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2023-2024学年人教版数学七年级上册同步系列
1.3有理数的加减法同步专练
【基础巩固】
一、单选题
1．计算：的结果是（ ）
A．1 B． C． D．5
【答案】A
【分析】根据有理数的加法运算进行计算即可．
【详解】解：，
故选A
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，熟记运算法则是解本题的关键．
2．不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先把有理数的减法转化为加法，然后再写成省略加号的和的形式，即可解答．
【详解】解：
，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，把有理数的减法转化为加法是解题的关键．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】按照有理数加法法则进行计算即可．
【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意；
B． ，原计算正确，符合题意；
C． ，原计算错误，不符合题意；
D． ，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同零相加，仍得这个数．掌握理数加法法则是解题的关键．
4．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A．4 B．或10 C．4或 D．
【答案】C
【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．
【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：，
如果A向左平移得到，点B表示的数是：，
故点B表示的数是4或．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
5．点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足，则下列选项中原点位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据数轴可得，分两种情况进行讨论：当a、b同号时，当a、b异号时．
【详解】解：根据数轴可得，
当a、b同号时：
∵，
∴，故A正确，符合题意；C、D不正确，不符合题意；
当a、b异号时：
∵，，
∴，故B不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较大小，有理数的加法法则，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数，右边>左边；同号两数相加，取它们相同的符号，异号两数相加，取绝对值较大数的符号．
6．把写成省略加号的形式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可．
【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键．
7．若，，且则的值为（ ）
A．或 B．2或16 C．或16 D．或
【答案】A
【分析】先求出，再根据,分两种情况分别计算．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴①，
②，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法、绝对值，掌握运算法则是解题关键．
8．如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是（ ）．
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】根据已知图形可写出墨水盖住的整数，相加即可；
【详解】由图可知，被墨水盖住的整数为：，，，，，
相加为；
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，准确表示出盖住的整数是解题的关键．
9．若且，则下列正确的是（ ）
A．，异号，负数的绝对值大 B．，异号，且
C．，异号，且 D．，异号，正数的绝对值大
【答案】A
【分析】由且，可得a,b异号且负数的绝对值大求解即可．
【详解】解：∵，
∴a、b异号．
∵，
∴负数的绝对值大，即A答案正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的性质的运用，掌握并灵活运用有理数的性质是解答本题的关键．
10．已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为（ ）
A．0 B．-3 C．-1 D．3
【答案】A
【分析】要对a,b,c所有可能出现的不同情况进行分类讨论，找出符合要求的取值，代入求值．
【详解】解：对a,b,c的取值情况分类讨论如下：
①当a,b,c都是正数时，，所以和为3；
②当a,b,c都是负数时，=-1，所以和为-3；
③当a,b,c中有两个正数，一个负数时，中有两个1，一个-1，所以=1，
④当a,b,c中有一个正数、两个负数时，中有两个-1，一个+1，所以=-1，
总之，=±1或±3．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了绝对值，分类讨论时要全面，要做到不重复不遗漏．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
二、填空题
11．计算：___________．
【答案】
【分析】先化简绝对值，再计算加减，即可求解．
【详解】解∶
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，化简绝对值，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
12．上周某天中宁县的最高气温是，最低气温是，那么这天中宁县的温差是________．
【答案】11
【分析】温差等于最高气温减去最低气温，根据公式列式计算即可．
【详解】解：，
答：这天的温差是．
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查的是有理数的减法的应用，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键．
13．计算：______．
【答案】/
【分析】先将小数化为分数，再计算括号内的，最后计算减法．
【详解】解：
．
故荅案为：．
【点睛】本题考查了分数的减法运算，解题的关键是掌握运算法则．
14．数轴上点A对应的数字是、点B对应的数字是4，则点A到点B距离是______________．
【答案】7
【分析】两点之间的距离就是线段的长度，用点B对应的数减去点A对应的数即可．
【详解】解：数轴上点A对应的数是，点B对应的数是4，
所以点A到点B距离是：
，
故答案为7．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握两点之间的连线段的长叫两点间的距离．
15．比较大小：________ ．（填入合适的不等号）
【答案】
【分析】先根据有理数的加减法进行计算，再根据有理数的大小比较法则，进行比较即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减法以及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是解题的关键．
16．如图，数轴上，两点分别对应数、，则___________0．（用＞，＜或＝填空）
【答案】
【分析】绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，再结合，，可得答案.
