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重难点02 整式的加减与化简求值专练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．先去括号，再合并同类项：
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
2．化简：2（mn+3m2）﹣[2m2+4（mn+m2）﹣2mn]．
3．化简：
（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y；
（2）（2a+3b）﹣（6a﹣12b）．
4．先化简，再求值：3（a2b﹣2ab2﹣1）﹣2（2a2b﹣3ab2）+1，其中a＝2，b＝﹣1．
5．先化简下式，再求值：，其中x与3互为相反数．
6．先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．
7．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x+y，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
8．根据去括号法则，可得，，，所以有，，．
（1）根据以上规律填空：
， ；
（2）已知，求的值．
9．已知M＝3x2﹣2xy+y2，N＝x2﹣xy+y2．
（1）化简：M﹣2N；
（2）当x＝﹣1，y＝2时．求M﹣2N的值．
10．先化简，再求值.
（1）﹣（4a2+2a﹣1）+3a2﹣3a，其中a＝﹣．
（2）（3m2﹣mn+5）﹣2（5mn﹣4m2+2），其中m2﹣mn＝2．
11．先化简再求值：3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]，其中a、b满足（a+）2+|b﹣3|＝0．
12．已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．
13．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a，b，求（2）中代数式的值．
14．已知多项式A＝2x﹣my﹣3，B＝nx﹣3y+1．
（1）若（m﹣4）2+|n+3|＝0，化简A﹣B；
（2）若A+B的结果中不含有x项以及y项，求mn的值．
15．在某次作业中有这样一道题：已知代数式5a+3b的值为﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值．
小明的解题过程如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同乘2，得10a+6b＝﹣8，
故原代数式的值为﹣8，
仿照小明的解题方法，解答下面的问题：
（1）若a2+a＝0，则a2+a+2022＝ ；
（2）已知a2+2ab＝3，ab﹣b2＝﹣4，求a2abb2的值．
16．在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的．
A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1 B＝﹣2（x2﹣x+2） C
（1）若A为二次二项式，则k的值为 ；
（2）若A﹣B的结果为常数，则这个常数是 ，此时k的值为 ；
（3）当k＝﹣1时，C+2A＝B，求C．
17．我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；
（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；（3分）
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
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重难点02 整式的加减与化简求值专练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．先去括号，再合并同类项：
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
【解析】（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．
2．化简：2（mn+3m2）﹣[2m2+4（mn+m2）﹣2mn]．
【解析】2（mn+3m2）﹣[2m2+4（mn+m2）﹣2mn]
＝2mn+6m2﹣（2m2+4mn+4m2﹣2mn）
＝2mn+6m2﹣2m2﹣4mn﹣4m2+2mn
＝0．
3．化简：
（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y；
（2）（2a+3b）﹣（6a﹣12b）．
【解析】（1）原式＝（2﹣4）xy2+（﹣3+7）x2y
＝﹣2xy2+4x2y；
（2）原式＝2a+3b﹣2a+4b
＝7b．
4．先化简，再求值：3（a2b﹣2ab2﹣1）﹣2（2a2b﹣3ab2）+1，其中a＝2，b＝﹣1．
【解析】原式＝3a2b﹣6ab2﹣3﹣4a2b+6ab2+1
＝﹣a2b﹣2，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝﹣22×（﹣1）﹣2
＝﹣4×（﹣1）﹣2
＝4﹣2
＝2．
5．先化简下式，再求值：其中x与3互为相反数．
【解析】原式＝3x2﹣5xx﹣3﹣2x2
＝x2x﹣3．
∵x与3互为相反数，
∴x＝﹣3，
∴原式＝93
．
6．先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．
【解析】（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1）
＝4x2+1﹣2x2﹣6x+2
＝2x2﹣6x+3
＝2（x2﹣3x）+3，
当x2﹣3x＝5时，
原式＝2×5+3＝13．
7．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x+y，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
【解析】（1）2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy，
（2）∵x+y，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7（x+y）﹣11xy＝711×（﹣1）＝6+11＝17．
8．根据去括号法则，可得，，，所以有，，．
（1）根据以上规律填空：
， ；
（2）已知，求的值．
【解析】（1），
；
故答案为：；；
（2），
．
9．已知M＝3x2﹣2xy+y2，N＝x2﹣xy+y2．
（1）化简：M﹣2N；
（2）当x＝﹣1，y＝2时．求M﹣2N的值．
【解析】（1）M﹣2N＝（3x2﹣2xy+y2）﹣2（x2﹣xy+y2）
＝3x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy﹣2y2
＝x2﹣y2．
（2）当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）2﹣22
＝1﹣4
＝﹣3．
10．先化简，再求值.
