1.3.1 有理数的加法一课一练（含解析）

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第一节有理数的加法一课一练
一、单选题
1．若|a|=3，|b|=7，则|a+b|的值是（　　）
A．10 B．4 C．10或4 D．以上都不对
2．气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是（　　）
A． ℃ B． ℃ C． ℃ D． ℃
3．下列说法正确的个数是（　　)
①最小的负整数是–1；②所有无理数都能用数轴上的点表示；③当a≤0时，|a|=- a成立；④两个无理数的和可能为有理数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
5．两个负数的和一定是（　　）
A．负数 B．非正数 C．非负数 D．正数
6．已知A地的海拔高度为﹣53米，而B地比A地高30米，则此时B地的海拔高度为（　　）
A．﹣83米 B．﹣23米 C．30米 D．23米
二、填空题
7．绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为　 　．
三、计算题
8．计算题：
（1）23+17+(－7)+(－16)
（2）(－5 )＋(－3.5)
（3）(＋ )＋(－ )
（4） +(－ )+（－1）+ .
四、作图题
9．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（　 　，　 　），B→C（　 　，　 　），C→　 　（+1，-2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？
五、综合题
10．蜗牛妈妈在一条笔直的暗沟里来回爬行寻找食物，先从家（即点O）出发，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．
（1）蜗牛妈妈最后是否回到出发点O？
（2）离开出发点O的最远距离是多少？
（3）在爬行的过程中，如果每爬行1cm能寻到一份食物，则蜗牛妈妈一共得到多少份食物？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵|a|=3，|b|=7，∴a=±3，b=±7，
当a=3，b=7时，a+b=10；当a=3，b=﹣7时，a+b=﹣4；当a=﹣3，b=7时，a+b=4；当a=﹣3，b=﹣7时，a+b=﹣10，
则|a+b|=10或4．
故选C．
【分析】利用绝对值的代数意义求出a与b的值，进而求出a+b的值，利用绝对值的意义即可求出所求式子的值．
2．【答案】B
【解析】【解答】因为﹣3+2=-1，所以气温由﹣3℃上升2℃，此时的气温是 ℃，故答案为：B．
【分析】根据题意：即计算-3+2的值；根据加法运算法则，可得结果为-1.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：①最大的负整数是–1，故①错误；
②所有无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；
③当a≤0时，|a|=- a成立，故③正确；
④两个无理数的和可能为有理数，故④正确.
故答案为：C.
【分析】根据无理数、有理数和绝对值的定义以及实数在数轴上的表示，逐项进行判断，即可得出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故答案为：B．
【分析】异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
5．【答案】A
【解析】【解答】两个负数的和一定是负数.
故答案为：A.
【分析】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，故两个负数的和一定是负数.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：﹣53+30=﹣23，
故答案为：B．
【分析】根据题意可得：用A地的海拔高度+30米可得B地的海拔高度．
7．【答案】0
【解析】【解答】根据已知得出1＜|x|＜3.5，求出符合条件的整数包括±2，±3，即
2+（﹣2）+3+（﹣3）=0．
故答案为：0．
【分析】根据已知条件求出绝对值大于1而小于3.5的所有整数 ，再把所有整数相加求和即可.
8．【答案】（1）解：23+17+(－7)+(－16)=40-23=17
（2）解：(－5 )＋(－3.5)=-（5.25+3.5）=-8.75
（3）解；(＋ )＋(－ )=-（ ）=-
（4）解： +(－ )+（－1）+ = + +（-1）+(－ )=1+（-1）+(－ )=－ .
【解析】【分析】（1）利用加法结合律及有理数的加法法则，利用同号两数的加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，最后再利用异号两数的加法法则算出答案；
（2）同负号的两数相加，取负号，再将它们的绝对值相加；
（3）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，这里取负号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，即可算出答案；
（4）使用加法的交换律，将分母相同的数结合在一起相加，再根据互为相反数的两个数相加等于0，最后利用0加任何数都等于任何数算出答案。
9．【答案】（1）+3；+4；+2；0；D
（2）解：P点位置如图1所示；
（3）解：如图2，根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，-2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10
（4）解：由M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），
所以，5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（-2，-2）．
【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）；
故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；
【分析】（1）根据题意，可用坐标表示出移动的距离。
（2）根据甲虫行走路线，在图中表示出来。
（3）根据甲虫的行走路线，计算出甲虫的路线。
（4）根据题意，表示出路线，计算出a、b的值，写出坐标即可。
10．【答案】（1）解：5＋（－3）＋10＋（－8）＋（－6）＋12＋（－10）=（5＋12）＋[（－3）＋（－8）＋（－6）]＋[10＋（－10）]=17＋（－17）＋0=0
所以蜗牛妈妈最后回到了出发点O．
（2）解：|5＋（－3）|=2，
|5＋（－3）＋10|=12，
|5＋（－3）＋10＋（－8）|=4，
|5＋（－3）＋10＋（－8）＋（－6）|=2，
|5＋（－3）＋10＋（－8）＋（－6）＋12|=10，
|5＋（－3）＋10＋（－8）＋（－6）＋12＋（－10）|=0.
所以离开出发点O的最远距离是12cm．
（3）解：（3）|＋5|＋|（－3）|＋10＋|（－8）|＋|（－6）|＋12＋|（－10）|
=5＋10＋3＋10＋8＋6＋12＋10
＝54．
所以蜗牛妈妈一共得到54份食物
【解析】【分析】（1）直接把各点的数相加，即可解答。
（2）分别求出各点离原点的距离，得出最大值即可。、
（3）根据题意，求出这8个数的绝对值之和，可解答。
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