【详解】解：由题意可得：，，
∴.
故答案为：.
【点睛】本题考查的是有理数的加法运算中的符号确定，掌握“绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同”是解本题的关键.
17．已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为_____．
【答案】±1
【分析】根据绝对值的性质求出a=±2，b=±3，再根据异号得负判断出a、b异号，然后根据有理数的加法运算法则进行计算可得：
【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a、b异号，
当a＝2时，b＝﹣3，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，
当a＝﹣2时，b＝3，a+b＝﹣2+3＝1，
综上所述，a+b的值为±1．
故答案为：±1．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．
18．如图，数轴上的点A表示的数为，则化简的结果为______．
【答案】/
【分析】由数轴知，据此得，再根据绝对值的性质去绝对值化简即可．
【详解】由数轴知，
∴，
则
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了数轴和绝对值，关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数．
三、解答题
19．计算：．
【答案】0
【分析】先化简符号，再算加减法．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握计算方法．
20．
【答案】
【分析】根据有理数加减计算法则进行求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，属于基本题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．中考当天，快车司机俊俊，为中考的孩子免费提供指定道路接送．规定向东为正，向西为负，当天上午俊俊从家里出发在东西走向的道路上一共接送了8个孩子，行驶情况如下（单位：千米）：，，，，，，，．接送完8个孩子后，俊俊在家的东边还是西边 离家多远
【答案】接送完8个孩子后，俊俊在家的东边，离家7千米．
【分析】把这些数据全部相加，计算出结果即可判断．
【详解】解：，
答：接送完8个孩子后，俊俊在家的东边，离家7千米．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数加法的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
22．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“－”表示出库）
，，，，，．
(1)经过这6天，仓库里的货品________．（填“增多了”或“减少了”）
(2)经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还剩货品，那么6天前仓库里有货品多少吨？
(3)如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元，那么这6天共需付多少元装卸费？
【答案】(1)减少了
(2)吨
(3)元
【分析】（1）根据题意把各个数据相加，若得数为负，说明减少了，若得数为正，说明增加了；
（2）剩下货品加上出的货品即为所求；
（3）分别把这6天装卸的货物求出，再乘以装卸费用即为所求．
【详解】（1）解：（吨），
∴经过这6天，仓库里的货品减少了，
故答案为：减少了；
（2）（吨），
答：6天前仓库里有货品吨；
（3）（元）
答：这6天要付元装卸费．
【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，相反意义的量、有理数加法及应用，熟练掌握有理数的运算法则，理解题意是解此题的关键．
【能力提升】
23．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：．
解：原式
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
【答案】
【分析】利用题目提供的方法计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解题干提供的计算方法是解答本题的关键．
24．若的绝对值为5，的绝对值为9，且，求的值．
【答案】或6
【分析】根据绝对值的意义分别求出的值，然后根据确定出其范围，即可得出答案．
【详解】解：∵的绝对值为5，的绝对值为9，
∴，，
解得或，
∵，
∴或时，，
∴，或，
即的值为或6．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减运算等知识点，熟练掌握绝对值的意义以及有理数的加减运算法则是解本题的关键．
25．若，；
(1)求的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)或
(2)-4或-10
【分析】（1）先根据绝对值的意义求出a、b的值，再分情况计算即可；
（2）根据绝对值的意义可得a﹣b≤0，进而可确定a、b的值，进一步即可求出的结果．
（1）
解：，，
，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，；
综上所述，的值为或；
（2）
，
∴，
∴，，
当，时，，
当，时，．
综上所述，的值为或．
【点睛】本题考查了绝对值和有理数的加减运算，熟练掌握若，则是解题的关键．
26．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离可以表示为．
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
(1)数轴上表示3与的两点之间的距离是___________（直接写出计算结果）；
