人教版数学八年级上册 12.3 角的平分线的性质（1） 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第1课时 角平分线的性质
12.3 角平分线的性质
复习提问
1、角平分线的概念
一条射线
把一个角
分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
o
B
C
A
1
2
2、如图，OC平分∠AOB,若∠AOC=25°则∠BOC=＿＿＿,∠AOB=＿＿.
25°
50°
4.下图中能表示点P到直线l的距离的是
线段PC的长
已知一个角，怎样得到这个角的平分线？
在生产生活中，这些方法是否可行呢？
用量角器度量，也可用对折纸的方法．　　
活
动
1
活
动
2
探究新知
工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠MON 的平分线．你能说明它的道理吗？
A
B
D
C
O
M
N
·
·
·
·
E
·
·
·
·
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（尺规作图）
O
A
B
C
E
N
O
M
C
E
N
M
活
动
3
尺规作图
1、在折痕（即平分线）上
任意找一点P。作PD ⊥ OA，
垂足为D。
2、过点P作PE ⊥ OB，垂足为E。
测量线段PD与PE，它们有什么数量关系？
活
动
4
利用尺规我们可以作一个角的平分线，那
么角的平分线有什么性质呢？
结论：____________
PD=PE
p
D
E
探究角平分线的性质
A
O
B
通过以上测量，你发现了角的平分线有什么性质？
　　
　　
角的平分线上的点到角的两边的
距离相等。
得出结论
活
动
5
　　
　　
角的平分线上的点到角的两边的
距离相等
你能证明这个结论吗？
已知：OC是∠AOB 的平分线，点 P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，
垂足分别为D，E．
求证：PD =PE．
P
A
O
B
C
E
D
1
2
验证结论
活
动
6
同学们自己讨论一下，并给出证明过程。
　　 证明几何命题的一般步骤
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和
求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证
明过程．
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
B
A
D
O
P
E
C
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
定理的作用：
证明线段相等。
∵ OC平分∠AOB
PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
1、∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD
（×）
判断：
2、∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD
（×）
3、∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，
DB
DC
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）
（√）
不必再证全等
4、如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE ⊥OB于E，如果PE=3,则PD= ＿＿＿。
3
B
A
D
O
P
E
C
5.如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为_____
3
A
C
D
B
E
A
0
B
M
N
P
C
6.如图，OC平分∠AOB， PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N， △POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。
2
7、如图，△ABC中，BD=CD，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
求证：EB =FC．
A
B
C
D
E
F
2.性质定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
∵ OC是∠AOB的平分线,
PD⊥OA,PE⊥OB,(已知)
∴ PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
1：画一个已知角的角平分线；
B
A
D
O
P
E
C
课堂小结
9、如图，△ＡＢＣ的∠AＢC的外角的平分线ＢＤ与∠AＣB的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．
Ａ
D
Ｃ
G
Ｂ
Ｐ
（课本P50. 2）
F
H
E
证：过点P作PG⊥AB于G，PH⊥AC于H，PF⊥BC于F
∵点P在∠BCH的平分线上， 　　　　PH⊥AC， PF⊥BC
∴PH＝PF
又∵点P在∠CBG的平分线上， 　　　　PF⊥BC， PG⊥AB
∴PF＝PG
∴PH＝PF＝PG
1.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。
求证：△DBE的周长等于AB。
A
B
C
D
E
思考：