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2023-2024学年人教版数学七年级上册同步系列
1.1正数和负数同步专练
【基础巩固】
一、单选题
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（ ）
A．元 B．元 C．0元 D．元
【答案】B
【分析】根据相反意义的量的意义解答即可．
【详解】∵收入500元记作元，
∴支出237元记作元，
故选B．
【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．
2．如果收入3万元，记作＋3万元，那么万元表示（ ）
A．收入2万元 B．支出万元
C．支出2万元 D．利润是2万元
【答案】C
【分析】根据正负数的意义解答即可.
【详解】解：如果收入3万元，记作＋3万元，那么万元表示支出2万元；
故选：C.
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解正负数可以表示具有相反意义的量是关键.
3．下列说法中，正确的为（ ）．
A．一个数不是正数就是负数 B．是最小的数 C．正数都比大 D．是负数
【答案】C
【分析】根据正数、负数的概念对每个选项一一判断即可．
【详解】0既不是负数，也不是正数，故A选项错误；
负数比0小，故B选项错误；
整数都比0大，故C选项正确；
当a≤0时，－a不是负数，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查正数、负数的概念，熟记正数、负数的概念是解题关键．
4．下列各数中：5，，0，0.56，﹣25，，π，+2，其中正数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】根据大于零的数是正数逐一进行判断即可得到答案.
【详解】下列各数5，，0，0.56，﹣25，，π，+2中正数有5，0.56，，π，+2，
共5个.
故选C.
【点睛】本题主要考查了正数的定义，即大于零的数是正数．
5．下列选项中,具有相反意义的量是( )
A．胜2局与负3局 B．6个老师与6个学生
C．盈利3万元与支出3万元 D．向东行30米与向北行30米
【答案】A
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】解：胜2局与负3局具有相反意义的量， 故选A．
【点睛】本题考查了正数和负数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握正数和负数表示具有相反意义的量．
6．下列说法正确的是（ ）
A．最小的有理数是零 B．原点右边表示的数都大于0
C．-1是最大的负数 D．1是最小的正数
【答案】B
【分析】根据题中所给出的已知条件，利用数轴，结合有理数，负数以及正数的定义进行判断，即可得到答案.
【详解】对于A，根据有理数的定义可知，没有最小的有理数，故错误；
对于B，原点右边表示的数都大于0，故正确；
对于C，最大的负数是接近0的数，无法确定其具体的值，故错误；
对于D，最小的正数不是1，比如还有比1小的数0.1等，故错误；
故选B.
【点睛】此题考查有理数，数轴，解题关键在于掌握各性质定义.
7．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）
A．+0.8 B．﹣3.5 C．﹣0.7 D．+2.1
【答案】C
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】∵|+0.8|=0.8，|-3.5|=3.5，|-0.7|=0.7，|+2.1|=2.1，
0.7＜0.8＜2.1＜3.5，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.7．
故选C．
【点睛】本题考查了学生对于绝对值的应用掌握熟练程度, 读懂题意是解题的关键.
8．超市里一袋食盐的净含量是（500±5）g，表示这袋食盐的重量范围在495g～505g之间，如果某种药品的保存温度为（20±2）℃，那么下列温度符合保存要求的是（ ）
A．+2℃ B．﹣2℃ C．21℃ D．17℃
【答案】C
【详解】∵20﹣2=18°，20+2=22°，
∴药品保存温度范围是18°～22°，
故选C．
二、填空题
9．如果收入80元记作元，那么支出90元记作______元．
【答案】
【分析】根据正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“-”，据此判断即可．
【详解】解：如果收入80元记作+80元，那么支出90元记作：-90元．
故答案为：-90．
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．一种零件的长度在图纸上是毫米，表示这种零件的标准尺寸是_______毫米，加工要求最大不超过________毫米，最小不小于_________毫米.
【答案】 10 10.03 9.98．
【分析】根据表示的意义，相加是表示的最大尺寸，相减是表示的最小尺寸．
【详解】表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过10.03毫米，最小不小于9.98毫米.
