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人教版数学七年级上册——第三章
《一元一次方程》
3.3 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
去分母解一元一次方程
05
06
课堂小结
07
课后作业
教学目标
01
学习任务
02
去括号解一元一次方程
03
新课导入
04
1.能判断一个数是正数还是负数,能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.
2.借助生活中的实例理解有理数的意义,体会负数引入的必要性和有理 数应用的广泛性.
3.培养学生主动探索,积极思考的学习兴趣培养学生积极思考,合作交流的意识和能 力.
教学目标
掌握含有括号和分母的一元一次方程的解法,掌握解方程的一般步骤;
能够从实际问题列出一元一次方程,进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。
学习任务
1.利用去括号解一元一次方程
2.利用去分母解一元一次方程
3.解一元一次方程的步骤
新课导入
想一想:根据所学知识,完成下面内容。
化简下列各式:
(1) (-3a+2b) +5(a-b);
(2) -15a+4b-(-3a+2b).
解:(1) 原式=-3a+2b +5a-5b=2a-3b;
(2) 原式=-15a+4b+3a-2b=-12a+2b.
新课导入
某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时),全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每个月平均用电是多少?
设去年上半年每个月平均用电xkW·h,则下半年每个月平均用电__________kW·h,上半年共用电____kW·h,下半年共用电___________kW·h,
根据题设列方程得:__________________________
(x-2000)
6x
6(x-2000)
6x+6(x-2000)=150000
如果去括号,就能简化方程的形式
利用去括号解一元一次方程
下面的框图表示了解这个方程的流程:
6x+6(x-2000)= 150000
去括号
6x+6x-12000 = 150000
移项
6x+6x = 150000+12000
合并同类项
12x = 162000
系数化为1
x=13500
方程中有带括号的式子时,去括号是常用的化简步骤.
利用去括号解一元一次方程
例1 解下列方程:
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1)
解:去括号,得
2x-x-10=5x+2x-2
移项,得
2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项,得
系数化为1,得
-6x=8
利用去括号解一元一次方程
例1 解下列方程:
(2)3x-7(x-1)=3+2(x+3)
解:去括号,得
3x-7x+7=3-2x-6
移项,得
3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项,得
-2x=-10
系数化为1,得
x=5
利用去括号解一元一次方程
归纳:利用去括号解一元一次方程的流程:
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
随堂练习
练习1.解方程:
(1)2(x+3)=5x; (2)4x+3(2x-3)=12-(x+4).
解:(1)2(x+3)=5x
2x+6=5x
2x-5x=-6
-3x=-6
x=
(2)4x+3(2x-3)=12-(x+4)
4x+6x-9=12-x-4
4x+6x+x=12-4+9
11x=17
x=
利用去括号解一元一次方程
3.解方程2(x-3)-3(x-5)=7(x+1)的步骤:
第一步:去括号,得_______________________;
第二步:移项,得_______________________;
第三步:合并同类项,得_______________________;
第四步:系数化为1,得_______________________.
2x-6-3x+15=7x+7
2x-3x-7x=7+6-15
-8x=-2
利用去括号解一元一次方程的应用
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了 2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了 2.5 h.已知水流的速度是 3 km/h,求船在静水中的平均速度.
提示:
等量关系,一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等:
顺流速度×顺流时间 = 逆流速度×逆流时间
利用去括号解一元一次方程的应用
解:设船在静水中的平均速度为 x km/h,则顺流速度为(x+3) km/h,逆流速度为(x-3) km/h.
列出方程,得
2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).
去括号,得
移项及合并同类项,得
系数化为1,得
2x + 6 = 2.5x-7.5.
0.5x = 13.5.
x=27
答:船在静水中的平均速度为 27 km/h.
随堂练习
练习1.某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元,若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买了多少株?
解:设购买甲种树苗x棵,则
24x+30(800-x)=21000
x=500
800-x=300(株)
答:甲、乙两种树苗分别购买了500株、300株.
想一想:阅读下面一段文字,小组讨论解决这个问题的方法.
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题,其中有一道著名的求未知数的问题:
问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,求这个数.
请列方程解答
新知识导入
利用去分母解一元一次方程
问题1:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,求这个数.
设这个数为x,列方程得: .
提示:像上面这样的方程中有些系数是分数,如果能化去分母,把系数化为整数,则可以使解方程中的计算更方便些.
利用去分母解一元一次方程
注意:这个方程中各分母的最小公倍数是42,方程两边乘42,得
18x+21x+6x+42x = 1386
合并同类项,得
97x = 1386
系数化为1,得
以方程 为例,解有分数系数的方程:
这个方程中各分母的最小公倍数是10,方程两边乘10
方程左边为
方程右边为
利用去分母解一元一次方程
下面的框图表示解这个方程的流程:
去分母(方程两边乘各分母的最小公倍数)
5(3x+1)-10×2 =(3x-2)-2(2x+3)
去括号
15x+5-20 = 3x-2-4x-6
移项
15x-3x+4x = -2-6-5+20
利用去分母解一元一次方程
合并同类项
16x=7
系数化为1
利用去分母解一元一次方程的流程:
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
利用去分母解一元一次方程
例3 解下列方程:
(1)
x = 4.
解:去分母(方程两边乘4),得
2(x+1) -4 = 8+ (2 -x).
去括号,得
2x+2 -4 = 8+2 -x.
移项,得
2x+x = 8+2 -2+4.
合并同类项,得
3x = 12.
系数化为1,得
利用去分母解一元一次方程
利用去分母解一元一次方程
解:去分母(方程两边乘6),得
18x+3(x-1) =18-2 (2x -1).
去括号,得
18x+3x-3 =18-4x +2.
移项,得
18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项,得
25x = 23.
系数化为1,得
利用去分母解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤:
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
随堂练习
练习1.解下列方程
练习2.若关于x的一元一次方程 的解是x=-1,则k的值是( )
A.
B.1
C.
D.0
B
随堂练习
课堂小结
解一元一次方程
利用去括号解一元一次方程
利用去括号解方程的应用
1.去括号
2.移项
3.合并同类项
4.系数化为1
利用去分母解一元一次方程
解一元一次方程的步骤
去分母(方程两边乘各分母的最小公倍数)
1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项
5.系数化为1
课后作业
完成书本第98页 第2题、第3题、第4题、第5题、第6题、第7题、第8题。
人教版数学七年级上册
祝各位同学们学业进步,天天向上!
THE END