价】 下列说法正确的是（ ）
（A）是表示16的平方根； （B）是的算术平方根；
（C）的平方根是； （D）25平方根是，5是25的平方根
【互助解惑2】：
问题2：具有非负性，它与一个数的绝对值或平方的和为0，是不是被开方数为0呢？
小明遇到这样一道题：若，求的值.他觉得此题与以前经常见过的题型：若，求的值.是一样的,你觉得呢？你能帮它完成这道题吗？
预设目标：明确具有双重非负性，且可表示为，（）
【检测评价】 ：若，则的平方根为 .
【互助解惑3】：
有这样一个问题：由于，，你能尝试利用这种思路，求出方程的解吗？
【检测评价】
解方程：
预设目标：学生通过类比，能初步通过开平方，求出形如的方程的解.
四.学习单纠错,深化认知
教师展示学习单中出现频率较多的错误,学生分析错误原因
五．小结反思：
本节课我们一起探究了哪些知识，你有什么收获吗？
在课前同学们提出的问题是否得到了解决？还有哪些问题没有解决？大家还有没有新的问题？
六.达标检测
一、选择题（每小题10分，共计80分）
1．下列说法中正确的是（ ）．
A． 的平方根是9 B．1的平方根是1
C．的平方根是 D．2是 的算术平方根
2．“16的平方根是”用数学式子表示正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．当时，表示（ ）．
A．的平方根 B．的算术平方根
C．一个正数 D．一个有理数
4．的算术平方根为（ ）．
A．9 B． C．3 D．
5．已知，则的算术平方根为（ ）．
A． B．8 C．4 D．2
6．方程的解为（ ）．
A．5 B． C． D．5或
7．如果是的平方根，那么（ ）．
A． B．
C． D．
8．若，则的平方根为（ ）．
A．0 B． C． D．不能确定
二、解答题（20分）
9．已知与互为相反数，求的平方根．
七.作业布置
1.观看微视频《6.1平方根、立方根（2）》
2. 预习《6.1平方根、立方根（2）》并完成学习单
教后记：
