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提分练2.1 整式（列代数式、单项式、多项式）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在，1，，，中,代数式的个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【解析】在，1，，，中，
代数式有：，1，，共4个，
故选C．
2．下列单项式，是2次单项式的是（ ）
A．xy B．2x C．x2y D．x2y2
【答案】A
【解析】A、xy的次数为2，是2次单项式；
B、2x的次数为1，不是2次单项式；
C、x2y的次数为3，不是2次单项式；
D．x2y2的次数是4，不是2次单项式；
故选A．
3．下列说法正确的是（ ）
A．是单项式
B．单项式的系数是﹣1
C．2x2y的系数、次数都是2
D．﹣x4y是5次单项式
【答案】D
【解析】A、是多项式，故这个选项错误；
B、单项式的系数是，故选这个项错误；
C、2x2y的系数2，次数是3，故这个选项错误；
D、﹣x4y是5次单项式，故这个选项正确．
故选D．
4．对于代数式3+m的值，下列说法正确的是（ ）
A．比3大 B．比3小 C．比m大 D．比m小
【答案】C
【解析】（A）3+m﹣3＝m，故A无法判断．
（B）3+m﹣3＝m，故B无法判断．
（C）3+m﹣m＝3＞0，故3+m＞3，故C正确．
（D）3+m﹣m＝3＞0，故D错误．
故选C．
5．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A．（7m+4n）元 B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元
【答案】C
【解析】∵4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元，
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元，
故选C．
6．下列代数式用自然语言的表示中错误的是（ ）
A．表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B．表示m与n的2倍的和
C．表示a与b的平方的和
D．表示a，b两数的和与差的乘积
【答案】C
【解析】A、表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍，故正确，符合题意；
B、表示m与n的2倍的和，故正确，符合题意；
C、表示a的平方与b的平方的和，故错误，不符合题意；
D、表示a，b两数的和与差的乘积，故正确，符合题意；
故选C．
7．多项式x2y+3xy﹣1的次数与项数分别是（ ）
A．2，3 B．3，3 C．4，3 D．5，3
【答案】B
【解析】多项式x2y+3xy﹣1的次数与项数分别是：3，3．
故选B．
8．已知单项式的次数是7，则2m﹣17的值是（ ）
A．8 B．﹣8 C．9 D．﹣9
【答案】D
【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，
则m+3＝7，
解得m＝4，
所以2m﹣17＝2×4﹣17＝﹣9．
故选D．
9．下列概念表述正确的是（ ）
A．是二次二项式
B．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2+3ab﹣5的项
C．单项式ab的系数是0，次数是2
D．单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是5
【答案】A
【解析】（B）﹣4a2，3ab，﹣5是多项式﹣4a2+3ab﹣5的项，故B错误．
（C）单项式ab的系数是1，次数是2，故C错误．
（D）单项式﹣23a2b3的系数是﹣8，次数是5，故D错误．
故选A．
10．用一样长的小木棒按下图的方式搭建图形，图①需要6根小木棒，图②需要11根小木棒，图③需要16根小木棒，……，按照这个规律，图8需要小木棒的根数是（ ）
A．36 B．41 C．42 D．46
【答案】B
【解析】由规律可知，后面一个图形都比前面一个图形多5根小棒，
因为图①一共6根小棒，
所以图⑧需要小木棒的根数是（根），
故选B．
二、填空题
11．多项式3x2y+2xy3﹣1是 次 项式．
【答案】四，三
【解析】多项式3x2y+2xy3﹣1的项是3x2y，2xy3，﹣1，共3项，其最高次数是4，
是四次三项式．
故答案是：四，三．
12．某种衣服售价为m元时，每天的销量为n件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价x元后，一天的销售额是 元．
【答案】（m﹣x）（n+5x）
【解析】由题意可知，每件衣服降价x元后，售价为（m﹣x）元，每天的销量为（n+5x）件，
根据销售额＝售价×销量，可得销售额为：（m﹣x）（n+5x）元．
故答案为：（m﹣x）（n+5x）．
13．若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为 ．
【答案】0
【解析】根据题意得：m＝﹣1，3+n+5＝9，
解得：m＝﹣1，n＝1，
则m+n＝﹣1+1＝0．
故答案为：0．
14．下列式子：，，，，其中多项式有 个．
【答案】
【解析】，，，，中，
