(共24张PPT)
第三章《圆锥曲线的方程》人教A版2019选择性必修第一册3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质1.根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质,并正确地画出它的图形,培养数学抽象的核心素养.
2.了解离心率对椭圆扁平程度的影响,培养数学运算的核心素养.
3. 根据几何条件求出椭圆的方程,培养数学运算的核心素养.
4.掌握椭圆标准方程中的a,b以及c,e的几何意义,a,b,c,e之间的相互关系.
学习目标
环节一:创设情境,引入课题神舟飞船发射成功,飞行轨道具有何种特征? 与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样,我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质,包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等.
通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论,可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置,所以,本章对几种圆锥曲线都是从范围、对称性、顶点及其他特性等方面研究它们的几何性质.
O
A1
A2
B2
B1
b
c
a
x
y
F1
F2
图3.1-7
O
A1
A2
B2
B1
b
c
a
x
y
F1
F2
图3.1-7
1.范围 思考
观察图3.1-7,容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内,你能利用方程(代数方法)确定出它的具体边界吗?
环节二:观察分析,感知概念
2.对称性
探究
观察椭圆的形状,可以发现椭圆既是轴对称图形,
又是中心对称图形,如何利用方程说明椭圆的对称性?
x
y
O
综上,椭圆关于x轴、y轴都是对称的.这时,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
x
y
O
A1
B1
B2
A2
x
y
O
图3.1-8
3.顶点
研究曲线上某些特殊点的位置,可以确定曲线的位置.
环节三:抽象概括,形成概念
A1
B1
B2
A2
x
y
O
图3.1-8
图3.1-9
4.离心率
思考
观察图3.1-9,我们发现,不同形状的椭圆的扁平程度不同,相同形状的椭圆的扁平程度相同.扁平程度是椭圆的重要形状特征,你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗?
环节四:辨析理解,深化概念
图3.1-10
x
y
O
O
P
x
y
F1
F2
越圆
越扁
环节五:课堂练习,巩固运用
环节六:归纳总结,反思提升1.知识清单:(1)椭圆的简单几何性质.(2)由椭圆的几何性质求标准方程.(3)求椭圆的离心率.2.方法归纳:分类讨论、方程法(不等式法).3.常见误区:忽略椭圆离心率的取值范围0<e<1及长轴长与a的关系.环节七:目标检测,作业布置完成教材:第112页练习 第1,2,3,4,5题第115 页 习题3.1 第3,4题1.你能标出图中椭圆焦点的位置吗?依据是什么?
练习(第112页)
A1
B1
B2
A2
x
y
O
F1
F2
2.求下列椭圆的焦点坐标:
5.比较下列每组中椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?为什么?
5.比较下列每组中椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?为什么?