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1.2 有理数（重难点）
【知识精讲】
【知识点一、有理数的概念】
正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
正分数和负分数统称为分数
正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．
理解：只有能化成分数的数才是有理数．①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数．②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数．3，整数也能化成分数，也是有理数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像－2，－4，－6，－8…也是偶数，－1，－3，－5…也是奇数．
【知识点二、有理数的分类】
按有理数的意义分类
按正、负来分
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；②负整数、0统称为非正整数；③正有理数、0统称为非负有理数；④负有理数、0统称为非正有理数；
【知识点三、数轴】
数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．
注意：①数轴是一条向两端无限延伸的直线；②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；③同一数轴上的单位长度要统一；④数轴的三要素都是根据实际需要规定的．
数轴上的点与有理数的关系
①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示．
②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系．（如，数轴上的点π不是有理数）
利用数轴表示两数大小
①在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小．
数轴上特殊的最大（小）数
①最小的自然数是0，无最大的自然数；
②最小的正整数是1，无最大的正整数；
③最大的负整数是－1，无最小的负整数
a可以表示什么数
①a＞0表示a是正数；反之，a是正数，则a＞0；
②a＜0表示a是负数；反之，a是负数，则a＜0
③a＝0表示a是0；反之，a是0，，则a＝0
【知识点四、相反数】
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0.
注意：①相反数是成对出现的；②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0.
相反数的性质与判定
①任何数都有相反数，且只有一个；
②0的相反数是0；
③互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a＋b＝0
相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等．0的相反数对应原点；原点表示0的相反数．
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称．
相反数的求法
①求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“－”即可求得（如：5的相反数是－5）；
②求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“－”，然后化简（如；5a＋b的相反数是－（5a＋b）．化简得－5a－b）；
③求前面带“－”的单个数，也应先用括号括起来再添“－”，然后化简（如：－5的相反数是－（－5），化简得5）
相反数的表示方法
①一般地，数a 的相反数是－a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0.
当a＞0时，－a＜0（正数的相反数是负数）
当a＜0时，－a＞0（负数的相反数是正数）
当a＝0时，－a＝0，（0的相反数是0）
【知识点五、绝对值】
1..绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|．
绝对值的代数定义
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
可用字母表示为：
如果a＞0，那么|a|＝a；如果a＜0，那么|a|＝－a；③如果a＝0，那么|a|＝0.
可归纳为①：a≥0，＜═＞ |a|＝a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数．）
②a≤0，＜═＞ |a|＝－a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数．）
【知识点六、有理数大小的比较】
1.利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
2.利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数．
【重点题型】
考点1：有理数的定义
例1．下列各数中是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1-1】．在，，，0，中，有理数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式训练1-2】．在中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练1-3】．在数π，0，，，，25中，有理数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
考点2：有理数的分类
例2．在有理数中，整数一共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式训练2-1】．下列各数中，负有理数有（ ）个
，，，0，，120，，
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练2-2】．下列有理数中，2.6，，，10，，0，，非正数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式训练2-3】．在有理数中，负分数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点3：数轴
例3．有理数m、n在数轴上的位置如图，则下列关系式正确的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练3-1】．已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3-2】．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练3-3】．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ）