，是多项式，共个，
故答案为：．
15．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是 （答案保留π）．
【答案】abπb2
【解析】由题意可得，绿化面积是：ab﹣π（b）2＝abπb2．
故答案为：abπb2．
16．若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为 ．
【答案】2
【解析】∵多项式是一个关于，的四次四项式，
∴且，
解得：，
故答案为：2
17．将多项式3mn3﹣4m2n2+2﹣5m3n按m的降幂排列为 ．
【答案】﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2
【解析】按m的降幂排列：﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2，
故答案为：﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2．
18．给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第2020个数是 ．
【答案】
【解析】观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分子分别为12+1，22+1，32+1，…，
∴该列数的第n项是（﹣1）n，
∴第2020个数是，
故答案为．
19．为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6．
（1）按图示规律，第一个图案的长度 ，第二个图案的长度 ．
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数与走廊的长度之间的关系 ．
【答案】
【解析】（1）第一个图案的长度，
第二个图案的长度；
故答案为：，；
（2）解：观察可得：第一个图案中有花纹的地面砖有1块，第二个图案中有花纹的地面砖有2块，……，故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；
第一个图案边长，
第二个图案边长，
则第n个图案边长为；
所以带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度之间的关系为；
故答案为：．
三、解答题
20．用代数式表示：
(1)比的3倍还多2的数；
(2)的倍的相反数；
(3)9减去的的差；
(4)、两数的和与减去的差的积；
(5)、平方的差；
(6)、的差的平方．
【解析】（1）解：比的3倍还多2的数；可表示为；
（2）的倍的相反数：可表示为；
（3）9减去的的差：可表示为；
（4）、两数的和与减去的差的积：可表示为；
（5）、平方的差：可表示为；
（6）、的差的平方：可表示为．
21．小亮在抄写单项式时，把字母中有的指数写掉了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？
【解析】∵这个单项式是四次单项式，
∴这个单项式可能是或或
22．在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
【解析】分母中含有字母，不属于整式，
单项式：，，0；
多项式：，；
整式：，，，0，．
23．若多项式是关于x、y的五次三项式，求a的值．
【解析】由题意得，，解得或者，
当时，原式，不合题意，舍去．
当时，原式，符合题意．
∴a为时，原式为x、y的五次三项式．
24．已知多项式．
(1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗.
(2)最后一项的系数的值为多少.
(3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么.
【解析】（1）解：∵多项式是按照的降幂排列，
∴该多项式有项，并且每一项的次数是，
∴该多项式是十次十一项式；
（2）解：∵多项式有项，
∴每一项的系数是，且偶数项为负数，奇数项为正数，
∴第项的系数为，
∴第项的系数为，
∴,
∴最后一项的系数的值为．
（3）解：∵多项式第项的系数为，
∴第七项的系数是，第八项的系数是，
∵多项式按照的降幂排列，且每一项的次数是，
∴第七项是, 第八项,
25．每年春节前夕，某古镇老街居民都将在千米长街上大摆百家宴，吸引众多游客慕名前来，共享团圆宴．百家宴用的桌子都是一样的，一张桌子可坐6人，有如图所示两种摆放方式：
(1)若有8张这样的桌子按第一种摆放方式能坐___________人；
(2)若有n张这样的桌子按第二种摆放方式能坐___________人；
(3)有若干名游客预约了今年除夕的午餐，由于人数较多，古镇老街决定分批接待这些游客，现已备好480张这样的餐桌按第一种或第二种摆放方式摆放，若想要同时接待2000位游客共同就餐，古镇老街备好的这些餐桌够用吗？如果够用，请说明理由；如果不够用，请计算说明至少还需要准备多少张这样的餐桌？
【解析】（1）解：（1）第一种摆放方式可坐人数为：（人）;
（2）解：（2）第二种摆放方式可坐人数为：（人）;
（3）解：（3）当时，第一种摆放方式可坐人数为：（人），
当时，第二种摆放方式可坐人数为：（人），
∵，
∴无论选用哪一种摆放方式，餐桌都不够用，
，
答：至少还需要准备这样的餐桌20张.