故答案为10，10.03，9.98．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
11．小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现只有 296g．则食品生产厂家_____（填“有”或“没有”）欺诈行为．
【答案】没有
【分析】总净含量克，意思是净含量最大不超过300克+5克，最少不低于300克-5克．
【详解】由题意可知：“”表示总净含量的浮动范围为上下5g，即含量范围在克到克之间，故总净含量为296在合格的范围内，食品生产厂家没有欺诈行为．
故答案为没有
【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．若一高层建筑地上7层记为+7，则-3表示________.
【答案】地下3层
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】因为高层建筑地上7层记为+7，
所以地下层记为“－”,
所以－3表示：地下3层.
故答案是: 地下3层.
【点睛】考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，知道整数与负数通常表示相反意义的量．
13．有理数，，，，，中，非负数是________．
【答案】、、、
【分析】根据非负数的定义，即非负数为大于或等于0的数，再判定即可．
【详解】∵2>0,+7.5>0, 0.03<0, 0.4<0,0=0, >0，
∴非负数为：2、+7.5,0, .
故答案为2、+7.5、0、.
【点睛】本题考查了非负数的定义，解题的关键是熟练的掌握非负数的定义.
14．若把95分的成绩记作+15分，那么62分的成绩记作______ .
【答案】-18
【分析】由题意可得95分为基准点，从而可得出62的成绩应记为-18.
【详解】∵把95分的成绩记为+15分，
∴95分为基准点，
故62的成绩记为 18分.
【点睛】本题考查的是正数和负数，熟练掌握两者的应用是解题的关键.
三、解答题
15．下面各数哪些是正数，哪些是负数？
．
【答案】正数：5，0.56，，；负数：．
【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可．
【详解】解：正数：5，0.56，，；
负数：．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是熟记概念．
16．把下列具有相反意义的量用线连接起来．
前进米 收入元
运出吨 盈利元
上升C 后退米
支出元 运进吨
亏损元 下降
【答案】见详解
【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解．
【详解】解：根据相反意义的量的含义得，
【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键．
17．某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
(3)10名同学的平均成绩是多少？
【答案】(1)92分
(2)70分
(3)分
【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案；
（2）根据正负数的意义，可得答案；
（3）根据平均数的意义，可得答案．
【详解】（1）最高分是分；
（2）最低分是分；
（3）10名同学的平均成绩是分．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键．
18．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“﹣”表示成绩小于14秒．
-1.2 +0.7 0 -1 -0.3 +0.2 +0.3 +0.5
（1）求这个小组男生百米测试的达标率是多少？
（2）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？
【答案】（1）这个小组男生百米测试的达标率是62.5%；（2）这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．
【分析】（1）根据非正数是达标数，解得达标数，再将达标数除以总人数即可解题；
（2）计算数据的总和，再除以8即可解题．
【详解】解：（1）达标人数为5,达标率为×100%＝62.5%．
答：这个小组男生百米测试的达标率是62.5%；
（2）＝﹣0.1（秒），
14﹣0.1＝13.9（秒）．
答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．
【点睛】本题考查正数、负数的实际应用，掌握非正数是达标数是解题关键．
【能力提升】
19．某奶粉每袋的标准质量为克，在质量检测中，超过标准质量克记作克，若低于标准质量克以上（不包括克）的，则这袋奶粉不合格，现在抽取袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）：
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
记作（克）
(1)这袋奶粉中有哪几袋不合格
(2)质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少
(3)这袋奶粉的平均质量是多少
【答案】（1）4、6、9号袋不合格；（2）质量最少的是9号袋，实际质量是448克；（3）这10袋奶粉的平均重量是453克
【分析】(1)表中标注-4，-5，-6的，质量低于标准质量3克以上不合格；
(2)表中标注-6的质量最少，实际质量是(454-6)克；
(3)求表中的差值的平均数，然后加上454即可．
【详解】(1)4号袋低于标准质量4克，6号袋低于标准质量5克，9号袋低于标准质量6克，质量都低于3克以上，故4、6、9号袋不合格；
(2)表中标注-6的，低于标准质量6克，低于准质量最多，是9号袋，
它的实际质量是454-6=448(克)；
(3)(克)．
