1.2.1 有理数一课一练（含解析）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第一节有理数一课一练
一、单选题
1．下列四个实数中，无理数是（ ）
A．0 B． C． D．
2．下列各数：- ，1.010010001， ，0，-π，0.12其中有理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列说法正确的是（ ）
A．0既不是整数也不是分数 B．整数与分数统称为有理数
C．一个数的绝对值一定是正数 D．倒数等于本身的数是1
4．下列各数中是负整数的是（ ）
A．﹣2.01 B．﹣1 C．2 D．﹣
5．下列说法中正确的个数是（ ）
①零是正数 ②零是最小的有理数 ③零是整数 ④零是非负数 ⑤零是偶数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．下列各数：5，0.5，0，﹣3.5，﹣12，10%，﹣7中，属于整数的有 ，属于分数的有 ，属于负数的有
三、计算题
7．已知a是绝对值等于3的负数，b是最大的负整数，c的倒数是﹣2，求4a2b3﹣[2abc﹣（﹣3a2b3﹣6abc）﹣a2b3]的值.
四、解答题
8．将下列各数填在相应的集合里： ，-35%，8，0， ， ，
整数集合｛ ｝；
分数集合｛ ｝；
负数集合｛ ｝
五、作图题
9．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
图①
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.
图②
六、综合题
10．把下列各数分别填入相应的集合内．
，3， ， ， ， ， ， ．
（1）正数集合：{ ……}；
（2）负分数集合：{ ……}；
（3）非正整数集合：{ ……}．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A：0是整数，属于有理数；B：是分数，属于有理数；C：是整数，属于有理数；D：开方开不尽，是无理数.
故答案为：D
【分析】注意含有根号的不一定就是无理数，必须满足开方开不尽.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：在- ，1.010010001， ，0，-π，0.12中，
属于有理数的是：- ，1.010010001， ，0，0.12共5个.
故答案为：C.
【分析】按有理数的定义分类，有理数分为整数和分数；整数分为正整数、零、负整数；分数分为正分数、负分数；按有理数的性质分类，有理数分为正有理数、零、负有理数；正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A.0是整数，同时记住0既不是正数也不是负数，故此选项错误；
B. 整数与分数统称为有理数 ，故此选项正确；
C.0的绝对值为0，绝对值是一个非负数，故此选项错误；
D.-1的倒数也是本身，绝对值是一个非负数错误.
故答案为：B.
【分析】0既不是正数也不是负数，它是整数；整数和分数统称有理数；绝对值：数轴上一个点到原点的距离。一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；乘积为1的两个数互为倒数。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A. ﹣2.01为负分数，此选项不符合题意；
B. ﹣1为负整数，此选项符合题意；
C.2为正整数，此选项不符合题意；
D. 为负分数，此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据负整数的定义逐项判断即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：①零既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，所以①错误；②正数大于0，负数小数0，数轴上表示的数右边的总比左边的大，故越靠左边的数越小，因此没有最小的数，故②错误；③正整数、零、负整数统称整数，故③正确；正数和零叫非负数，所以④正确；⑤能被2整除的数就是偶数，所以零是偶数，故⑤正确，综上所述正确的应该有3个.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的分类及性质、偶数的定义即可一一判断得出答案.
6．【答案】5，0，﹣7；0.5，﹣3.5，﹣12，10%；﹣3.5，﹣12，﹣7
【解析】【解答】解：由概念可知：整数是表示物体个数的数．所以整数有：5，0，﹣7．
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数．有：0.5，﹣3.5，﹣12，10%；
负数为小于零的数．所以负数有：﹣3.5，﹣12，﹣7．
故答案为：5，0，﹣7；0.5，﹣3.5，﹣12，10%；﹣3.5，﹣12，﹣7．
【分析】本题可以从整数、分数、负数的定义出发，逐一分析即可求得答案．
7．【答案】解：由题意可知a=﹣3，b=﹣1，c=﹣ ，
4a2b3﹣[2abc﹣（﹣3a2b3﹣6abc）﹣a2b3]
=4a2b3﹣（2abc+3a2b3+6abc﹣a2b3）
=4a2b3﹣2abc﹣3a2b3﹣6abc+a2b3
=2a2b3﹣8abc，
当a=﹣3，b=﹣1，c=﹣ 时，
原式=2×（﹣3）2×（﹣1）3﹣8×（﹣3）×（﹣1）×（﹣ ）=﹣18+12=﹣6.
【解析】【分析】根据绝对值的意义、有理数的分类及性质、倒数的意义得出a,b,c的值，然后按整式加减法运算法则将多项式代数式化简，再代入a,b,c的值按有理数的混合运算法则即可算出答案.
8．【答案】解：整数集合｛8，0，-32，-53｝
分数集合｛-0.2，-35%， ｝
负数集合｛ ， ， ， ｝
【解析】【分析】首先区分整数、分数、再区分正数、负数，再根据定义选出即可.
9．【答案】（1）解：三边分别是3、4、5，如下图：
（2）解：三边分别是、2、，如下图：
【解析】【分析】（1）画出一个直角三角形，使直角边长分别为3、4，斜边长为5，据此作图；
（2）画出一个三角形，使三边长分别为、2、，据此作图.
