1.2.4 绝对值一课一练（含解析）
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第四节绝对值一课一练
一、单选题
1．已知a是任意有理数，则|﹣a|﹣a的值是（ ）
A．必大于零 B．必小于零 C．必不大于零 D．必不小于零
2．﹣ 的绝对值是（ ）
A． B．- C． D．
3．下面四个数中比 小的数是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
4．在0，1，﹣ ，﹣1四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．﹣1
5．-8的绝对值等于（ ）
A．8 B． C． D．
二、计算题
6．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a＋b的值．
三、解答题
7．在数轴上表示下列各数： ，并用“＜”号连接．
四、作图题
8．已知 ， ，且 .
（1）在数轴上画出表示 、 、 、 的点的示意图，并用“ ”号把它们连接起来.
（2）若 ，化简： .
五、综合题
9．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示。
（1）用“>”或“<”填空：
b-a 0，c-b 0，a+b 0．
（2）化简：|b-a|-|c-b|+|a+b|
六、实践探究题
10．在解决数学问题的过程中，我们常用到 “分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
【提出问题】三个有理数 满足 ，求 的值.
【解决问题】解：由题意，得 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
① 都是正数，即 时，则 ；
②当 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 ，则 .
综上所述， 值为3或-1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数 满足 ，求 的值；
（2）若 为三个不为0的有理数，且 ，求 的值
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：当a≥0时，|﹣a|﹣a＝0；
当a＜0时，|a|﹣a＝﹣2a＞0；
∴只可能是正数或0；
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质分当a≥0时与当a＜0时两种情况考虑，直接判断即可得出答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】|﹣ =-(﹣ = .
故答案为：A.
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】根据有理数比较大小的方法，可得
﹣|﹣3|=﹣3＜﹣1，
﹣3＜﹣2，
﹣3=﹣3，
﹣3＞﹣4，
∴四个数中比﹣3小的数是﹣4．
故答案为：D．
【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵-1＜- ＜0＜1，
∴最小的数是-1，
故答案为：D.
【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可
5．【答案】A
【解析】【解答】解：-8的绝对值等于8，
故答案为：A．
【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，据此解答即可.
6．【答案】解：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a=±3，b=±5，
又∵a＜b，
∴a＝3或－3，b＝5，
①a＝3，b＝5时，
∴a＋b＝3+5=8；
②a＝－3，b＝5时，
∴a＋b＝-3+5=2.
∴a＋b的值为8或2.
【解析】【分析】由绝对值的性质得a=±3，b=±5，再由a＜b得a＝3或－3，b＝5，分情况讨论：①a＝3，b＝5，②a＝－3，b＝5，代入数值分别求a＋b的值.
7．【答案】解：在数轴上各数的表示如图所示，
∴-4＜ ＜0＜ ＜3.5＜+7．
故答案为：-4＜ ＜0＜ ＜3.5＜+7．
【解析】【分析】将有理数在数轴上进行表示，根据数轴上排列的位置，从左往右用“＜”连接即可。
8．【答案】（1）解：如图所示
（2）解： ， ， ,
【解析】【分析】（1）由题意可知a、b异号，且，在数轴上表示各数，根据数轴上的点所表示的数右边的数大于左边的数；
（2）结合（1）的条件根据绝对值的非负性可将绝对值符号去掉，再合并同类项即可求解.
9．【答案】（1）<；<；>
（2）解：由数轴可得c|b|，所以b-a<0，c-b<0，
a+b>0，所以|6-a|-|c-bl+|a+b|=-(b-a)+(c-b)+(a+b)=-b+a+c-b+a+b=2a-b+c．
【解析】【分析】（1）利用数轴比较大小求解即可；
（2）先求出 b-a<0，c-b<0，a+b>0， 再化简求解即可。
10．【答案】（1）解：∵abc<0，∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，
则 + + =－ － － = 1 1 1= 3，
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a<0，b>0，c>0，
则 + + =－ + + = 1+1+1=1
（2）解：∵ + + =－1，∴a、b、c中，两负一正，
∴abc>0，
∴ = =1；
【解析】【分析】（1）根据abc<0可分两种情况：a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数。
①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，根据已知材料中的信息可得，原式==-1-1-1=-3；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a<0，b>0，c>0，根据已知材料中的信息可得，原式==-1+1+1=1；
（2）根据已知条件可知，a、b、c中，两负一正，所以abc>0，根据已知材料中的信息可得，原式=.
