第21章 二次函数与反比例函数 章末测试题（含答案）2023-2024学年沪科版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 第21章 二次函数与反比例函数 章末测试题（含答案）2023-2024学年沪科版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 396.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-21 12:38:34 | ||
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文档简介
第21章《二次函数与反比例函数》章末测试题
2023-2024学年九年级上册数学沪科版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．若二次函数与x轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
2．为做好校园防疫工作，每日会对教室进行药物喷洒消毒，药物喷洒完成后，消毒药物在教室内空气中的浓度和时间满足关系（），已知测得当时，药物浓度，则的值为（ ）
A．50 B． C．5 D．15
3．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为
A． B．
C． D．
4．如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（ ）
A． B． C． D．
5．点在反比例函数的图像上，当时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点与点在反比例函数的图象上，( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图，一次函数与反比例函数的图象交点A（m，4）和B（-8，-2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．或
B．或
C．
D．或
8．如图，小聪要在抛物线y ＝x（2-x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下，
小明：若b＝-3，则点M的个数为0；
小云：若b ＝ 1，则点M的个数为1；
小朵：若b ＝ 3，则点M的个数为2．
下列判断正确的是（ ）．
A．小云错，小朵对 B．小明，小云都错 C．小云对，小朵错 D．小明错，小朵对
9．老师给出了二次函数的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论，其中不正确的是（ ）
x … －3 －2 0 1 3 5 …
y … 7 0 －8 －9 －5 7 …
A．抛物线的对称轴为直线
B．是方程的一个根
C．若，是该抛物线上的两点，则
D．当时，
10．在平面直角坐标系xOy中，若函数的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数的图象所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ）
A．当x＞-2时，y随x增大而减小 B．当x＞-2时，y随x增大而增大
C．当x＞2时，y随x增大而减小 D．当x＞2时，y随x增大而增大
12．如图，在平面直角坐标系中，为正方形的对称中心，，分别在轴和轴上，双曲线经过、两点，则正方形的边长为（ ）
A． B．3 C． D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 ．
14．已知，二次函数，当时，则y的取值范围是 .
15．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接．则线段的最大值是 ．
16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝ ．
17．反比例函数中，k值满足方程，且当时，y随x的增大而增大，则
18．抛物线y=-x2-2x+m2-1，若其顶点在x轴上，则m= ．
19．已知实数、、满足，有下列结论：
①当时，；
②当时，；
③当、、中有两个相等时，；
④二次函数与一次函数的图象有2个交点．
其中正确的有
20．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线平行于轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值是 .
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图，抛物线经过点和，请回答下列问题：
(1)求抛物线的解析式，并直接写出顶点的坐标；
(2)若抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、，求的面积；
(3)在抛物线上是否存在一点（点不与点重合）使，若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，说明理由．
22．在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A(1,)，交x轴于点B．
（1）求k的值；
（2）求△AOB的面积．
23．某超市销售一种饮料， 每瓶进价为元，当每瓶售价元时，日均销售量瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加元，日均销售量减少瓶.
（1）当每瓶售价为元时，日均销售量为 瓶；
（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为元；
（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
24．如图，抛物线过点，，与轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，直线的解析式为，抛物线的对称轴与线段交于点，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，求的面积；
（3）图1中的直线向下平移4个单位长度得到直线如图2，直线与轴交于点．点是折线上的一点，过点分别作轴、直线的垂线，垂足为点，是否存点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所
示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
参考答案：
1．A
2．A
3．A
4．C
5．A
6．D
7．B
8．C
9．C
10．B
11．C
12．C
13．③④
14．
15．3
16．12
17．
18．
19．①④
20．8
21．(1)，顶点坐标为
(2)
(3)存在，点P的坐标为或或
22．（1）k =1 （2）
23．（1）；（2）元或元；（3）元时利润最大，最大利润元
24．（1）；（2）8；（3）存在满足条件的点，点坐标为：、、、．
25．（1）y=（x≥15），（2）从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．
2023-2024学年九年级上册数学沪科版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．若二次函数与x轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
2．为做好校园防疫工作，每日会对教室进行药物喷洒消毒，药物喷洒完成后，消毒药物在教室内空气中的浓度和时间满足关系（），已知测得当时，药物浓度，则的值为（ ）
A．50 B． C．5 D．15
3．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为
A． B．
C． D．
4．如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（ ）
A． B． C． D．
5．点在反比例函数的图像上，当时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点与点在反比例函数的图象上，( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图，一次函数与反比例函数的图象交点A（m，4）和B（-8，-2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．或
B．或
C．
D．或
8．如图，小聪要在抛物线y ＝x（2-x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下，
小明：若b＝-3，则点M的个数为0；
小云：若b ＝ 1，则点M的个数为1；
小朵：若b ＝ 3，则点M的个数为2．
下列判断正确的是（ ）．
A．小云错，小朵对 B．小明，小云都错 C．小云对，小朵错 D．小明错，小朵对
9．老师给出了二次函数的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论，其中不正确的是（ ）
x … －3 －2 0 1 3 5 …
y … 7 0 －8 －9 －5 7 …
A．抛物线的对称轴为直线
B．是方程的一个根
C．若，是该抛物线上的两点，则
D．当时，
10．在平面直角坐标系xOy中，若函数的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数的图象所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ）
A．当x＞-2时，y随x增大而减小 B．当x＞-2时，y随x增大而增大
C．当x＞2时，y随x增大而减小 D．当x＞2时，y随x增大而增大
12．如图，在平面直角坐标系中，为正方形的对称中心，，分别在轴和轴上，双曲线经过、两点，则正方形的边长为（ ）
A． B．3 C． D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 ．
14．已知，二次函数，当时，则y的取值范围是 .
15．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接．则线段的最大值是 ．
16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝ ．
17．反比例函数中，k值满足方程，且当时，y随x的增大而增大，则
18．抛物线y=-x2-2x+m2-1，若其顶点在x轴上，则m= ．
19．已知实数、、满足，有下列结论：
①当时，；
②当时，；
③当、、中有两个相等时，；
④二次函数与一次函数的图象有2个交点．
其中正确的有
20．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线平行于轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值是 .
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图，抛物线经过点和，请回答下列问题：
(1)求抛物线的解析式，并直接写出顶点的坐标；
(2)若抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、，求的面积；
(3)在抛物线上是否存在一点（点不与点重合）使，若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，说明理由．
22．在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A(1,)，交x轴于点B．
（1）求k的值；
（2）求△AOB的面积．
23．某超市销售一种饮料， 每瓶进价为元，当每瓶售价元时，日均销售量瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加元，日均销售量减少瓶.
（1）当每瓶售价为元时，日均销售量为 瓶；
（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为元；
（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
24．如图，抛物线过点，，与轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，直线的解析式为，抛物线的对称轴与线段交于点，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，求的面积；
（3）图1中的直线向下平移4个单位长度得到直线如图2，直线与轴交于点．点是折线上的一点，过点分别作轴、直线的垂线，垂足为点，是否存点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所
示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
参考答案：
1．A
2．A
3．A
4．C
5．A
6．D
7．B
8．C
9．C
10．B
11．C
12．C
13．③④
14．
15．3
16．12
17．
18．
19．①④
20．8
21．(1)，顶点坐标为
(2)
(3)存在，点P的坐标为或或
22．（1）k =1 （2）
23．（1）；（2）元或元；（3）元时利润最大，最大利润元
24．（1）；（2）8；（3）存在满足条件的点，点坐标为：、、、．
25．（1）y=（x≥15），（2）从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．