1.1 集合的概念 课件（28张PPT）

(共28张PPT)
1.1 集合的概念
人教A版2019
高一年级上册
学习目标
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 掌握集合的表示方法：列举法与描述法.
情景导学
情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语
解释为:许多的人或物聚在一起.
　　在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，
在学校体育馆举行军训动员大会.
情景导学
什么是集合？什么是元素？
看下面的例子：
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）卢老师所在初中今年入学的全体高一新生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线M的距离等于定长d的所有点；
（5）方程的所有解；
（6）地球上的七大洲
2，4，6，8，10
全部正方形，无数个
点构成了直线
亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲
全部新生
一般地，我们把研究对象统称为元素，如(1)中的几个偶数2，4等；
把由元素组成的总体叫做集合(简称为集)，如上面左侧的6个集合。
什么是集合？什么是元素？
“对象”
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等、
“总体”
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了。
集合当中的元素有哪几种性质？
确定性
对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个
已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在 ，
要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为
组成它的元素是不缺定的。
互异性
一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复
出现
无序性
集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，
那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？
一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
用小写拉丁字母…等表示元素
元素与集合的关系：
如果是是集合A的元素，那么就说属于集合A，记作∈A；
如果是不是集合A的元素，那么就说不属于集合A，记作 A；
比如，3∈自然数集；4 奇数集
即时训练
1.判断下列元素的全体的是否组成集合
(1) A,B是平面内的定点，在平面内与A,B等距离的点；
(2) 高中学生中的游泳能手.
2.用符号“∈”或“”填空
设A为所有亚洲国家组成的集合，则
中国______A，美国______A，印度______A，英国______A，
∈
∈
×
√
常用的数集比如自然数集怎么表示？
【自然数集】
全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集
【正整数集】
全体正整数组成的集合，记作N*或N+；
【整数集】
全体整数组成的集合，记作Z；
【有理数集】
全体有理数组成的集合，记作Q；
【实数集】
全体实数组成的集合，记作R；
以上数集之间的关系如图所示：
N*
N
Z
Q
R
注意写法
从上面的例子可以看
出：我们可以用自然
语言来描述集合，还
可以用什么方法呢？
即时训练
用符号∈或 填空：
0____N -3____N 0.5____Z
____Z ____Q ____R
∈
∈



∈
集合的3种表示方法之列举法
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为｛大西洋，太平洋，北冰洋，印度洋｝；
“方程的所有实数根”组成的集合可以表示为｛0，2｝
像这样，把集合的元素一一列出来，并用花括号｛｝括起来表示集合的方法
叫做列举法。
【注意】
（1）花括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以写成
｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝
（2）列举法表示集合时要注意：
①元素之间用逗号隔开；
②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序
即时训练
用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合.
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.
集合的3种表示方法之描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P()的元素
所组成的集合表示为｛ ∈A|P()｝
这种表示集合的方法称为描述法。例如，我们可以把奇数集表示为
｛ ∈Z| =(∈Z)｝，偶数集表示为｛ ∈Z| =(∈Z)｝；
把不等式的解集表示为｛ ∈R| ＞3｝
温馨提示：有时也用冒号或者分号代替竖线，写成
｛ ∈A：P()｝或｛ ∈A；P()｝
集合的3种表示方法之描述法
问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（1）竖线前面表示的是集合的元素，｛ |｝，
｛ |｝， ｛ |｝分别是三个不同的集合.
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
（3）不能出现未说明的字母，如｛｝未说明的取值情况，故集合中的
元素不确定.
（4）所有描述内容都要写在花括号里面，如写法｛ ｝，∈Z不符合
要求，应改为｛ ，∈Z ｝
（5）多层描述时，要准确适用“或”“且”等表示元素关系的词语，如
{|}
表示集合的三种方法各有什么特点？
自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达。
列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。
描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法。
方程的解集
｛1｝
｛| ｝
表示集合的三种方法各有什么特点？
列举法和描述法的转化
列举法表
示的集合
描述法表
示的集合
明确集合中元素的共同特征
找准代表元素，满足什么条件
描述法表
示的集合
列举法表
示的集合
分析集合中的元素及其特征
逐一列出集合中的元素
表示集合的三种方法各有什么特点？
几何语言及其他语言的关系及构成
形象化
具体化
自然语言
(通俗、易懂)
图形语言
(形象、直观)
集合语言
简介、抽象
文字化
抽象化
抽象化
形象化
文字语言
符号语言
图形语言
典例分析
例1.分别用描述法和列举法表示下列集合
（1）方程 的所有实数根组成集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。
解：
典例分析
例2.用描述法表示下列各集合：
（1）所有奇数组成的集合；
（2）由第一象限所有的点组成的集合。
解：
典例分析
例3.下列各组集合是否为同一集合？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
是
否
否
是
否
0， ，{0}，{ }的区别？
典例分析
例4.（1）若集合A中含有三个元素，且-3∈A，求
【解】(1)①若，则，此时A={-3,-1,-4}，满足题意
（2）若2 {|}，求的取值范围
②若，则，此时，不满足题意
③若，则，时，A={-2,1,-3}，满足题意;
时，由②知不满足题意;
(2)∵ 2 {|}，所以2不满足不等式，即，
即的取值范围为{| ≥2}
拓展训练
1.设a、b都是非零实数， 可能取的值组成的集合是（ ）
A.{3} B.{3,2,1}
C.{3,1,-1} D.{3,-1}
D
2.已知A={-2，-3，0，2}，B={x|x=|y|,y∈A}，则B=______.
{0,2,3}
拓展训练
3、下列选项中是集合A={}中的元素的是（ ）
A. B. C. D.
【解】对于A，当时，，则； ，则，不满足题意
对于B，当时，，则； ，则，不满足题意
对于C，当时，，则； ，则，不满足题意
对于D，当时，，则； ，则，满足题意
D
拓展训练
4.含有3个实数的集合既可以表示为{}，又可以表示为{}，
则的值是多少？
【解】由题意{}={}，易知≠0且≠1，
则有=0且=1或=1，
若，则由得，经验证符合题意；
若，则，由得，不符合题意；
综上，
课堂小结
集合概念
集合的分类
元素
集合的表示
确定性
互异性
无序性
列举法
描述法
谢谢
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