A．2 B． C．0 D．
考点4：相反数
例4．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．－|－0.01|与 D．与0.3
【变式训练4-1】．的相反数是（ ）
A．2021 B． C．1 D．
【变式训练4-2】．x-y的相反数是（ ）
A．x+y B．-x-y C．y-x D．x-y
【变式训练4-3】．如果a与2020互为相反数，那么是（ ）
A．2020 B．- 2020 C． D．-
考点5：绝对值的非负性
例5．，则的值是（ ）
A． B． C． D．1
【变式训练5-1】．如果，那么a，b的值为（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练5-2】．若与 互为相反数，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练5-3】．若与互为相反数，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
考点6：相反数
例6．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．不能确定
【变式训练6-1】．若a＋b＋c＝0（a，b，c均为不等于0的数），则可能的值是（ ）
A．1或-1 B．2或-2 C．3或-3 D．0
【变式训练6-2】．已知有理数，满足，则的值为（ ）
A． B． C．或0 D．或0
【变式训练6-3】．有理数满足，则的值为（ ）
A．1或 B． C． D．0或
考点7：相反数
例7．若，那么_____．
【变式训练7-1】．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简为_________．
【变式训练7-2】．已知，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ___________．
【变式训练7-3】．已知有理数，则化简的结果是_______．
考点8：相反数
例8．比较大小______．（用“＞或=或＜”填空）．
【变式训练8-1】．比较大小：___________．（用“”“”或“”填空）
【变式训练8-2】．比较大小：________
【变式训练8-3】．比较大小：________．
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1.2 有理数（重难点）
【知识精讲】
【知识点一、有理数的概念】
正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
正分数和负分数统称为分数
正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．
理解：只有能化成分数的数才是有理数．①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数．②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数．3，整数也能化成分数，也是有理数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像－2，－4，－6，－8…也是偶数，－1，－3，－5…也是奇数．
【知识点二、有理数的分类】
按有理数的意义分类
按正、负来分
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；②负整数、0统称为非正整数；③正有理数、0统称为非负有理数；④负有理数、0统称为非正有理数；
【知识点三、数轴】
数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．
注意：①数轴是一条向两端无限延伸的直线；②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；③同一数轴上的单位长度要统一；④数轴的三要素都是根据实际需要规定的．
数轴上的点与有理数的关系
①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示．
②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系．（如，数轴上的点π不是有理数）
利用数轴表示两数大小
①在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小．
数轴上特殊的最大（小）数
①最小的自然数是0，无最大的自然数；
②最小的正整数是1，无最大的正整数；
③最大的负整数是－1，无最小的负整数
a可以表示什么数
①a＞0表示a是正数；反之，a是正数，则a＞0；
②a＜0表示a是负数；反之，a是负数，则a＜0
③a＝0表示a是0；反之，a是0，，则a＝0
【知识点四、相反数】
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0.
注意：①相反数是成对出现的；②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0.
相反数的性质与判定
①任何数都有相反数，且只有一个；
②0的相反数是0；
③互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a＋b＝0
相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等．0的相反数对应原点；原点表示0的相反数．
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称．
相反数的求法
①求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“－”即可求得（如：5的相反数是－5）；
②求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“－”，然后化简（如；5a＋b的相反数是－（5a＋b）．化简得－5a－b）；
③求前面带“－”的单个数，也应先用括号括起来再添“－”，然后化简（如：－5的相反数是－（－5），化简得5）
相反数的表示方法
①一般地，数a 的相反数是－a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0.
当a＞0时，－a＜0（正数的相反数是负数）
当a＜0时，－a＞0（负数的相反数是正数）
当a＝0时，－a＝0，（0的相反数是0）
【知识点五、绝对值】
1..绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|．
绝对值的代数定义
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
可用字母表示为：
如果a＞0，那么|a|＝a；如果a＜0，那么|a|＝－a；③如果a＝0，那么|a|＝0.
