北师大版数学九年级上册 1.3 正方形的性质与判定同步练习 （无答案）

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定
一、选择题
1. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角
2. 两条对角线互相垂直的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对
3. 如图，直线上摆放有三个正方形A、B、C，若A、C的面积分别为3和6，则B的面积是（ ）

A．3 B．9 C．45 D．81
4. 如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于12，则正八边形的面积等于（ ）
A．24 B．20 C． D．
5. 如图，正方形中，点P和H分别在边上，且，，，则BE的长是（ ）
A． B．5 C．7 D．
6. 如图，正方形的边长为4，且边与的正半轴夹角为，点O为坐标原点，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7. 如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE，FG，下列结论：①；②；③；④FG的最小值为2．其中正确结论的序号为（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
8. 如图，边长为6的正方形中，点E、F分别在边、上，连接、、，已知平分，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
9. 如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．已知，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10. 如图，正方形中，，与直线l的夹角为30°，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点A，作正方形，…，依此规律，则＝（　　）
A． B． C． D．
11. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把最小的一个正方形按图2的方式放入较大的正方形内，然后把最大的正方形沿BC翻折，记△EHP和正方形ADNM的面积分别为，.若点N，M，G三点共线，且满足，则图2中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，要使菱形成为正方形，还需添加的一个条件是________．

13. 在平面直角坐标系中，正方形如图所示，点的坐标，点的坐标是，则点的坐标是________．

14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，将正方形沿x轴的负方向平移，使点D恰好落在直线上，则平移后点B的坐标为_________．

15. 如图，点E在边长为5的正方形边上，交的延长线于F，连接，过点A作的垂线，与分别交于点H、G．若，则的长为 ____．
三、解答题
16. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿A→B→C→D的路线以4cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边以1cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形是矩形？

17. 如图，在正方形中，点在的延长线上，交的延长线于点，射线分别交，于点，．

(1)求证：；
(2)连接，求证：；
(3)若，求的值．
18. 如图所示，在直角梯形中，，，，，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时停止运动、另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒.
(1)设的面积为S，S＝__（用含t的式子表示S）；
(2)当t为何值时，四边形是平行四边形？
(3)分别求出当t为何值时，
①；
②．
19. 如图，正方形的边在坐标轴上，点B坐标为，将正方形绕点C逆时针旋转一个锐角，得到正方形交线段与点G，的延长线交线段于点H，连．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)连接得到四边形，在旋转过程中四边形能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．
20. 在正方形中，，E、F分别是、边上的动点，以、为边作平行四边形．

(1)如图1，连接，交于点O，若．
①试说明与的关系；
②线段最小值是__________；
(2)如图2，若四边形为菱形，判断线段与之间的数量关系，并说明理由．