1.2 集合间的基本关系 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
1.2 集合间的基本关系
人教A版2019必修第一册
学习目标
1、理解子集、真子集、空集的概念；
2、掌握集合与集合之间的关系；
3、了解空集的含义.
问题引入
问题1：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，
类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么
关系呢？
问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关
系了吗？
(1)
(2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这
个班学生的全体组成的集合；
(3)
(4)
新知讲解
①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B 的子集．
记作：
读作：A含于B(或B 包含A)．
两个集合间的关系
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等．记作：A=B
新知讲解
两个集合间的关系
为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
B
A
A（B）
A=B
(1)任何一个集合是它本身的子集，即
(2)对于集合A，B，C，如果 ，那么
特别注意！！！
元素与集合关系：属于(∈)与不属于( )
集合与集合关系：包含( )、真包含( )、相等(=)
新知讲解
真子集的定义：
如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，称集合A是集合B的真子集。记作A B，读作“A真包含于B”。
新知讲解
【对真子集的理解】
①理解真子集概念时，需明确A B，首先要满足
其次要满足至少有一个元素，但
②注意符号“”“”“ ”的区别，如A={1,2}，
B={1,2,3}，C={1，2，3}，则A B，，
③没有“假子集”这个概念
都表示没有的意思
都是集合
都是集合
是集合，
0是实数
不含任何元
素，{0}含有
一个元素0
不含任何元素，{ }是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素，这个元素是
0
{0}
{ } 或 ∈ { }
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：
空集是任何集合的子集，并且：空集是任何非空集合的真子集
新知讲解
典例分析
例1、⑴写出集合{a，b}的所有子集；
⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；
⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
⑵ ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，
{b， c}，{a，b，c}；
⑶ ，{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{a, c}，
{a, d}，{b, c}，{b, d}， {c, d}，{a，b，c}，
{a，b，d}，{a，c，d}， {b，c，d}，
{a，b，c，d}.
4个
8个
16个
解：⑴ ，{a}，{b}，{a，b}；
归纳小结
元素个数与集合子集个数的关系
集合 集合元素的个数 集合子集个数
0 1
{a} 1 2
{a, b} 2 4
{a, b, c} 3 8
{a, b, c, d} 4 16
… … …
n个元素 2n
结论：设集合A中含有n个元素，则集合A共有2n个子集，2n-1个真子集，
有 个非空真子集.
2n－2
典例分析
例2、用适当的符号填空：
(1)a____{a,b,c}
(2)0____{x|x2=0}
(3) ____{x∈R|x2+1=0}
(4){0,1}____N
(5){0}____{x|x2=x}
(6){2,1}____{x|x2-3x+2=0}
∈
∈
=


=
例3、判断下列两个集合之间的关系：
（1）
（2）
（3）
A B
B A
A=B
典例分析
例4、已知M={2,a,b}, N={2a,2,b2}, 且M=N, 求a,b 的值。
解：因为M=N，所以有
解得
典例分析
例5.已知集合
则满足A C B的集合C的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
B
解析：因为
又因为A C B，
所以集合C可以是{1,2,3}或{1,2,4}.
典例分析
能力拓展
已知集合 若B A，求实数a的取值范围。
解：因为B A,所以
当B= 时，a+1>2a-1，解得a<2,
当B≠ 时，需满足
综上所述，a≤3.
课堂小结
集合间的基本关系
相等
子集
真子集
谢谢
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