2014-2015学年度第一学期期末质量检测初四数学模拟试题

2014-2015学年度第一学期期末质量检测初四数学试题
一．选择题（共20小题）
1．（2014 威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　）
A． B． C． D．
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（1） （3） （5） （7）
2．（2014 天津）cos60°的值等于（　　）
A． B． C． D．
3．（2014 凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（　　）
A．15m B． 20m C． 10m D． 20m
4．（2014 北海）函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．（2014 泰安）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com )B． ( http: / / www.21cnjy.com )C． ( http: / / www.21cnjy.com )D． ( http: / / www.21cnjy.com )
6．（2014 苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（　　）
　 A．﹣3 B． ﹣1 C． 2 D． 5
7．（2014 广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）
　 A．函数有最小值 B． 对称轴是直线x=
　 C．当x＜，y随x的增大而减小 D． 当﹣1＜x＜2时，y＞0
8．（2014 哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）
A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D． y=﹣2（x﹣1）2+3
9．（2014 路南区三模）用配方法求抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标，配方后的结果是（　　）
A． y=（x﹣2）2﹣3 B． y=（x+2）2﹣3 C． y=（x﹣2）2﹣5 D． y=（x+2）2﹣5
10．（2014 锦州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（　　）
A． m≥﹣2 B． m≥5 C． m≥0 D． m＞4
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（10） （13） （14） （15）
11．（2014 凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（　　）
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A． ②③ B． ③④ C． ①② D． ①④
12．（2014 台州）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　　）
A．B．C．D．
13．（2013 安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（　　）
A． 当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B． 当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C． 当PO⊥AC时，∠ACP=30° D． 当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形
14．（2014 广安）如图，矩形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（　　）
A． 3次 B． 4次 C． 5次 D． 6次
15．（2015 泰安模拟）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（　　）
A． B． 1﹣ C． ﹣1 D． 1﹣
16．（2015 泰安模拟）如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（　　）
A． 60πcm2 B． 90πcm2 C． 96πcm2 D． 120πcm2
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（16） （19） （20）
17．（2014 石家庄一模）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（　　）
A． ①②③④ B． ④①③② C． ④②③① D． ④③②①
18．（2014 路南区三模）向上发射一枚 ( http: / / www.21cnjy.com )炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（　　）
A． 第9.5秒 B． 第10秒 C． 第10.5秒 D． 第11秒
19．（2014 哈尔滨）如图，AB是⊙O ( http: / / www.21cnjy.com )的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（　　）
A． 30° B． 25° C． 20° D． 15°
20．（2014 义乌市） ( http: / / www.21cnjy.com )一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（　　）
A． 5：4 B． 5：2 C． ：2 D． ：
二．填空题（共5小题）
21．（2014 包头）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为　_________　．
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　 （21） （22）
22．画出几何体的俯视图、左视图．
23．（2014 攀枝花）在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=　．
24．（2014 牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=　．
25．（2014 扬州）如图，抛物线y ( http: / / www.21cnjy.com )=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　_________　．
　
三．解答题（共5小题）
26．（2014 丹东）在2014 ( http: / / www.21cnjy.com )年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；
（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
27．（2015 泰安模拟）甲、乙 ( http: / / www.21cnjy.com )两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
（1）港口A与小岛C之间的距离；
（2）甲轮船后来的速度．
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28．（2014 泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．
　
29．（2014 长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．
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30．（2014 白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
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参考答案
一．选择题（共20小题）
1．D．2．A．3．D．4．B．5．C．6．B．7．D．8．D．9．A．10．A．
11．A．12．B．13．C．14．B．15．A．16．C．17．B．18．C．19．B．20．A．
填空题（共5小题）
　8　．22. ( http: / / www.21cnjy.com )
23．75°　．24．　0　25．　0　．
三．解答题（共5小题）
26．解：（1），∴y=﹣4x+480；
（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），
∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．
（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w=（x﹣40）（﹣4x+480），
=﹣4x2+640x﹣19200，=﹣4（x﹣80）2+6400，
当x=80时，w的最大值为6400
∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．
27．解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：
由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，
在Rt△ABD中，
∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，
在Rt△BCD中，
∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，
∴AC=AD+CD=15+15海里，
即A、C间的距离为（15+15）海里．
（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，
由B到C的时间为+1﹣1=，
∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．
28．解：（1）由直线y=﹣x+1可知A（0，1），B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，
根据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com )，解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；
（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M（x，﹣x+1），P（x，0）．∴MN=PN﹣PM
=﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，
则当x=﹣时，MN的最大值为；
（3）连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，
由于BC∥MN，即MN=BC，且BC=MC，即﹣x2﹣x=，
且（﹣x+1）2+（x+3）2=，
解得：x=﹣1或x=﹣2（不合题意舍去），
故当N（﹣1，4）时，BM和NC互相垂直平分．
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（27） （28） （29） （30）
29．（1）证明：连接OD，
∵D是BC的中点，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，
∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；
（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE
在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△DAE，∴，
设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，
∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=．
30．（1）证明：连接OD，OE，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，
在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，
则DE为圆O的切线；
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，
又∵∠C=60°，DE=CE，
∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．