2.10 科学记数法 2023-2024学年北师大版七年级数学上册课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
第二章 有理数及其运算
第10节 科学记数法
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1.能用科学记数法表示大数，会把用科学记数法表示的大数还原成原数.（重点）
2.归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系.（难点）
新课引入
天上的星星知多少？
在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多.如果想在字面上表示出这一数字，需要在“７”后面加上２２个“０”.
即约为
“70000000000000000000000”颗
合作探究
知识点1 科学计数法
新课讲解
第六次全国人口普查时，我国全国总人口约为1 370 000 000人
地球半径约为
6 400 000 m
光的速度约为
300 000 000 m/s
有简单的方法表示这些大数吗？
新课讲解
有理数的乘方，计算：
101=___， 102=____，103=_____，104=_______，
105=_________，1010=_____________，….
10
100
1000
10000
100000
10000000000
(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
(2)指数与运算结果的数位有什么关系？
讨论：
得出结论：
指数为2，幂的最末有2个零，指数为3，幂的最末有3个零，指数为4，幂的最末有4个零，指数为5，幂的最末有5个零，一般地指数为n，幂的最末有n个零，反之亦然。
新课讲解
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
新课讲解
100＝
1000 ＝
10 000＝
1000 000 000 000＝
102
103
104
1012
100 …… 00
n个0
＝10n
例1.把下列各数写成10的乘方的形式
10的n次方就是1后面有n个0
典例分析
1.怎样用简单的方法表示这些大数？
我们可以借用乘方的形式表示大数.
例如:
1 370 000 000可以表示成 1.37 × 109;
6 400 000可以表示成 6.4×106;
300 000 000可以表示成 3×108.
我们经常遇到一些较大的数，为了使较大的数读写方便，我们常常用10的乘方来表示，
新课讲解
观察与思考：
上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
10的指数=整数位数-1
（2） 25 000
= 2.5×10 000
= 2.5×104
（1）400 000
=4×100 000
= 4 × 105
（3） 5 034
= 5.034×1 000
= 5.034× 103
新课讲解
这种把一个大于10的数写成a与10的n次幂的乘积的形式，叫做科学记数法（scientific notation ）。简记为
规定：
（1）1≤a＜10
（2） n是正整数
科学记数法：
a×10n
注意：用科学记数法表示一个大数时，可根据小数点的移位来确定10的幂的指数。
新课讲解
新课讲解
典例分析
例1.用科学记数法表示下列数据：
(1)赤道长约为40 000 000 m；
(2)地球表面积约为510 000 000 km2.
解：(1)40 000 000 m＝4×107 m；
(2)510 000 000＝5.1×108 km2.
a×10n
用科学记数法表示数
新课讲解
(1)科学记数法的表示形式：a×10n，
(2)科学记数的方法：a满足1≤|a|<10，n＝整数位数－1.
(3)用科学记数法表示带有单位的数时，其结果也应带上相同的单位．
新课讲解
典例分析
知识点
例2.下列求原数不正确的是(　　)
A．3.56×104＝35 600　 B．－4.67×106＝－4 670 000
C．2×102＝200 D．3×105＝30 000
D
新课讲解
典例分析
例3.下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？
(1)2×104；(2)3.14×105；(3)－5.012×107；
(4)－4.106×106
解：(1)2×104＝20 000；
(2)3.14×105＝314 000；
(3)－5.012×107＝－50 120 000；
(4)－4.106×106＝4 106 000.
新课讲解
总结
要将a×　　还原成整数就是把小数点向右移动n位，即a×　 原数的整数位数等于n+1,如果a中的位数不够，用“0”补足，注意符号。
当堂小练
1.下列求原数不正确的是(　　)
A.3.56×104＝35 600　 B.－4.67×106＝－4 670 000
C.2×102＝200 D.3×105＝30 000
当堂小练
2.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.3亿5千万用科学记数法表示为(　　)
A．3.5×107 B．3.5×108
C．3.5×109 D．3.5×1010
当堂小练
3.已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米(结果用科学记数法表示)．
课堂小结
1.用科学记数法表示绝对值较大的数：把一个大于10的数表示成a×10n（1≤|a|＜10，n是正整数）的形式.其中a的整数位数为1，数的正负符号不变，n为原数的整数位数减1.
说明：科学记数法只改变数的书写形式，不改变数的大小.
2.将用科学记数法表示的数还原的方法：把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位 （不足的数位用0补齐），并把10n去掉即可.