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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第一章：丰富的图形世界
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ ）
A． B． C． D．
解A. 是几何体，不符合题意；
B. 是几何体，不符合题意；
C. 是几何体，不符合题意；
D. 是平面图形，符合题意；
故选D．
2．一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米．以它的宽为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）立方厘米．
A． B． C． D．
解：由题意知，圆柱体底面半径为4厘米，高为2厘米，
故圆柱体的体积为：．
故选A．
3．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A．百 B．党 C．年 D．喜
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“年”与“党”是相对面，“建”与“喜”是相对面，“迎”与“百”是相对面，
故选A．
4．下列图形是平面图形的是（ ）
A．四棱柱 B．球 C．五角星 D．圆锥
解A．此图是正方体，是立体图形，故本选项不合题意；
B．此图是球体，是立体图形，故本选项不合题意；
C．此图是五角星，是平面图形，故本选项合题意；
D．此图是圆锥，是立体图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．长方形 B．圆 C．平行四边形 D．三角形
解：根据图形可得，水面的形状为：长方形，
故选：A．
6．用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
解：A.当截面与底面平行时，得到的截面的形状可能是该图形，故不符合题意；
B.当截面与侧面平行时，截面就是长方形，故不符合题意；
C.无论如何去截截面，截面的形状不可能是圆形．故符合题意；
D.当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是梯形，故不符合题意．
故选：C．
7．如图，这是一个由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从它的左面看到该几何体的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
解：从它的左面看到该几何体的形状图是：
，
故选：A．
8．如图，有五个相同的正方体叠成的几何体．从左边看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
解：该几何体从左面看到的平面图形是“ ”，
故选：B．
9．下列说法正确的是（ ）
A．三棱柱有九条棱 B．正方体不是四棱柱
C．五棱柱只有五个面 D．六棱柱有六个顶点
解根据棱柱的特点，可知三棱柱有9条棱，正方体是四棱柱，五棱柱有7个面，六棱柱有12个顶点.
故选A.
10．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图从正面看是
A． B． C． D．
解由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．
故选B．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．如图，观察由4个棱长相等的小正方体搭成的几何体，从前面和 面看到的图形相同．（填“左”或“上”）
解：从前面看得到的图形为；
从左面看到的图形为；
从上面看到的图形为；
由此可得：从前面和从左面看到的图形相同；
故选：左
12．如图，这是一个长方体的表面展开图．（单位：cm）
（1）这个长方体的表面有 个完全相同的长方形．
（2）它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
解：由长方体的表面展开图可知：长方体的底面是边长为的正方形，高为；
（1）这个长方体的表面有4个完全相同的长方形；
（2）它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米；
故答案为：（1）4；（2）256，256．
13．一个圆锥的底面周长是厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来的圆锥体的表面积增加了12平方厘米，原来圆锥体的体积是 立方厘米．（取）
解：圆锥体的底面半径为（厘米），直径为（厘米），
圆锥体的高为（厘米），
∴原来圆锥体的体积为（立方厘米），
故答案为：．
14．如图为正方体的表面展开图，标注了“天下第一粮仓”，那么“天”的对面是 ．
解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“天”字相对的面上的汉字是“仓”．
故答案为：仓．
15．用一个平面去截一个正方体，所得的截面的形状不可能是 ．（填序号）
解：当截面为三角形时，可能出现正三角形，但不可能出现直角三角形，
当截面为四边形时，可能出现矩形，平行四边形，等腰梯形，但不可能出现直角梯形，
当截面为五边形时，不可能出现正五边形，
当截面为六边形时，可能出现正六边形．
故答案为：①③④⑦⑨．
三.解答题:(共55分)
16．如图，在正方体能看到的面上写着1，2，3，而在展开图上已写了2个或1个指定的数，试在展开图的其他各面上写上适当的数，使其相对面上的两数之和为7．
解由题意得：数1所在面的相对面上的数为，
数2所在面的相对面上的数为，
数3所在面的相对面上的数为，
则填图如下：
17．淘气的水杯是一个底面直径是.高是的圆柱，妈妈给这个水杯做了一个带底的敞口布套，至少要用多少布料？（接头处不计）
解：水杯一个底面直径是.高是的圆柱，
底面圆的半径，圆柱侧面展开图的长为.宽为，
做一个带底的敞口布套，至少要用：．
答：至少要用的布料．
18．如图，是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．该几何体从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面.上面看到的平面图形．
解：从左面看：
从上面看：
19．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，
(1)写出这个几何体的名称：______；
(2)求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留）
解（1）解：据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱；
故答案为：圆柱．
（2）解：底面半径为，高为
∴圆柱的侧面积．
∴圆柱的表面积．
20．有以下若干个几何体，请按要求填空，只填序号：
(1)属于柱体的有___________；属于锥体的有___________．
(2)包含有曲面的几何体有___________．
(3)用一个平面去截以上几何体，它的截面可能是圆的有___________．
（1）解：属于柱体的有①③⑤⑥；属于锥体的有②
