2.9有理数的乘方 课件 2023-2024学年北师大版 七年级数学上册课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第二章 有理数及其运算
第9节 有理数的乘方
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
新课引入
2.如图，一正方体的棱长为a厘米,则它的体积为__________立方厘米.
a×a×a
1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米.
a×a
a
a
a×a＝
a×a×a＝
合作探究
知识点1 有理数的乘方法则
新课讲解
细胞分裂过程
某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？
本节课就来学习这类有理数的计算问题.
新课讲解
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×·······×2×2
10个2
=1024
新课讲解
记作 210
2×2×·······×2×2
10个2
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an
a×a ×… ×a ×a
n个a
= an
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方乘方的结果叫做幂.
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
幂
指数
因数的个数
底数
因数
新课讲解
an读作“a 的 n 次幂”（或“a 的 n 次方”）.
新课讲解
典例分析
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
(2) 表示 _个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
例1.计算：
例2.计算：
（1）53； （2）（-3）4； （3） .
解：（1）53 = 5×5×5 =125；
（2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81；
新课讲解
典例分析
新课讲解
总结
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
新课讲解
典例分析
例3.计算：
（1）-(-2)3；（2）-24；（3） .
解：（1）-(-2)3 = -[(-2) ×(-2) × (-2)]= -(-8)=8；
（2）-24 = -(2×2×2×2) = -16；
新课讲解
典例分析
例4.计算：
（1）102 ，103，104，105；
（2）(-10) 2，(-10)3，(-10)4，(-10)5.
解：（1）102 = 100，103 = 1 000，
104 = 10 000，105 = 100 000；
（2）( - 10 )2 = 100，( - 10 )3 = - 1 000，
( - 10 )4 = 10 000，( - 10 )5 = - 100 000.
观察上述结果，你发现了什么规律？
102 = 100
103 = 1 000
104 = 10 000
105 = 100 000
( - 10 )2 = 100
( - 10 )3 = - 1 000
( - 10 )4 = 10 000
( - 10 )5 = - 100 000
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
规律
新课讲解
1.底数为10的幂的特点：
10的几次幂，1的后面就有几个0.
2.有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.
3.互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.
有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm.
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）假设对折20次，厚度为多少毫米？
解：（1）对折两次后，厚度为22×0.1= 0.4（mm）；
（2）对折20后，厚度为220×0.1= 104 857.6（mm）.
做一做
新课讲解
每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？
有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1mm.
220×0.1= 104 857.6（mm）≈105（m）.
105÷3=35（层），对折20次后约有35层楼高.
新课讲解
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1 kg 面粉拉出约 209 万根面条，你知道怎样得出这个结果的吗？
第一次21=2，第二次22=4，第三次23=8，…，第n次2n ≈ 2090 000.
n大约等于21.
想一想
新课讲解
当堂小练
1.下列等式成立的是（　　）
A.（－3）2＝－32 B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3 D.32＝－32
当堂小练
2.计算(-3)2的结果为（ ）
A.-9 B .9 C .-6 D. 6
B
当堂小练
3.如果 |x－3| ＋(y＋2)2＝0,求yx的值.
课堂小结
1.乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；
2.幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂是0。
3.进行乘方运算应先确定符号后再计算。