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第四节绝对值一课一练
一、单选题
1．已知a是任意有理数，则|﹣a|﹣a的值是（ ）
A．必大于零 B．必小于零 C．必不大于零 D．必不小于零
2．﹣ 的绝对值是（ ）
A． B．- C． D．
3．下面四个数中比 小的数是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
4．在0，1，﹣ ，﹣1四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．﹣1
5．-8的绝对值等于（ ）
A．8 B． C． D．
二、计算题
6．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a＋b的值．
三、解答题
7．在数轴上表示下列各数： ，并用“＜”号连接．
四、作图题
8．已知 ， ，且 .
（1）在数轴上画出表示 、 、 、 的点的示意图，并用“ ”号把它们连接起来.
（2）若 ，化简： .
五、综合题
9．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示。
（1）用“>”或“<”填空：
b-a 0，c-b 0，a+b 0．
（2）化简：|b-a|-|c-b|+|a+b|
六、实践探究题
10．在解决数学问题的过程中，我们常用到 “分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题.
【提出问题】三个有理数 满足 ，求 的值.
【解决问题】解：由题意，得 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
① 都是正数，即 时，则 ；
②当 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 ，则 .
综上所述， 值为3或-1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数 满足 ，求 的值；
（2）若 为三个不为0的有理数，且 ，求 的值
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：当a≥0时，|﹣a|﹣a＝0；
当a＜0时，|a|﹣a＝﹣2a＞0；
∴只可能是正数或0；
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质分当a≥0时与当a＜0时两种情况考虑，直接判断即可得出答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】|﹣ =-(﹣ = .
故答案为：A.
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】根据有理数比较大小的方法，可得
﹣|﹣3|=﹣3＜﹣1，
﹣3＜﹣2，
﹣3=﹣3，
﹣3＞﹣4，
∴四个数中比﹣3小的数是﹣4．
故答案为：D．
【分析】根据有理数大小比较的法则比较即可．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵-1＜- ＜0＜1，
∴最小的数是-1，
故答案为：D.
【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可
5．【答案】A
【解析】【解答】解：-8的绝对值等于8，
故答案为：A．
【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，据此解答即可.
6．【答案】解：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a=±3，b=±5，
又∵a＜b，
∴a＝3或－3，b＝5，
①a＝3，b＝5时，
∴a＋b＝3+5=8；
②a＝－3，b＝5时，
∴a＋b＝-3+5=2.
∴a＋b的值为8或2.
【解析】【分析】由绝对值的性质得a=±3，b=±5，再由a＜b得a＝3或－3，b＝5，分情况讨论：①a＝3，b＝5，②a＝－3，b＝5，代入数值分别求a＋b的值.
7．【答案】解：在数轴上各数的表示如图所示，
∴-4＜ ＜0＜ ＜3.5＜+7．
故答案为：-4＜ ＜0＜ ＜3.5＜+7．
【解析】【分析】将有理数在数轴上进行表示，根据数轴上排列的位置，从左往右用“＜”连接即可。
8．【答案】（1）解：如图所示
（2）解： ， ， ,
【解析】【分析】（1）由题意可知a、b异号，且，在数轴上表示各数，根据数轴上的点所表示的数右边的数大于左边的数；
（2）结合（1）的条件根据绝对值的非负性可将绝对值符号去掉，再合并同类项即可求解.
9．【答案】（1）<；<；>
（2）解：由数轴可得c
a+b>0，所以|6-a|-|c-bl+|a+b|=-(b-a)+(c-b)+(a+b)=-b+a+c-b+a+b=2a-b+c．
【解析】【分析】（1）利用数轴比较大小求解即可；
（2）先求出 b-a<0，c-b<0，a+b>0， 再化简求解即可。
10．【答案】（1）解：∵abc<0，∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，
则 + + =－ － － = 1 1 1= 3，
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a<0，b>0，c>0，
则 + + =－ + + = 1+1+1=1
（2）解：∵ + + =－1，∴a、b、c中，两负一正，
∴abc>0，
∴ = =1；
【解析】【分析】（1）根据abc<0可分两种情况：a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数。
①当a，b，c都是负数，即a<0，b<0，c<0时，根据已知材料中的信息可得，原式==-1-1-1=-3；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a<0，b>0，c>0，根据已知材料中的信息可得，原式==-1+1+1=1；
（2）根据已知条件可知，a、b、c中，两负一正，所以abc>0，根据已知材料中的信息可得，原式=.
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