故答案为：①③⑤⑥；②；
（2）包含有曲面的几何体有②④⑥
故答案为：②④⑥；
（3）截面可能是圆的有②④⑥
故答案为：②④⑥．
21．如图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是三边长均为5cm的三角形．
(1)这个三棱柱有几条棱 有几个面
(2)图2是图1三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
(3)求这个三棱柱三个侧面的面积之和．
解（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面
（2）三棱柱的表面展开图如图所示（方法不唯一，正确即可）：
（3），
所以三棱柱三个侧面的面积之和为．
22．综合实践
【问题情景】
某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们推备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？
．
(2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ．（字在盒外）
(3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面周长为 ；
③当四角剪去的小正方形的边长为时，请直接写出纸盒的容积．
（1）解：折叠成一个无盖的正方体纸盒，
展开图有5个面，B.D选项中的图形不符合题意，
再根据正方体的展开图的特征，A选项中的图形不符合题意，
选项C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒，
故答案为：C；
（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，
与“保”字相对的字是“卫”，
故答案为：卫；
（3）解：①图形如图所示：
②边长为的正方形，四角各剪去了一个边长为的小正方形，
底面是边长为的正方形，
周长为，
故答案为：；
③由图形可知，折叠后的长方体的底面是边长为的正方形，高为，
体积为，
当时，
（20﹣2x）2x
＝（20﹣2×4）2×4
＝576（cm3），
答：当小正方形边长为时，纸盒的容积为．
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第一章：丰富的图形世界
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米．以它的宽为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）立方厘米．
A． B． C． D．
3．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A．百 B．党 C．年 D．喜
4．下列图形是平面图形的是（ ）
A．四棱柱 B．球 C．五角星 D．圆锥
5．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．长方形 B．圆 C．平行四边形 D．三角形
6．用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，这是一个由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从它的左面看到该几何体的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，有五个相同的正方体叠成的几何体．从左边看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．三棱柱有九条棱 B．正方体不是四棱柱
C．五棱柱只有五个面 D．六棱柱有六个顶点
10．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图从正面看是
A． B． C． D．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．如图，观察由4个棱长相等的小正方体搭成的几何体，从前面和 面看到的图形相同．（填“左”或“上”）
12．如图，这是一个长方体的表面展开图．（单位：cm）
（1）这个长方体的表面有 个完全相同的长方形．
（2）它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
13．一个圆锥的底面周长是厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来的圆锥体的表面积增加了12平方厘米，原来圆锥体的体积是 立方厘米．（取）
14．如图为正方体的表面展开图，标注了“天下第一粮仓”，那么“天”的对面是 ．
15．用一个平面去截一个正方体，所得的截面的形状不可能是 ．（填序号）
三.解答题:(共55分)
16．如图，在正方体能看到的面上写着1，2，3，而在展开图上已写了2个或1个指定的数，试在展开图的其他各面上写上适当的数，使其相对面上的两数之和为7．
17．淘气的水杯是一个底面直径是.高是的圆柱，妈妈给这个水杯做了一个带底的敞口布套，至少要用多少布料？（接头处不计）
18．如图，是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．该几何体从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面.上面看到的平面图形．
19．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，
(1)写出这个几何体的名称：______；
(2)求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留）
20．有以下若干个几何体，请按要求填空，只填序号：
(1)属于柱体的有___________；属于锥体的有___________．
(2)包含有曲面的几何体有___________．
(3)用一个平面去截以上几何体，它的截面可能是圆的有___________．
21．如图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是三边长均为5cm的三角形．
(1)这个三棱柱有几条棱 有几个面
(2)图2是图1三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
(3)求这个三棱柱三个侧面的面积之和．
22．综合实践
【问题情景】
某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们推备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？
．
(2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ．（字在盒外）
(3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面周长为 ；
③当四角剪去的小正方形的边长为时，请直接写出纸盒的容积．
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