可归纳为①：a≥0，＜═＞ |a|＝a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数．）
②a≤0，＜═＞ |a|＝－a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数．）
【知识点六、有理数大小的比较】
1.利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
2.利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数．
【重点题型】
考点1：有理数的定义
例1．下列各数中是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用有理数的的定义分析得出答案．
【详解】解：A．不是有理数，故此选项不合题意；
B．是有理数，故此选项符合题意；
C．不是有理数，故此选项不合题意；
D．不是有理数，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的的定义，正确掌握有理数的定义是解题关键．
【变式训练1-1】．在，，，0，中，有理数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据有理数的定义，即可求解，分数与整数统称为有理数．
【详解】解：在，，，0，中，有理数有，，，0，共4个
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解题的关键．
【变式训练1-2】．在中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据有理数的概念求解即可．
【详解】解：由有理数的定义知，是有理数，
所以，有理数有个．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的概念，解题的关键是熟练掌握有理数的概念．有理数包括整数和分数．
【变式训练1-3】．在数π，0，，，，25中，有理数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】根据有理数的概念进行解答．
【详解】解：π不是有理数；
0，25，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
，，是有限小数，属于有理数；
故有理数有0，，，，25，共5个．
故选：D．
【点睛】本题考查的是认识有理数问题，关键是能判断一个数是否是有理数．
考点2：有理数的分类
例2．在有理数中，整数一共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】根据整数的定义，即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：属于整数，
整数一共有4个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数，利用整数的定义是解题的关键．
【变式训练2-1】．下列各数中，负有理数有（ ）个
，，，0，，120，，
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据负有理数的分为负整数和负分数，逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：负有理数有、、，共3个，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数分类，解题关键是掌握负有理数包括负整数和负分数．
【变式训练2-2】．下列有理数中，2.6，，，10，，0，，非正数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】负数和零成为非正数，据此解答即可．
【详解】解： 0，是非正数，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的分类，掌握非正数就是负数和零是关键．
【变式训练2-3】．在有理数中，负分数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】根据负分数的定义，进行判断即可．
【详解】解：有理数中，和，是负分数，共2个；
故选A．
【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
考点3：数轴
例3．有理数m、n在数轴上的位置如图，则下列关系式正确的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据数轴判断m与n与0的大小关系，进而逐一判断即可．
【详解】解：根据数轴可得且，
∴，，即①正确，②错误；
∵，
∴，
∴，即③正确；
∵且，
∴
∴，即④正确；
∵
∴，即⑤正确；
∴①③④⑤正确，正确的个数为4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的应用，解决本题的关键是将m与n与0的大小关系判断出来．
【变式训练3-1】．已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的特征得到有理数的大小关系，逐项判断即可得到答案．
【详解】解：由有理数在数轴上的对应点的位置可知，且，则
A、由可知错误，不符合题意；
B、由、得到且，可知错误，不符合题意；
C、由题意可知，可知错误，不符合题意；
D、由得到，从而，即正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴的特征及数大小的比较，熟练掌握数轴的特征是解决问题的关键．
【变式训练3-2】．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由有理数a、b在数轴上的位置可得，根据有理数的相关运算法则即可作出判断．
【详解】解：∵，
∴，，，
故正确的选项是C；
故选：C．
【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的正负，熟悉有理数在数轴上的大小关系，有理数的相关运算法则是解题的关键．
【变式训练3-3】．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ）
A．2 B． C．0 D．
【答案】D
【分析】根据a的范围确定出b的范围，进而判断出b可能的取值．
【详解】解：根据数轴上的位置得：，
，
，
，
故b的值可能为，
故选：D．
【点睛】此题考查了数轴，掌握用数轴比较大小是解本题的关键．
考点4：相反数
例4．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．－|－0.01|与 D．与0.3
【答案】C
【分析】先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解．
【详解】解：A． （＋5）＝ 5，＋（ 5）＝ 5，选项A不符合题意；
B． （＋0.5）＝ 0.5，与相等，选项B不符合题意；
C． | 0.01|＝ 0.01， （）＝＝0.01， 0.01与0.01互为相反数，选项C符合题意；
D．与0.3不是相反数，选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义即可求解．
【变式训练4-1】．的相反数是（ ）
A．2021 B． C．1 D．
【答案】C
【分析】根据相反数的定义求解判断即可
【详解】∵=-1，-1的相反数是1，∴的相反数是是1，
故选C
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义，并灵活求一个数的相反数是解题的关键．
【变式训练4-2】．x-y的相反数是（ ）
A．x+y B．-x-y C．y-x D．x-y
【答案】C
【分析】根据相反数的定义、去括号法则即可得．
【详解】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，
则的相反数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义、去括号法则，熟练掌握定义是解题关键．