(2)若，则___________；
(3)若，则___________；
(4)利用数轴求出的最小值为___________，且此时整数x的值为___________；
(5)利用数轴可求出：的最小值为___________．
【答案】(1)5；
(2)6或4；
(3)
(4)3；，，0，1；
(5)2023
【分析】（1）根据题意可得3与的两点之间的距离是，计算即可；
（2）表示x到5的距离为1，据此可解；
（3）表示x到1的距离和到的距离相等，据此可解；
（4）根据绝对值的意义可知表示x到的距离与x到1的距离之和，根据点在数轴上的位置求解即可；
（5）根据绝对值的意义可知表示x到的距离，x到的距离与x到1011的距离之和，根据点在数轴上的位置求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，
故答案为：5；
（2）解：表示x到5的距离为1，
根据数轴可得，到数轴上表示5的数距离为1的点表示的数为6或4
故答案为：6或4；
（3）解：表示x到1的距离和到的距离相等，
根据数轴上点的位置可得到1的距离和到的距离相等的点表示的数为，
即，
故答案为：；
（4）解：根据绝对值的意义可知表示x到的距离与x到1的距离之和，
∵表示的数与表示1的数之间的距离为，
根据数轴可知，当时，，
当时，，
当时，，
综上，当时，有最小值为3，且此时整数x的值为，，0，1；
故答案为：3；，，0，1；
（5）解：如图，
根据绝对值的意义可知表示x到的距离，x到的距离与x到1011的距离之和，
∵表示的数与表示1011的数之间的距离为，
根据数轴可知，当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，当时，有最小值为2023，
故答案为：2023．
【点睛】本题主要考查了绝对值及数轴，解题的关键是理解两点间的距离表达式，注意数形结合思想的应用．
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2023-2024学年人教版数学七年级上册同步系列
1.3有理数的加减法同步专练
【基础巩固】
一、单选题
1．计算：的结果是（ ）
A．1 B． C． D．5
2．不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A．4 B．或10 C．4或 D．
5．点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别为a，b，且满足，则下列选项中原点位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．把写成省略加号的形式是（ ）
A． B． C． D．
7．若，，且则的值为（ ）
A．或 B．2或16 C．或16 D．或
8．如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是（ ）．
A． B．0 C．1 D．2
9．若且，则下列正确的是（ ）
A．，异号，负数的绝对值大 B．，异号，且
C．，异号，且 D．，异号，正数的绝对值大
10．已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为（ ）
A．0 B．-3 C．-1 D．3
二、填空题
11．计算：___________．
12．上周某天中宁县的最高气温是，最低气温是，那么这天中宁县的温差是________．
13．计算：______．
14．数轴上点A对应的数字是、点B对应的数字是4，则点A到点B距离是______________．
15．比较大小：________ ．（填入合适的不等号）
16．如图，数轴上，两点分别对应数、，则___________0．（用＞，＜或＝填空）
17．已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为_____．
18．如图，数轴上的点A表示的数为，则化简的结果为______．
三、解答题
19．计算：．
20．
21．中考当天，快车司机俊俊，为中考的孩子免费提供指定道路接送．规定向东为正，向西为负，当天上午俊俊从家里出发在东西走向的道路上一共接送了8个孩子，行驶情况如下（单位：千米）：，，，，，，，．接送完8个孩子后，俊俊在家的东边还是西边 离家多远
22．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“－”表示出库）
，，，，，．
(1)经过这6天，仓库里的货品________．（填“增多了”或“减少了”）
(2)经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还剩货品，那么6天前仓库里有货品多少吨？
(3)如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元，那么这6天共需付多少元装卸费？
【能力提升】
23．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：．
解：原式
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
24．若的绝对值为5，的绝对值为9，且，求的值．
25．若，；
(1)求的值；
(2)若，求的值．
26．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离可以表示为．
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
(1)数轴上表示3与的两点之间的距离是___________（直接写出计算结果）；
(2)若，则___________；
(3)若，则___________；
(4)利用数轴求出的最小值为___________，且此时整数x的值为___________；
(5)利用数轴可求出：的最小值为___________．
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