10．【答案】（1）正数集合： ；
（2）负分数集合： ；
（3）非正整数集合： ．
【解析】【分析】（1）根据正数的定义一一判断即可；
（2）根据负分数的定义一一判断即可；
（3）根据非正整数的定义求解即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第一节有理数一课一练
一、单选题
1．下列四个实数中，无理数是（ ）
A．0 B． C． D．
2．下列各数：- ，1.010010001， ，0，-π，0.12其中有理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列说法正确的是（ ）
A．0既不是整数也不是分数 B．整数与分数统称为有理数
C．一个数的绝对值一定是正数 D．倒数等于本身的数是1
4．下列各数中是负整数的是（ ）
A．﹣2.01 B．﹣1 C．2 D．﹣
5．下列说法中正确的个数是（ ）
①零是正数 ②零是最小的有理数 ③零是整数 ④零是非负数 ⑤零是偶数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．下列各数：5，0.5，0，﹣3.5，﹣12，10%，﹣7中，属于整数的有 ，属于分数的有 ，属于负数的有
三、计算题
7．已知a是绝对值等于3的负数，b是最大的负整数，c的倒数是﹣2，求4a2b3﹣[2abc﹣（﹣3a2b3﹣6abc）﹣a2b3]的值.
四、解答题
8．将下列各数填在相应的集合里： ，-35%，8，0， ， ，
整数集合｛ ｝；
分数集合｛ ｝；
负数集合｛ ｝
五、作图题
9．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
图①
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.
图②
六、综合题
10．把下列各数分别填入相应的集合内．
，3， ， ， ， ， ， ．
（1）正数集合：{ ……}；
（2）负分数集合：{ ……}；
（3）非正整数集合：{ ……}．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A：0是整数，属于有理数；B：是分数，属于有理数；C：是整数，属于有理数；D：开方开不尽，是无理数.
故答案为：D
【分析】注意含有根号的不一定就是无理数，必须满足开方开不尽.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：在- ，1.010010001， ，0，-π，0.12中，
属于有理数的是：- ，1.010010001， ，0，0.12共5个.
故答案为：C.
【分析】按有理数的定义分类，有理数分为整数和分数；整数分为正整数、零、负整数；分数分为正分数、负分数；按有理数的性质分类，有理数分为正有理数、零、负有理数；正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A.0是整数，同时记住0既不是正数也不是负数，故此选项错误；
B. 整数与分数统称为有理数 ，故此选项正确；
C.0的绝对值为0，绝对值是一个非负数，故此选项错误；
D.-1的倒数也是本身，绝对值是一个非负数错误.
故答案为：B.
【分析】0既不是正数也不是负数，它是整数；整数和分数统称有理数；绝对值：数轴上一个点到原点的距离。一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；乘积为1的两个数互为倒数。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A. ﹣2.01为负分数，此选项不符合题意；
B. ﹣1为负整数，此选项符合题意；
C.2为正整数，此选项不符合题意；
D. 为负分数，此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据负整数的定义逐项判断即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：①零既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，所以①错误；②正数大于0，负数小数0，数轴上表示的数右边的总比左边的大，故越靠左边的数越小，因此没有最小的数，故②错误；③正整数、零、负整数统称整数，故③正确；正数和零叫非负数，所以④正确；⑤能被2整除的数就是偶数，所以零是偶数，故⑤正确，综上所述正确的应该有3个.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的分类及性质、偶数的定义即可一一判断得出答案.
6．【答案】5，0，﹣7；0.5，﹣3.5，﹣12，10%；﹣3.5，﹣12，﹣7
【解析】【解答】解：由概念可知：整数是表示物体个数的数．所以整数有：5，0，﹣7．
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数．有：0.5，﹣3.5，﹣12，10%；
负数为小于零的数．所以负数有：﹣3.5，﹣12，﹣7．
故答案为：5，0，﹣7；0.5，﹣3.5，﹣12，10%；﹣3.5，﹣12，﹣7．
【分析】本题可以从整数、分数、负数的定义出发，逐一分析即可求得答案．
7．【答案】解：由题意可知a=﹣3，b=﹣1，c=﹣ ，
4a2b3﹣[2abc﹣（﹣3a2b3﹣6abc）﹣a2b3]
=4a2b3﹣（2abc+3a2b3+6abc﹣a2b3）
=4a2b3﹣2abc﹣3a2b3﹣6abc+a2b3
=2a2b3﹣8abc，
当a=﹣3，b=﹣1，c=﹣ 时，
原式=2×（﹣3）2×（﹣1）3﹣8×（﹣3）×（﹣1）×（﹣ ）=﹣18+12=﹣6.
【解析】【分析】根据绝对值的意义、有理数的分类及性质、倒数的意义得出a,b,c的值，然后按整式加减法运算法则将多项式代数式化简，再代入a,b,c的值按有理数的混合运算法则即可算出答案.
8．【答案】解：整数集合｛8，0，-32，-53｝
分数集合｛-0.2，-35%， ｝
负数集合｛ ， ， ， ｝
【解析】【分析】首先区分整数、分数、再区分正数、负数，再根据定义选出即可.
9．【答案】（1）解：三边分别是3、4、5，如下图：
（2）解：三边分别是、2、，如下图：
【解析】【分析】（1）画出一个直角三角形，使直角边长分别为3、4，斜边长为5，据此作图；
（2）画出一个三角形，使三边长分别为、2、，据此作图.
10．【答案】（1）正数集合： ；
（2）负分数集合： ；
（3）非正整数集合： ．
【解析】【分析】（1）根据正数的定义一一判断即可；
（2）根据负分数的定义一一判断即可；
（3）根据非正整数的定义求解即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)