四川省内江市名校2023-2024学年高一上学期入学考试（精英班）数学试题（PDF版无答案）

内江名校高 2026 届高一上学期入学考试(精英班) 10．下列结论中，错误的结论有（ ） 四、解答题(17 题每题 10 分，其余各题 12 分，共计 70 分)
1
时间：120 分钟 满分:150 分 A． = 4 3 取得最大值时 x 的值为 1 017．（1）计算: 5 1 + 3 2 1 ；
3
B．若 < 1，则 + 1 2 2的最大值为－2 +3 +1 1
姓名： 学号： 成绩: +1 （2）化简: 1 ÷ .
一、单选题(每小题 5 分，共 40 分，将答案写在下方表格中) 2
C．函数 = +5 的最小值为 2
2
1 2 3 4 5 6 7 8 合计得分 +4
D．若 > 0， > 0，且 + = 2 1，那么 + 2的最小值为 3 + 2 2

1．下列说法中，正确的是（ ） 11．已知 、 为正实数， + = 1，则（ ）
A 1 1．若 a>b，则 < B．若 a>b，则 ac>bc
A．0 < ≤
1 B． + 的最大值为 2
4
C．若 a>b>0，c>d>0，则 ac>bd D ．若 a>b，则 < C．4 2 + 2 5 的最小值为 D
1
． 的最大值为
4 4 +9 25
2．下列五个写法：①{0} ∈ {1,2,3}；② {0}；③{0,1,2} {1,2,0}；④0 ∈ ； 12．设 ∈ ，用 表示不超过 的最大整数，则 = 称为高斯函数，也叫
⑤0 ∩ = ，其中错误写法的个数为（ ） 取整函数，例如 2.3 = 2.令函数 = ，以下结论正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 A． 1.7 = 0.3
3 4 ÷ B． + 1 = ．化简 的结果为（ ）
C． 的最大值为 1，最小值为 0
A 2 B 8 ． ． C． 6 D．6 D． = 与 = 1的图像有 2个交点
3
4．不等式 2 + 1 1 > 0的解集是（ ） 三、填空题(每小题 5 分，共计 20 分)
A． < 2 或 > 0 B． 1 < < 1
2 13．化简 2 = .
C． < 2 1 1或 > D． < 或 > 1 2 2
2 2 18．已知关于 x 的方程 + 2( 2) + + 4 = 0 有两个实数根 1, 2，
14．已知集合 = | 2 2 < 0 ， = > 1 ，则 ∩ = . 1 1
5 (1)若 = 2时，求 + 的值；．已知集合 M 满足 1,2 1,2,3,4,5 ，则所有满足条件的集合 M 的个数
= 1
1 2
15 2 2．若函数 中自变量 x 的取值范围为全体实数，则实数 的取值 (2)若 1 + 2 = 1 2 + 21，求实数 m 的值.2
是（ ） +1
A．5 B．6 C．7 D．8 范围是 ．
6．已知当自变量 x 在 ≤ ≤ 4的范围内时，二次函数 = ( 2)2 + 7的 16．如图，矩形 , = 6, = 3, 分别是矩形边 上的点，
最大值与最小值的差为 4，则常数 m 的值可为（ ） 其中 = 1，以 为邻边的矩形 的面积记为 ，则 的最小值
A． 3 B． 1 C．1 D．3 是 .
7．函数 = 2 + 4 3 的最大值为（ ）
A．8 B． 8
C．2 D．4
2 2
8．若正实数 、 满足 + = 1 ，则 + 的最小值是（ ）
+2 +1
A 1 B 1 1． ． C． D．1
8 4 2
二、多选题(每小题 5 分，漏选得 2 分，多选得 0 分.将答案写在下方表格中)
9 10 11 12 合计得分
9．已知集合 = ∣ = 2 + 3 , ∈ Z, ∈ Z ，则下列选项中正确的是（ ）
A． 2 ∈ B． 3
C 1． ∈ D． 5 + 2 6 ∈
2+ 3
试卷第 1页，共 2页
{#{QQABAQKEogioABIAAQgCAQVACkAQkBGACIoOhEAIoAAAQRFABCA=}#}
19．已知 为实数， = |9 ≥ 8 ， = |2 ≤ ≤ 2 1 21．已知函数 = 2 + 4 + 1 . 22．2022年 9月 22日，中国政府提出双碳目标两周年之际，由《财经》杂志、
3
(1)若 = 2，求 ∩ ， ； (1)求不等式 ≤ 5的解集； 《财经十一人》、中创碳投联合主办的第二届“碳中和高峰论坛”在京落幕.过去
(2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围． (2)若 最小值记为 ， , , ≥ 0，且满足 + + =
1 1
，求证： + + 一年，全球地缘政治重构，低碳转型先驱欧洲陷入能源危机，中国也不时出现
+1 +2
1 ≥ 1. 煤荒电荒.在此背景下，与会专家观点各异，共识是低碳转型大势所趋，不会
+3 被暂时的波动所动摇.为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进
新能源汽车生产设备.通过市场分析：全年需投入固定成本 2000万元，每生产
（百辆）新能源汽车，需另投入成本 万元，且 ( ) =
10 2 + 400 , 0 < < 30
901 + 14400 6310, ≥ 30，由市场调研知，每辆车售价 9万元，且生产的车

辆当年能全部销售完.
(1)请写出 2022年的利润 （万元）关于年产量 （百辆）的函数关系式；（利
润＝售价－成本）
(2)当 2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
20．已知 > 1, > 1, + = 4.
(1)求证： ≤ 4；
(2) 1求 + 1 的最小值.
1 1
答案第 2页，共 2页
{#{QQABAQKEogioABIAAQgCAQVACkAQkBGACIoOhEAIoAAAQRFABCA=}#}