【变式训练4-3】．如果a与2020互为相反数，那么是（ ）
A．2020 B．- 2020 C． D．-
【答案】B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：因为-2000与2020互为相反数，所以a=-2000，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的定义，明确在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
考点5：绝对值的非负性
例5．，则的值是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】先根据绝对值非负性的性质求得的值，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键．
【变式训练5-1】．如果，那么a，b的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
【变式训练5-2】．若与 互为相反数，则的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可．
【详解】与互为相反数，即，
，，
解得，，
，
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值、相反数，代数式求值，解题的关键是理解相反数、绝对值的定义．
【变式训练5-3】．若与互为相反数，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】利用相反数的性质列出关系式，再根据非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入即可求出答案．
【详解】解： 与互为相反数，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的性质，非负数的运用，熟练掌握相反数的性质，非负数的运用，是解题的关键．
考点6：相反数
例6．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．不能确定
【答案】B
【分析】根据可得a和b异号，再分类讨论计算即可．
【详解】解∵，
∴a和b异号，
∴当a为正数b负数时，
；
当a为负数b正数时，
．
故选B．
【点睛】本题考查了绝对值的化简求值，解决本题的关键是掌握绝对值性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于零．
【变式训练6-1】．若a＋b＋c＝0（a，b，c均为不等于0的数），则可能的值是（ ）
A．1或-1 B．2或-2 C．3或-3 D．0
【答案】D
【分析】根据，且a、b、c均为不等于0的数，推断出a、b、c中至少有一个是负数，然后分类讨论，根据绝对值的性质化简求值．
【详解】解：∵（a、b、c均为不等于0的数），∴a、b、c中至少有一个是负数，
①有一个是负数，比如a是负数，
原式，
b或c是负数，结果一样；
②有两个是负数，比如a和b是负数，
原式，
其他情况结果也都一样．
故选：D．
【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是分类讨论a、b、c的正负，并根据它们的正负对原式进行化简求值．
【变式训练6-2】．已知有理数，满足，则的值为（ ）
A． B． C．或0 D．或0
【答案】C
【分析】根据题意得到a与b同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】∵，
∴当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
【变式训练6-3】．有理数满足，则的值为（ ）
A．1或 B． C． D．0或
【答案】D
【分析】根据绝对值分类讨论解答．
【详解】因为abc＜0，
所以当有理数a，b．c中一个数小于0时，
=1+1-1-1=0；
当有理数a，b．c中三个数都小于0时，
=-1-1-1-1=-4；
故选：D．
【点睛】此题考查绝对值，解题关键是根据绝对值分类讨论．
考点7：相反数
例7．若，那么_____．
【答案】7
【分析】首先根据a的取值范围确定和的符号，然后去绝对值计算即可．
【详解】解：，
，，
，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题关键是确定绝对值里面的代数式的符号．
【变式训练7-1】．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简为_________．
【答案】
【分析】先根据数轴上，，的位置确定，，的符号，再根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：∵，且，
∴，，，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．
【变式训练7-2】．已知，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ___________．
【答案】
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，再利用绝对值的代数意义化简、去括号、合并同类项即可解答．
【详解】解：由数轴上点的位置得：，且，
，，，
则原式
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、去括号、合并同类项等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．
【变式训练7-3】．已知有理数，则化简的结果是_______．
【答案】
【分析】先根据已知条件判断每个绝对值里边的代数式的值是大于0还是小于0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后去括号，合并同类项即可．
【详解】∵a < - 1，
∴a + 1< 0，1- a > 0，
∴
= (- a -1) + (1- a)
= - a -1+1- a
= -2a，
故答案为： -2a．
【点睛】本题考查了绝对值和相反数的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，掌握以上知识是解题的关键．
考点8：相反数
例8．比较大小______．（用“＞或=或＜”填空）．
【答案】＞
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，判断即可．
【详解】∵，，且，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，是解决本题的关键．
【变式训练8-1】．比较大小：___________．（用“”“”或“”填空）
【答案】
【分析】现将两数的转化为同分母分式，然后比较大小即可．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，理解并掌握“两个负数，绝对值大的其值反而小”是解题关键．
【变式训练8-2】．比较大小：________
【答案】>
【分析】先化简绝对值与多重符号，再根据有理数的大小比较法则进行比较即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：>．
【点睛】本题考查了绝对值意义，多重符号的化简方法，有理数的大小比较方法．解题的关键是熟练掌握一个负数的绝对值是它的相反数；在一个数的前面添加一个“”就成为这个数的相反数；在数轴上右边的数总比左边的数大．
【变式训练8-3】．比较大小：________．
【答案】＜
【分析】先计算负数的的相反数和的值，再通分比较大小即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值以及比较两个有理数的大小，掌握求解绝对值的方法是解题的关键．
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