1.3 集合的基本运算（第一课时） 课件（15张PPT）

(共15张PPT)
1.3 集合的基本运算
第一课时
人教A版2019必修第一册
学习目标
1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
问题1： 如何研究两个集合间的基本关系？
类比
实数
集合
问题2：实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似的运算呢？
问题引入
新知讲解
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B ={ x | x ∈ A ，或 x ∈ B}．
Venn图表示：并集三种情况
这样，在问题（1）（2）中，集合A与B的并集是C，即A∪B = C．
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
A∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
A
B
并 集
典例分析
【例1】 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．
【解析】A∪B={4，5，6，8} ∪ {3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8}．
A
4，6
B
3，7
5，8
求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次．
并 集
【例2】 设集合A={x|-1【解析】A∪B={x|-11
0
2
-1
3
A
B
注重数轴与韦恩图在解题中的应用：
①若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；
②若给定的集合是点集，用数形结合法求解；
③若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解．
并 集
典例分析
思考探究
并集的性质
【性质①】A∪A=A 任何集合与其本身的并集都等于自身
【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如下5种情况：
【性质②】A∪ =A 任何集合与空集的并集都等于这个集合本身
A
B
A
B
B
B
A
A
A(B)
①A和B没有公共元素
②A和B有公共元素，
AA∪B，B A∪B
③B A，则
A∪B=A
④A B，则
A∪B=B
④A=B，则
A∪B=A=B
【注意】
(1)并集满足交换律和结合律
①A∪B=B∪A
②(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
(2)常用结论：
①A(A∪B)，B(A∪B)
②ABA∪B=B
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集（intersection set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A∩B ={ x | x ∈ A ，且 x ∈ B}．
这样，在上述问题（1）（2）中，集合A与B的交集是C，即A∩B = C．
A
B
A∩B=
A∩B=A
A
B
A
B
A∩B=C
C
Venn图表示：交集三种情况
交 集
新知讲解
典例分析
【例3】(1)已知集合A＝{x|-1≤x≤2}，集合B＝{x|0≤x≤4}，求A∩B.
(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，求集合A∩B中元素的个数。
解：(1)在数轴上表示出集合A与B，如图：
则由交集的定义得，A∩B＝{x|0≤x≤2}．
交 集
(2)集合A中元素要满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，
而集合B中满足这一要求的元素
只有8和14,
所以集合A∩B中元素的个数为2.
思考探究
交集的性质
【拓展】A，B，A∩B这三者的关系有如下5种情况：
【性质②】A∩ = 任何集合与空集的交集都等于空集
A
B
A
B
B
B
A
A
A(B)
①A和B没有公共元素，
则A∩B=空
②A和B有公共元素，
AA，A∩B B
③B A，则
A∩B=B
④A B，则
A∩B=A
④A=B，则
A∩B=A=B
【注意】
(1)交集满足交换律和结合律
①A∩B=B∩A
②(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(2)常用结论：
①AA，A∩B B
②ABA∩B=A
【性质①】A∩A=A 任何集合与其本身的交集都等于自身
当堂检测
1、已知A={(x,y)|x+y= 3},B={(x,y)|x-y=1},则A∩B等于(　　)
(A){2,1} (B){x=2,y=1}
(C){(2,1)} (D)(2,1)
2、若集合A={x|-1答案:(1)C　
解析:(2)借助数轴可知,
A∪B=R,A∩B={x|-1答案:(2)R　{x|-13、A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为(　　)
(A){2} (B){3}
(C){-3,2} (D){-2,3}
4、设集合A={a,a2,0},B={2,4},若A∩B={2},则实数a的值为(　　)
(A)2 (B)±2
(C) (D)±
解析:(1)A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},
B={-3,2},
又题图中阴影表示的集合是A∩B,
所以为{2}.故选A.
当堂检测
能力拓展
设集合M={x|-2为　　　　　.
谢谢
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