第二单元 线与角（讲义） 四年级上册数学北师大版（含答案）

第二单元 线与角
知识点一：认识线段、直线和射线
注意：1、读法
2、从一点出发可以画（ ）条射线；
过一点可以画（ ）条直线；
过两点可以画（ ）条直线。（两点确定一条直线）
3、两点之间线段最短。两点之间的距离：线段长度
例1
【巩固】1.（1）把线段向一端无限延伸，就得到一条（　　　　），它只有（　　　　）个端点。
（2）直线（　　　　）端点，射线有（　　　　）个端点，线段有（　　　　）个端点。
（3）过一点画直线，可以画（　　　　）条，过两点画直线可以画（　　　　）条。
2.判断：（1）经过一点可以画一条直线，经过两点可以画两条直线。（　　　　）
（2）过不同两点只能画一条直线。（　　　　）
（3）一条射线长8厘米。（　　　　）
（4） 读作：射线AB或射线BA。（　　　　）
3.画出经过下面任意两点的所有直线。
（1）画一条直线AB （2）画一条射线BA （3）画一条线段AB
例2 图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。
【巩固】1.数一数,下图中一共有(　　)个角。
数一数,下图中一共有(　 　)条射线，(　 　)条线段。
知识点二：相交与平行
1、相交与垂直
（1）定义：两条直线交叉的位置关系叫做相交，两条直线相交的点叫做交点。当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点叫做垂足。
画垂线：过直线上一点和过直线外一点
点与线之间垂线段最短。点到直线的距离就是垂线段的长度。
注意：①垂直是相交的特殊情况；
②过一点可以画一条垂线段。
平行
（1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
（2）画平行：不过点和过一个点画平行线。
（3）平行线间的距离处处相等。
例1 1、判断：（1）画已知直线的垂线只能画一条。（ ）
（2）两条直线相交，交点叫做垂足。（ ）
（3）在同一平面内，画已知直线的平行线只能画一条。（ ）
（4）在同一平面内，过直线外一个点画已知直线的平行线只能画一条。（ ）
2、下图中哪些线段是互相平行的？哪些线段是互相垂直的？请各找出3组。
3、在下图中表示出两条直线的位置关系：
4、在同一个平面内，直线a与直线b平行，直线b和直线c垂直．那么直线a和直线c( )。
5、在同一平面内，有两条直线a、b都和直线c平行,直线a和b( )。
【巩固】1、下列两条直线是平行、垂直还是相交。
2、黑板相邻的两条边互相（ ），相对的两条边互相（ ）。把一张长方形纸沿同一方向连续对折2次，折出的折痕互相（ ）；把一张正方形纸沿横、竖两个方向各对折1次，折出的折痕互相（ ）。
3、图中直线a与b相交成（ ）角，我们就说这两条直线（ ），其中一条直线叫做另一条直线的（ ）线，这两条直线的交点叫做（ ）。直线a与b互相垂直，记作（ ），读作（ ）。
4、上图中直线a与b是在同一平面内（ ）的两条直线，叫做（ ），也可以说这两条直线互相（ ），记作（ ），读作（ ）。
5、（1）过A点分别画出两条直线的平行线和垂线。 （2）过A点画直线l的垂线
在下面这两条平行线间画几条与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，你发现了什么
课后练习（一）
选择
1、两条平行线之间的( )都相等．
A. 直线 B. 线段 C. 距离
2、两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是（ ）
A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 平角
3、如果在一张纸上画两条直线，都和第三条直线相交成直角．那么这两条直线就( )
A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 不平行也不垂直 D. 不互相平行
4、下面图中，AB和CD相交成直角，下面说法正确的是（ ）
A. AB是垂线 B. CD是垂线
C. AB是CD的垂线 D. AC是BD的垂线
5、在同一平面内的两条直线，一定是（ ）
A. 相交的 B. 平行的 C. 不相交就平行
二、填空
1、在两条平行线间可以作________条垂线，这些垂线的长度________．
2、两条直线相交，组成4个角，如果其中一个角是90度，其他三个角都是________度，这两条直线叫做________，两条直线的交点叫做________．
3、课桌面相邻的两条边互相________，相对的两条边互相________．
4、从直线外一点到直线上可以画________条线段，其中________的长度最短．
5、图中，从A点到直线l的线段中，线段________的长度最短．
三、判断
1、不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
