13.4 课题学习 最短路径问题公开课课件

课件19张PPT。13.4 课题学习 最短路径问题知识回顾111、已知如图点A和点A’关于直线l对称，直线l上有一点P，PA=11，则PA’= 。2、如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？
D 垂线段最短3、如图，要从A地到B地去，图中给出了3条路线，请你在这3条路中选择一条相对近一些的路。
两点之间,线段最短它是最短的路线吗？若不是，请直接在图中作出最短路线，并说明理由。② 如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？C 两点之间,线段最短探索新知活动一C你如何验证CA+CB最短呢？
C’活动二 还是上面的问题，若此时A、B两镇位于输气管道的同侧如图所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？　　作法：
（1）作点B关于直线l 的对称
点B′；
（2）连接AB′，与直线l 相交
于点C．
则点C 即为所求． 理由：两点之间，线段最短 由轴对称的性质知，
BC = B′C ，BC′=B′C′．
∴　AC +BC = AC +B′C = AB′，
AC′+BC′= AC′+B′C′．
在△AB′C′中，
AB′＜AC′+B′C′，
∴　AC +BC＜AC′+BC′．
　　你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 　　证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不
重合），连接AC′，BC′，B′C′．
即　AC +BC 最短．活动一图对比下活动一，你能找到两个问题的相同点与不同点吗？你有什么启示？活动二图在解决两点在直线同侧的最短路径问题时，我们通常利用轴对称将它转化为两点在直线异侧的问题进行求解。感悟新知1、如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？2、如图所示，M、N是△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点P，使△PMN的周长最小。
活学活用如图，已知直线MN同侧有两点A、B，在直线MN上求作点P，使得∠APM=∠BPN归纳总结本节课你有什么收获？①学习了利用轴对称解决最短路径问题②感悟和体会转化的思想拓展探索如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要从营地出发赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。河流草地·P营地拓展探索变式：如图，已知牧马营地在P处，牧马人从A地出发要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线。河流草地·P营地·A地