1.2 正数和负数、有理数本节基础知识测试题（含解析）

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正数和负数，有理数基础知识测试题
一、单选题
1．下列各数：3，0，﹣5，0.48，﹣（﹣7），﹣|﹣8|，（﹣4）2中，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．|﹣4|＝（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2
3． 5的相反数是（　　）
A． B． C． D．5
4．-2的相反数是（　　）
A．2 B．-2 C． D．
5．－3的相反数是（　　）
A． B．－ C．－3 D．3
6．﹣2022的相反数是（　　）
A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．
7．某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，则该药品在（　　）范围内保存才合适．
A．18℃～20℃ B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃
8．在﹣0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．7
9．数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、1，且|a-1|-|1-b|=|a-b|。下列四个选项中，有（　　） 个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系？
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为（　　）
A．3b B．2a +b C．-2a-b D．b
二、填空题
11．如果在数轴上A点表示﹣2，那么在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是　 　．
三、计算题
12．已知 ，求 的值。
四、解答题
13．a为不超过1.5的正整数，b为不超过2.5的非负整数，而 为最简分数，求 的值.
五、作图题
14．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数， 并用“＜”将它们连接起来
2，0，-（-3），-｜-1.5｜, －
六、综合题
15．
（1）请你在数轴上表示下列各点：点A表示 ，点B表示|﹣2.5|，点C表示﹣22，点D表示﹣(﹣4)；
（2）将上面各个原数(不必化简)用“＜“号连接起来：　 　．
七、实践探究题
16．阅读材料，并回答问题
如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）
（1）由此可得，木棒长为　 　cm．
（2）借助上述方法解决问题：
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】负数有 5， | 8|共2个.
故答案为：B.
【分析】负数小于0，据此判断即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：|﹣4|＝4，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的意义，由一个负数的绝对值等于它的相反数即可直接得出答案.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：5的相反数是-5.
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.
4．【答案】A
【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2的相反数是2。故选A。.
5．【答案】D
【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
【解答】-（-3)=3，
故-3的相反数是3．
故答案为：D．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：﹣2022的相反数是2022，故B正确.
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.
7．【答案】D
【解析】【分析】药品的最低温度是（20-2)℃，最高温度是（20+2)℃，据此即可求得温度的范围．
【解答】20-2=18℃，20+2=22℃，则该药品在18℃～22℃范围内．
故选：D．
【点评】本题考查了正负数表示相反意义的量，关键是正确理解标明保存温度是（20±2)℃的含义．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：可能是﹣0.3217，﹣0.4317，﹣0.4237，﹣0.4213，
∵|﹣0.4317|＞|﹣0.4237|＞|﹣0.4213|＞|﹣0.3217|，
∴﹣0.4317最小，
即被替换的数字是2．
故选：B．
【分析】先求出所有的可能，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小进行比较，即可得出答案．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：①∵b|a-1|-|1-b|=1-a-1+b+1=b-a≠，
故①错误；
②1|a-1|-|1-b|=a-1-b+1=a-b=，
故②正确；
③a|a-1|-|1-b|=1-a-1+b=b-a=，
故③正确；
④b<1|a-1|-|1-b|=a-1-1+b=a+b-2≠，
故④错误；
综上正确的有2项.
故答案为：B.
【分析】根据a、b的取值范围，分别去绝对值，再化简，结合化简的结果和 |a-b| 相等，可知化简所得的结果必然大于0，逐一判断即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】由a、b在数轴上的位置，得
a＜0＜b.
|a+2b|-|a-b|=a+2b-（b-a）=2a+b，
故答案为：B.
【分析】根据数轴上点的位置，可得a与b的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案.
11．【答案】－5或1
【解析】【解答】 根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：-5或1.
【分析】利用两点间的距离分别进行计算即可.
12．【答案】解：∵|a-1|+|b+3|=0，
∴a=1，b=-3.
将a=1，b=-3代入得：
.
【解析】【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，然后代入计算即可.
13．【答案】不超过1.5的正整数，只有1，所以a=1；不超过2.5的非负整数，有0，1，2；根据题意得为最简分数，所以b=2，即=.
【解析】【解答】不超过1.5的正整数，只有1，所以a=1；不超过2.5的非负整数，有0，1，2；根据题意得 为最简分数，所以b=2，即 = .
【分析】此题关键是要理解“不超过2.5的非负整数”，其中0和正整数统称为非负整数.
14．【答案】解：如图
-（-3）=3，-｜-1.5｜=-1.5,
∴-｜-1.5｜＜－ ＜0＜2＜-（-3）
【解析】【分析】先将原数化简，然后分别在数轴上表示出来，然后再根据数轴的特点从左到右用“＜”连接起来即可．
15．【答案】（1）解：如图表示为：点A表示 ，点B表示|﹣2.5|=2.5，点C表示﹣22=﹣4，点D表示﹣（﹣4）=4．
（2）﹣22＜ ＜ ＜﹣(﹣4)
【解析】【解答】（1）如图表示为：点A表示 ，点B表示|﹣2.5|=2.5，点C表示﹣22=﹣4，点D表示﹣（﹣4）=4．
；（2）﹣22＜ ＜|﹣2.5|＜﹣（﹣4）．
故答案为：﹣22＜ ＜|﹣2.5|＜﹣（﹣4）．
【分析】（1）根据绝对值、相反数的概念，有理数的乘方先计算，再在数轴上表示各数；（2）根据数轴上表示的数，右边的数比左边的数大，即可得出结论．
16．【答案】（1）5
（2）解：如图，
点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．
由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为﹣40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116．
可求MN=52．
所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．
即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁
【解析】【解答】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15，
则此木棒长为：15÷3=5，
故答案为：5．
【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm；
（2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比小红大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄．
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