2、两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。（ ）
3、平行线间的距离处处相等。（ ）
4、如果直线a和直线b相交成直角，那么直线a叫做垂线，直线b叫做垂线。（ ）
5、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（ ）
6、在同一平面内的两条直线不相交就平行。（ ）
7、3点30分时，时针与分针所在直线是互相垂直的。（ ）
8、两条不相交的直线一定是平行线。（ ）
9、同一平面内的两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行。（ ）
知识点三：角
1、定义：两条有公共端点的射线组成的图形叫做角。
当角的两条边经过旋转在一条直线上时，所形成的角叫作平角；当角的两条边经过旋转完全重合时，所形成的角叫作周角。
注意；①角的大小与所画的角的两条边的长短无关，与所画的角的两条边的开口大小有关，开口越大，所形成的角越大。
②周角不等于射线，平角不等于直线。
2、角的分类
（1）锐角：大于0°小于90° 直角：等于90° 钝角：大于90°小于180° 平角：等于180° 周角：等于360°
（2）1个平角=2个直角 1周角=2平角=4个直角
（3）锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
3、利用量角器读角和画角
4、三角板
（1）一副三角板中，两个三角板的度数分别是（30°，60°，90°）和（90°，45°，45° ）
（2）三角板可拼的度数
5、时钟：分针每分钟转6°，时针每小时转30°。
例1 1、判断：（1）所有大于直角的角都是钝角。（ ）
（2）周角是一个0°的角。（ ）
（3）大于90度的角就是钝角。（ ）
（4）一条直线就是一个平角。（ ）
（5）用10倍放大镜看到一个30度角，这个角实际度数是300。（ ）
2、直角+锐角=（ ）角 直角-锐角=（ ）角 平角-锐角=（ ）角 平角-钝角=（ ）角
【巩固】1、写出下列角的名称
2、把一个平角分成两个角，这两个角是什么角？
例2 根据规律填一填
【巩固】下图中共有多少个角？
例3 下图由一副三角板拼成，分别是多少度
【巩固】下图由一副三角板拼成，分别是多少度
例4 下图中，∠1=90°，∠2=45°，求∠3、∠4、∠5各是多少度？
【巩固】求出下面各角的度数
（1） （2） （3）
（4）如图，∠1=80°，∠3=60°，
例5 不用量角器，求出下列角的度数。
【巩固】请写出钟表表示的时间及时针和分针之间夹角的度数
例6 把一张长方形的纸折叠，已知∠1=30°，求∠2的度数。
【巩固】把一张长方形的纸折叠，已知∠2=60°，求∠1的度数。
课后作业（二）
填空
1、从8时到10时，时针旋转的角是（ ）角，从9时到12时时针旋转的角是 （ ）度，6时整时时针与分针所成的角等于（ ）。
2、图中有（　　）条射线，（ ）条线段。
3、点整时，时钟的时针与分针所成的角度是（ ）度，是（ ）角。
4、已知∠1＋∠2＝125°, ∠2＝35°,那么∠1＝（ ）；∠1与46°的和是一个直角，∠1=（ ）度；如果∠1是∠2的3倍，∠1＝96°，那么∠2＝（ ）。
5、一个学生用的三角板，利用三角板的各个角可以拼出大于0度且小于180度的不同角度的角共（　　）种。
6、角的大小与（ ）有关，与（ ）无关。
7、在（　　）里填上“＞”、“＜”或“＝”。
180°－136°（　　）钝角 平角（　　）71°＋24°
180°＋180°（　　）周角 45°＋35°（　　）35°＋45°
90°－21°（　）90°＋21° 　180°－15°－85°（　）180°－（15°＋85°）
二、选择
1、钟面上的秒针，旋转一周得到的角是（ ）
A．锐角 B.钝角 C.平角 D.周角
2、角的两边是（ ）
A.直线 B.射线 C.线段
3、比平角小91°的角是（ ）
A．锐角 B.直角 C.钝角
4、一副三角板可以画出的角是（ ）
A．160° B.40° C.120°
5、用一副三角板不能画成的角是（ ）。
A 120° B 145° C 75° D 105°
三、（1）用量角器量出下面各角的度数，标在角内。
(
3
) (
1
)
(2）①画出一个65°的角
②画出比平角小30°的角
四、连一连
五、下面的角哪些能用一副三角板画出来？试一试，如果能就在（ ）里面画“√”，并写出由哪些角组成。
45。（ ） 75。（ ） 12。（ ） 150。（ ）
80。。（ ） 15。（ ） 135。（ ） 100。（ ）
六、写出每个钟面的时间，并量出时针与分针形成的角的度数。
（ ） （ ） （ ）
七、已知下图∠1＝48°，列算式求出∠2、∠3、∠4、∠5 的度数。
八、下面为一张长方形纸折起来后的图形。其中∠1=40°，你能知道∠2是多少度吗？