11.2.1 三角形的内角 学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形
11.2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和 学习任务单
【学习目标】
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
2.会运用三角形内角和定理进行计算.
【学习任务】
1.三角形的内角和定理的证明；
2.三角形的内角和定理也常常用在实际问题中.
【学习探究】
任务一：三角形的内角和定理的证明
活动1：自学教材P页完成《学习任务单》的活动1、2（3分钟）.
三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证法1： 证法2： 证法3：
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
归纳小结：
活动2：如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
活动3：如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC、∠BDC的度数．
活动4：如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.已知∠A＝30°∠FCD＝80°，求∠D.
活动5：【自学】 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A、∠B、∠C的度数.
【互学】在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．
任务二：三角形的内角和定理也常常用在实际问题中
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
【互学】如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A/B两岛的视角∠ACB的度数.
活动6：如图，四边形ABCD中，点E在B上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．
【学习反思】
1.我的收获：
；
2.我的疑问：
.
【学习评价】
1.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．
2.如图，AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC平分∠ABP交AM于点C，BD平分∠PBN交AM于点D．
（1）求∠ABN的度数．
（2）求∠CBD的度数．