（1）﹣（4a2+2a﹣1）+3a2﹣3a，其中a＝﹣．
（2）（3m2﹣mn+5）﹣2（5mn﹣4m2+2），其中m2﹣mn＝2．
【解析】（1）原式＝﹣6a2﹣3a++3a2﹣3a
＝﹣3a2﹣6a+，
当a＝﹣时，
原式＝﹣3×（﹣）2﹣6×（﹣）+
＝﹣+4+
＝4；
（2）原式＝3m2﹣mn+5﹣10mn+8m2﹣4
＝11m2﹣11mn+1
＝11（m2﹣mn）+1，
当m2﹣mn＝2时，原式＝22+1＝23．
11．先化简再求值：3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]，其中a、b满足（a+）2+|b﹣3|＝0．
【解析】∵（a+）2+|b﹣3|＝0，
∴a+＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣，b＝3，
3（a2﹣2ab）﹣[3a2﹣2b+2（ab+b）]
＝3a2﹣6ab）﹣3a2+2b﹣2（ab+b）
＝3a2﹣6ab﹣3a2+2b﹣2ab﹣2b
＝﹣8ab，
当a＝﹣，b＝3时，
原式＝﹣8×（﹣）×3＝12．
12．已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．
【解析】（1）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，
∴A﹣2B
＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）
＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy
＝3xy+3y﹣1，
当x＝﹣1，y＝3时，
原式＝3×（﹣1）×3+3×3﹣1
＝﹣9+9﹣1
＝﹣1；
（2）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，
∴3A﹣6B
＝3（2x2+xy+3y﹣1）﹣6（x2﹣xy）
＝6x2+3xy+9y﹣3﹣6x2+6xy
＝9xy+9y﹣3
＝（9x+9）y﹣3，
∵3A﹣6B的值与y的值无关，
∴9x+9＝0，
∴x＝﹣1．
13．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a，b，求（2）中代数式的值．
【解析】（1）∵2A+B＝C，
∴B＝C﹣2A
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
＝﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
＝8a2b﹣5ab2；
（3）对，与c无关，
将a，b代入，得：
8a2b﹣5ab2＝8×（）25（）2
＝0．
14．已知多项式A＝2x﹣my﹣3，B＝nx﹣3y+1．
（1）若（m﹣4）2+|n+3|＝0，化简A﹣B；
（2）若A+B的结果中不含有x项以及y项，求mn的值．
【解析】（1）∵（m﹣4）2+|n+3|＝0，
∴（m﹣4）2≥0，|n+3|≥0，
∴m﹣4＝0，n+3＝0，
∴m＝4，n＝﹣3，
∴A＝2x﹣4y﹣3，B＝﹣3x﹣3y+1，
∴A﹣B
＝2x﹣4y﹣3﹣（﹣3x﹣3y+1）
＝2x﹣4y﹣3+3x+3y﹣1
＝5x﹣y﹣4；
（2）A+B
＝2x﹣my﹣3+（nx﹣3y+1）
＝2x﹣my﹣3+nx﹣3y+1
＝（2+n）x﹣（m+3）y﹣2；
∵A+B的结果中不含有x项以及y项，
∴2+n＝0，m+3＝0，
∴n＝﹣2，m＝﹣3，
∴mn＝6．
15．在某次作业中有这样一道题：已知代数式5a+3b的值为﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值．
小明的解题过程如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同乘2，得10a+6b＝﹣8，
故原代数式的值为﹣8，
仿照小明的解题方法，解答下面的问题：
（1）若a2+a＝0，则a2+a+2022＝ ；
（2）已知a2+2ab＝3，ab﹣b2＝﹣4，求a2abb2的值．
【解析】（1）∵a2+a＝0，
∴a2+a+2022＝0+2022＝2022，
故答案为：2022；
（2）∵ab﹣b2＝﹣4，
∴abb2＝﹣2，
∵a2+2ab＝3，
∴a2+2ab﹣（abb2）＝3﹣（﹣2），
∴a2abb2＝5．
16．在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的．
A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1 B＝﹣2（x2﹣x+2） C
（1）若A为二次二项式，则k的值为 ；
（2）若A﹣B的结果为常数，则这个常数是 ，此时k的值为 ；
（3）当k＝﹣1时，C+2A＝B，求C．
【解析】（1）∵A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1，A为二次二项式，
∴k﹣1＝0，
解得k＝1，
故答案为：1；
（2）∵A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1，B＝﹣2（x2﹣x+2），
∴A﹣B
＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1﹣[﹣2（x2﹣x+2）]
＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1+2x2﹣2x+4
＝﹣（k+1）x+5，
∵A﹣B的结果为常数，
∴k+1＝0，
解得k＝﹣1，
即若A﹣B的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为﹣1，
故答案为：5，﹣1；
（3）当k＝﹣1时，A＝﹣2x2+2x+1，B＝﹣2（x2﹣x+2），
∵C+2A＝B，
∴C＝B﹣2A
＝﹣2（x2﹣x+2）﹣2（﹣2x2+2x+1）
＝﹣2x2+2x﹣4+4x2﹣4x﹣2
＝2x2﹣2x﹣6．
17．我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；
（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；（3分）
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【解析】（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣2（a﹣b）2；
（2）﹣3x2﹣6y+21＝﹣3（x2+2y）+21，
当x2+2y＝5时，原式＝﹣3×5+21＝6；
（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴a﹣c＝3+（﹣5）＝﹣2，2b﹣d＝﹣5+10＝5，
∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝﹣2+5﹣（﹣5）
＝8．
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