所以，这10袋奶粉的平均重量是453克．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．
20．聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）
一 二 三 四 五 六 日 结余
聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 －2
慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0
根据上表回答下列问题：
(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．
(2)把上表补充完整．
【答案】(1)见解析
(2)-4，1
【分析】（1）10意义是收入10元，0意义是收支平衡，-2意义是支出了2元．
（2）先计算聪聪本周日的收支数等于本周的结余数-2减去周一到周六的收支总和，结果为-4，慧慧本周的结余数等于本周一到周日的收支总和，结果为1，然后填入下表．
【详解】（1）10是收入10元，0是收支平衡，-2是支出了2元．
（2）聪聪周日的收支情况为：-2-（10-5.20+0-4.80+5-3）=-2-2=-4，
慧慧本周的结余情况为：8+0+0-6-1+0+0=1，
根据计算完成下表
一 二 三 四 五 六 日 结余
聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 -4 －2
慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0 1
【点睛】本题考查了有理数加减的应用，解决问题的关键是清楚知道收支的正负，熟练进行有理数的加减运算．（1）按收入为正，支出为负回答．（2）先计算出聪聪本周日的收支数据，慧慧本周的结余数据，而后填表．
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1.1正数和负数同步专练
【基础巩固】
一、单选题
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（ ）
A．元 B．元 C．0元 D．元
2．如果收入3万元，记作＋3万元，那么万元表示（ ）
A．收入2万元 B．支出万元
C．支出2万元 D．利润是2万元
3．下列说法中，正确的为（ ）．
A．一个数不是正数就是负数 B．是最小的数 C．正数都比大 D．是负数
4．下列各数中：5，，0，0.56，﹣25，，π，+2，其中正数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．下列选项中,具有相反意义的量是( )
A．胜2局与负3局 B．6个老师与6个学生
C．盈利3万元与支出3万元 D．向东行30米与向北行30米
6．下列说法正确的是（ ）
A．最小的有理数是零 B．原点右边表示的数都大于0
C．-1是最大的负数 D．1是最小的正数
7．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）
A．+0.8 B．﹣3.5 C．﹣0.7 D．+2.1
8．超市里一袋食盐的净含量是（500±5）g，表示这袋食盐的重量范围在495g～505g之间，如果某种药品的保存温度为（20±2）℃，那么下列温度符合保存要求的是（ ）
A．+2℃ B．﹣2℃ C．21℃ D．17℃
二、填空题
9．如果收入80元记作元，那么支出90元记作______元．
10．一种零件的长度在图纸上是毫米，表示这种零件的标准尺寸是_______毫米，加工要求最大不超过________毫米，最小不小于_________毫米.
11．小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现只有 296g．则食品生产厂家_____（填“有”或“没有”）欺诈行为．
12．若一高层建筑地上7层记为+7，则-3表示________.
13．有理数，，，，，中，非负数是________．
14．若把95分的成绩记作+15分，那么62分的成绩记作______ .
三、解答题
15．下面各数哪些是正数，哪些是负数？
．
16．把下列具有相反意义的量用线连接起来．
前进米 收入元
运出吨 盈利元
上升C 后退米
支出元 运进吨
亏损元 下降
17．某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
(3)10名同学的平均成绩是多少？
18．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“﹣”表示成绩小于14秒．
-1.2 +0.7 0 -1 -0.3 +0.2 +0.3 +0.5
（1）求这个小组男生百米测试的达标率是多少？
（2）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？
【能力提升】
19．某奶粉每袋的标准质量为克，在质量检测中，超过标准质量克记作克，若低于标准质量克以上（不包括克）的，则这袋奶粉不合格，现在抽取袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）：
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
记作（克）
(1)这袋奶粉中有哪几袋不合格
(2)质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少
(3)这袋奶粉的平均质量是多少
20．聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）
一 二 三 四 五 六 日 结余
聪聪 10 －5.20 0 －4.80 5 －3 －2
慧慧 8 0 0 －6 －1 0 0
根据上表回答下列问题：
(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．
(2)把上表补充完整．
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