1.4.1 有理数的乘法一课一练（含解析）

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第一节有理数的乘法一课一练
一、单选题
1．若干个不等于0的有理数相乘,积的符号(　　)
A．由因数的个数决定
B．由正因数的个数决定
C．由负因数的个数决定
D．由负因数和正因数个数的差为决定
2．-4的倒数是（　　）
A． B． C．4 D．-4
3．如果四个有理数的积是负数，那么其中负因数有多少个？（　　）
A．3 B．1 C．0或2 D．1或3
4．﹣1 的倒数的绝对值是（　　）
A． B．﹣1 C．1 D．
二、填空题
5．绝对值不大于3的所有整数的积等于　 　
三、计算题
6．计算：
（1）
（2）
四、解答题
7．已知a、b互为相反数（a≠0），c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2﹣（a+b+cd）x-+（a+b）2010﹣（﹣cd）2009的值．
五、作图题
8．画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数， 和它的倒数，绝对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来．
六、综合题
9．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算： ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式
小军：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算： .
七、实践探究题
10．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.
【提出问题】三个有理数满足abc>0，求的值.
【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则：；
（备注：一个非零数除以它本身等于1，如：33=1，则）
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0，b<0，c<0，则：，
的值为3或-1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足求的值；
（2）已知|a|=3，|b|=1，且a答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【分析】可根据有理数乘法运算的符号法则进行判断。
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；
当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。
故选C。
【点评】本题考查了有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
2．【答案】A
【解析】【解答】-4的倒数为1÷（-4）= ，
故答案为：A.
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据定义，用1除以-4即可求出其倒数。
3．【答案】D
【解析】【解答】因为共有四个因数，其积为负数，则负因数共有1个或3个．
故答案为：D．
【分析】根据有理数的乘法法则可知，积为负数，则负因数的个数为奇数个，即可得到答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵﹣1 =﹣ ，
∴它的倒数是：﹣ ，
故﹣ 的绝对值是： ．
故选：A．
【分析】直接利用倒数的定义化简进而结合绝对值的定义分析即可．
5．【答案】0
【解析】【解答】解：绝对值不大于3的所有整数有：0，±1，±2，±3，
∴它们的积为0．
故答案为0．
【分析】先找出绝对值不大于3的所有整数有：0，±1，±2，±3，然后再求解．
6．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；
（2）利用有理数的乘法运算律计算即可。
7．【答案】解：由题意可得：a+b=0，=﹣1，cd=1；|x|=2，则x=±2，x2=4．
当x=2时，原式=4﹣1×2+3+0+1=6；
当x=﹣2时，原式=4﹣1×（﹣2）+3+0+1=10．
故x2﹣（a+b+cd）x-+（a+b）2010﹣（﹣cd）2009的值为6或10．
【解析】【分析】a，b互为相反数，则a+b=0，=﹣1；c，d互为倒数，则cd=1；x的绝对值为2，则x=±2，x2=4．可以把这些当成一个整体代入计算，就可求出代数式的值．
8．【答案】解：3.5的相反数是：﹣3.5； 的倒数是：﹣2；绝对值等于3的数为：±3；最大的负整数是：﹣1，它的平方是1．如图所示：
则大小顺序为：﹣3.5＜﹣3＜﹣2＜﹣1＜ ＜1＜3＜3.5．
【解析】【分析】先把表示的数计算出来，然后表示在数轴上，最后用“<”连接即可.
9．【答案】（1）小军解法计算量较少，所以小军的解法较好；
（2）还有更好的解法，
=
=
=
= ；
（3）
=
=
=
=
【解析】【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；
（2）把 写成（50- ），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
（3）把 写成（20- ），然后利用乘法分配律进行计算即可得解.
10．【答案】（1）解：
三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数.
①当都是负数，即时，
则：
②当有一个为负数，另两个为正数时，不妨设
则：
的值为-3或1
（2）解：
当时
当时
【解析】【分析】（1）由题意可得a、b、c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数，然后分①a<0、b<0、c<0；②a<0、b>0、c>0，结合绝对值的非负性求解即可；
（2）根据绝对值的概念可得a=±3，b=±1，结合a21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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