2.6.1 有理数的乘法与除法 课件（共30张PPT）七年级数学上册 苏科版

第2章有理数
2.6.1 有理数的乘法
与除法
教学目标
贴近生活实例去感受有理数的乘法
理解有理数的乘法法则
能灵活运用有理数的乘法法则进行运算
有理数的乘法
——两数相乘
1、在水文观测中常遇到水位的上升与下降问题，请根据日常生活经验填写下面的空格。
（1）如果水位每天上升4cm，
那么3天后的水位比今天_______cm，
那么3天前的水位比今天_______cm；
（2）如果水位每天下降4cm，
那么3天后的水位比今天_______cm，
那么3天前的水位比今天_______cm。
2、将上述实例建立数学模型
——规定水位上升为正，水位下降为负，几天后为正，几天前为负。
（1）若水位上升4cm，记作“+4”，3天后，记作“+3”，
则3天后的水位变化量是“(+4)×(+3)”cm
即(+4)×(+3)=+12
（2）若水位上升4cm，记作“+4”，3天前，记作“-3”，
则3天前的水位变化量是“(+4)×(-3)”cm
即(+4)×(-3)=-12
（3）若水位下降4cm，记作“-4”，3天后，记作“+3”，
则3天前的水位变化量是“(-4)×(+3)”cm
即(-4)×(+3)=-12
（4）若水位下降4cm，记作“-4”，3天前，记作“-3”，
则3天前的水位变化量是“(-4)×(-3)”cm
即(-4)×(-3)=+12
3、仿照上述过程，完成下列表格
水位每天上升4cm 水位每天下降4cm
3天后 (+4)×(+3)=+12 (-4)×(+3)=-12
2天后 (+4)×(+2)=___ (-4)×(+2)=___
1天后 (+4)×(+1)=___ (-4)×(+1)=___
0 (+4)×0=___ (-4)×0=___
1天前 (+4)×(-1)=___ (-4)×(-1)=___
2天前 (+4)×(-2)=___ (-4)×(-2)=___
3天前 (+4)×(-3)=-12 (-4)×(-3)=+12
4-1、根据算式，完成下列填空：
______两数相乘（选填：“同号”或“异号”），
结果的符号为______（选填：“正”或“负”），
符号后的数值为两乘数的______相乘。
(+4)×(+3)=+12
(+4)×(+2)=+8
(+4)×(+1)=+4

(-4)×(-1)=+4
(-4)×(-2)=+8
(-4)×(-3)=+12
4-2、根据算式，完成下列填空：
______两数相乘（选填：“同号”或“异号”），
结果的符号为______（选填：“正”或“负”），
符号后的数值为两乘数的______相乘。
(-4)×(+3)=-12
(-4)×(+2)=-8
(-4)×(+1)=-4

(+4)×(-1)=-4
(+4)×(-2)=-8
(+4)×(-3)=-12
4-3、根据算式，完成下列填空：
任何数与0相乘，都得_______。



(+4)×0=0 (-4)×0=0


两个不等于0的数相乘
一、定号—同号得正，异号得负；
二、定值—并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0。

算式 定号 定值 结果
（1） (-2)×(-16)=
（2）
（3） (-8.037)×0=
加减运算中，带分数的两种处理方式：（1）化成假分数，（2）拆项；但在乘除运算中，带分数一定要化成假分数
有理数的乘法
——多数相乘
算一算，找规律
(+1)×(-2)=
(+1)×(-2)×(-3)=
(+1)×(-2)×(-3)×(-4)=
(+1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=
…
(+1)×(-2)×0×(-3)×(-4)×(-5)×…=
几个不等于0的数相乘，
当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
多个不等于0的数相乘，
一、定号—
当负因数有奇数个时，积为负，
当负因数有偶数个时，积为正；
二、定值—并把绝对值相乘。

多个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
口诀：奇负偶正
例1、判断下列说法是否正确，正确打“?”，错误的打“?”
（1）两数之积为正，这两数同正
（2）两数之积为负，这两数异号
（3）几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定
（4）三数相乘，积为负，这三个数都是负数
（3）×，应改成“几个不等于0的数相乘”
算式 定号 定值 结果
（1） (-3)×0×(-8)×2.5=
（2）
（3）
在乘除运算中，带分数一定要化成假分数
算式 定号 定值 结果
（4）
（5）
在乘除运算中，小数一定要化成分数
乘法运算律
情境引入
1-1：黑板上两个算式的结果相等吗？
1-2：把△、○中的数换成其他有理数，结果仍然相等吗？
相等，eg：(-5)×3=-15=3×(-5)，(-2)×(-7)=14=(-7)×(-2)，……
相等，eg：[(-5)×3]×2=-30=(-5)×(3×2)，
[(-2)×(-7)]×3=42=(-2)×[(-7)×3]，……
相等，eg：[(-5)+3]×2=-4=(-5)×2+3×2，
[(-2)+(-7)]×7=-63=(-2)×7+(-7)×7，……
乘法运算律
交换律：a×b=b×a
结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
eg：（1）(-16)×(+2)×(-1/16)
=+(16×2×1/16)
=+(16×1/16×2)
=2
（2）(5/12-7/8)×24
=5/12×24-7/8×24
=10-21
=-11
eg：（3）-12×(1/4-2/3+1/6)
=(-12)×1/4+(-12)×(-2/3)+(-12)×1/6
=-3+8+(-2)
=3
eg：（4）9×(-5)+(-111)×(-5)-(-2)×(-5)
=(-5)×[9+(-111)-(-2)]
=(-5)×[9+(-111)-(-2)]
=(-5)×(-100)
=500
乘法分配律的逆用：
a×c+b×c=(a+b)×c
逆用关键：取相同，合不同
例1、(-8)×(-0.25)×(+125)×4
解：原式
=+(8×1/4×125×4）
=+(8×125)×(1/4×4)
=1000
交换律、结合律同时使用
例2、-6×(-3/2-2/3+5/6-2)
解：原式
=(-6)×(-3/2)+(-6)×(-2/3)+(-6)×(5/6)+(-6)×(-2)
=9+4+(-5)+12
=20
例3、1/4×(-51/2)+1/4×(-3.5)+1/4×2
解：原式
=1/4×[(-51/2)+(-3.5)+2]
=1/4×(-9+2)
=-7/4
两个不等于0的数相乘
一、定号—同号得正，异号得负；
二、定值—并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0。
乘法运算律
交换律：a×b=b×a
结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
分配律的逆用：a×c+b×c=(a+b)×c
多个不等于0的数相乘，
一、定号—
当负因数有奇数个时，积为负，
当负因数有偶数个时，积为正；
二、定值—并把绝对值相乘。

多个数相乘，有一个因数为0，积就为0。