1.3 集合的基本运算（第二课时） 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
1.3 集合的基本运算
第二课时
人教A版2019必修第一册
学习目标
1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
2. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
复习引入
并集的概念： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B ={x|x∈A，或x∈ B}．
交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集．
并集的性质：（1）A∪A=A；（2）A∪ =A；（3）若A (A∪B)，B (A∪B)；
（4）若A B，则A∪B=B，反之也成立．
交集的性质：（1）A∩A=A；（2）A∩ = ；（3）(A∩B) B，(A∩B) A；
（4）若A B，则A∩B=A，反之也成立．
新知讲解
补 集
全集的定义：
一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U．
补集的定义：
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，
记作 ，即 ．
补集的Venn图表示
典例分析
【例1】已知全集U={1,2,3,4,5,6}.
(1)A={2,3,6},则 UA＝ ;
(2) UB＝{2},则B＝ .
【例2】(1)若集合A＝{x|x>1}，则 RA＝________.
(2)若集合A＝{x|1(3)若集合A＝{x|x>3或x≤0}，则 RA＝___________.
{1,4,5}
{1,3,4,5,6}
{x|x≤1}
{x|x＞2或x≤1}
{x|0＜x≤3}
补 集
典例分析
补 集
【例3】图中，U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影部分表示：
U
A
B
U
B
A
典例分析
补 集
【例3】图中，U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影部分表示：
U
A
B
U
B
A
新知讲解
补集性质
【拓展】德·摩根定律(反演律)：设U为全集，A，B为其子集，则有：
(1) = ∪ “交集之补，等于补集之并”如图①
(2) = “并集之补，等于补集之交”如图②
∪
=
=
我是图①
我是图②
新知讲解
补集性质
【性质②】A= 集合A和A的补集，它们的交集是空集
【性质①】A∪=U 集合A和A的补集，它们的并集是全集
【性质③】=A 集合A的补集的补集，是集合A自身
【性质④】= ， =U 全集的补集是空集，空集的补集是全集
【Venn图】
U
A
B
典例分析
补 集
【例4】全集，，，，，，求集合A，B.
【解析】根据题意作出Venn图，如图所示
典例分析
能力提升
设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2【解】　由已知A＝{x|x≥－m}，得 UA＝{x|x<－m}，
因为B＝{x|－2在数轴上表示，如图，

所以－m≤－2，即m≥2.
所以m的取值范围是m≥2.
能力提升
(变条件)将本例中条件“( UA)∩B＝ ”改为“( UA)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围是什么？
解：因为A＝{x|x≥－m}，
所以 UA＝{x|x<－m}，
又( UA)∩B＝B，所以B UA，
所以－m≥4，解得m≤－4.
当堂检测
解析:根据补集的运算得 UP={2,4,6},
所以( UP)∪Q={2,4,6}∪{1,2,4}= {1,2,4,6}.故选C.
1、已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q= {1,2,4},则( UP)∪Q等于(　 　)
A.{1} B.{3,5}
C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}
C
当堂检测
2、设全集为U={2,4,a2},集合A={4,a+3},若 UA={1},则实数a的值为　　　.
解析:因为U=A∪ UA={1,4,a+3}={2,4,a2},所以由集合元素的无序性与互异性可知a2=1且a+3=2.故a=-1.
答案:-1
当堂检测
答案:p≥4
当堂检测
当堂检测
5、已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},集合B={x|x<-2或x>4},若A∪B≠B,求a的取值范围.
课堂小结
补集的概念
明确全集
求补集的方法
定义+Venn+数轴
集合综合运算
数轴分析法
补集的思想
正难则反
逆向思维
谢谢
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