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提分练2.1 整式（列代数式、单项式、多项式）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在，1，，，中,代数式的个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．下列单项式，是2次单项式的是（ ）
A．xy B．2x C．x2y D．x2y2
3．下列说法正确的是（ ）
A．是单项式
B．单项式的系数是﹣1
C．2x2y的系数、次数都是2
D．﹣x4y是5次单项式
4．对于代数式3+m的值，下列说法正确的是（ ）
A．比3大 B．比3小 C．比m大 D．比m小
5．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A．（7m+4n）元 B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元
6．下列代数式用自然语言的表示中错误的是（ ）
A．表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B．表示m与n的2倍的和
C．表示a与b的平方的和
D．表示a，b两数的和与差的乘积
7．多项式x2y+3xy﹣1的次数与项数分别是（ ）
A．2，3 B．3，3 C．4，3 D．5，3
8．已知单项式的次数是7，则2m﹣17的值是（ ）
A．8 B．﹣8 C．9 D．﹣9
9．下列概念表述正确的是（ ）
A．是二次二项式
B．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2+3ab﹣5的项
C．单项式ab的系数是0，次数是2
D．单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是5
10．用一样长的小木棒按下图的方式搭建图形，图①需要6根小木棒，图②需要11根小木棒，图③需要16根小木棒，……，按照这个规律，图8需要小木棒的根数是（ ）
A．36 B．41 C．42 D．46
二、填空题
11．多项式3x2y+2xy3﹣1是 次 项式．
12．某种衣服售价为m元时，每天的销量为n件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价x元后，一天的销售额是 元．
13．若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为 ．
14．下列式子：，，，，其中多项式有 个．
15．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是 （答案保留π）．
16．若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为 ．
17．将多项式3mn3﹣4m2n2+2﹣5m3n按m的降幂排列为 ．
18．给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第2020个数是 ．
19．为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.6．
（1）按图示规律，第一个图案的长度 ，第二个图案的长度 ．
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数与走廊的长度之间的关系 ．
三、解答题
20．用代数式表示：
(1)比的3倍还多2的数；
(2)的倍的相反数；
(3)9减去的的差；
(4)、两数的和与减去的差的积；
(5)、平方的差；
(6)、的差的平方．
21．小亮在抄写单项式时，把字母中有的指数写掉了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？
22．在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
23．若多项式是关于x、y的五次三项式，求a的值．
24．已知多项式．
(1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗.
(2)最后一项的系数的值为多少.
(3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么.
25．每年春节前夕，某古镇老街居民都将在千米长街上大摆百家宴，吸引众多游客慕名前来，共享团圆宴．百家宴用的桌子都是一样的，一张桌子可坐6人，有如图所示两种摆放方式：
(1)若有8张这样的桌子按第一种摆放方式能坐___________人；
(2)若有n张这样的桌子按第二种摆放方式能坐___________人；
(3)有若干名游客预约了今年除夕的午餐，由于人数较多，古镇老街决定分批接待这些游客，现已备好480张这样的餐桌按第一种或第二种摆放方式摆放，若想要同时接待2000位游客共同就餐，古镇老街备好的这些餐桌够用吗？如果够用，请说明理由；如果不够用，请计算说明至少还需要准备多少张这样的餐桌？
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