3.4整式的加减示范教案
教学重点与难点
教学重点：
1．经历字母表示数的过程，发展符号感．
2．会进行整式加减运算，并能说明其中的算理．
教学难点：灵活地列出算式和去括号．
学情分析
学生已经学习了数的运算、字母表示数、合 ( http: / / www.21cnjy.com )并同类项、去括号等内容，具备了学习本节所必需的基本运算技能．学习了整式的概念后，通过类比学生会产生“整式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题．此时学生有较强的好奇心和求知欲，对进一步系统化地学好本章内容非常有利．
活动经验基础：七年级的学生已具备了初步的抽象 ( http: / / www.21cnjy.com )、归纳、概括、分析问题和解决问题的能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情．
教学目标
1．通过探索整式加减运算的法则，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．
2．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．
3．让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．
4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．
教学方法
活动——讨论法．
教师利用游戏或根据情况创设情境 ( http: / / www.21cnjy.com )，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理．
一、创设情境，引入新课
设计说明
利用教材提供的两个数字游戏，使学生 ( http: / / www.21cnjy.com )通过用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式加减运算的必要性，巩固以前学习的有关内容，同时在回答两个游戏中所提的问题时，发展学生的观察、归纳、概括等能力．其中第2题游戏步骤写成框图的形式，可以使学生体会程序、算法的思想．
活动1．按照下面的步骤做一做：
(1)任意写一个两位数；
(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
(3)求这两个数的和．
再写几个两位数重复上面的过程．这两个数的和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？请用整式表示上面的过程．
若前两个步骤不变，将步骤(3)改为“求这两个数的差”呢. 请用整式表示上面的过程，这两个数的差有什么规律？
活动2．
请用整式表示上面的过程，这两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
教学说明
因为学生在小学时就对数字游戏 ( http: / / www.21cnjy.com )的题目比较感兴趣，而且现在又具备列整式的基本技能，所以在教学中，鼓励学生通过独立思考发现情境中的数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的去括号、合并同类项等法则验证自己的发现．在讲解时，学生们勇于发表自己的见解，展开了热烈的讨论．比如，有的学生讲了用字母表示两位数、三位数的方法，使许多学生茅塞顿开；有的学生提醒同学们在解第1题第2问及第2题时别忘记加括号，使许多做错的学生恍然大悟．在这一过程中，学生不仅进一步理解了字母表示数的意义、发展了符号感，同时也可以为下一环节独立总结整式加减运算的法则奠定了基础．
二、合作交流，探索新知
设计说明
通过上面的两个数字游戏，学生实际上已经经历了 ( http: / / www.21cnjy.com )整式加减运算的两个步骤，第1个活动的目的是引导学生独立总结整式加减运算的法则，发展有条理的思考及语言表达能力．第2个活动是训练学生会按照法则规范地进行整式加减的运算，并能说明其中的算理．
活动1．探索并总结出整式加减运算的法则．
(1)问题：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说一说你运算的每一步的依据？
以问题情境2为例：
设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别 ( http: / / www.21cnjy.com )为a，b，c，则这个三位数为100a＋10b＋c，交换百位与个位上的数字得到的新数为100c＋10b＋a.
则(100a＋10b＋c)－(100c＋10b＋a)． (设问：为什么在算式中要加上括号呢？)
＝100a＋10b＋c－100c－10b－a. (去括号)
＝(100a－a)＋(10b－10b)＋(c－100c)． (结合同类项)
＝99a－99c. (合并同类项)
(2)法则：进行整式的加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项．
活动2．运用法则规范解题．
例题 计算：
(1)单项式5x2y，－2xy2，－2x2y,4x2y的和；
(2)2x2－3x＋1与－3x2＋5x－7的和；
(3)－x2＋3xy－y2与－x2＋4xy－y2的差．
教学说明
对于第1个活动，在上面两个游戏的基础上，学生 ( http: / / www.21cnjy.com )基本都可以总结出整式加减运算的法则，并运用语言进行表达，法则的得出顺理成章．因为学生在前面已经进行了有关合并同类项、去括号的训练，并且在前面环节中又经历了这两个步骤，所以第2个活动应放手交给学生自己尝试．教师在课堂上深入到学生中进行观察，对于发现的问题可以通过让学生表达算理即去括号法则和合并同类项法则，自纠自改．第(1)(3)小题易出错，原因是列式时忘记加括号、去括号时忘记变号，第(1)小题还容易出现找不对同类项的问题，需加强练习．
三、巩固提高，熟练技能
设计说明
对本节的法则进行巩固练习．
1．本节随堂练习．
2．解下列各题：
(1)－5ax2与－4x2a的差是___________;_
(2)______________与4x2＋2x＋1的差为4x2;
(3)－5xy2＋y2－3与________________的和是xy－y2；
(4)比5a2－3a＋2多a2－4的整式是____________．
3．先化简再求值：
4y2－(x2＋y)＋(x2－4y2), 其中x＝－28， y＝18.
答案：1．略
2．(1)－ax2 －5ax2－(－4x2a)＝－5ax2＋4ax2＝－ax2.
(2)8x2＋2x＋1 设所求整式为A，则A－(4x2＋2x＋1)＝4x2.
A＝4x2＋4x2＋2x＋1＝8x2＋2x＋1.
(3)xy＋5xy2－2y2＋3
(4)a2－3a－2
3．原式＝4y2－x2－y＋x2－4y2＝－y，把y＝18代入，得－y＝－18.
教学说明
学生基本都能运用法则独立进行解 ( http: / / www.21cnjy.com )题，当遇到括号前面是“－”号时，学生常常在去括号时忘记变号．第2个练习要关注学生对整式间关系的分析，可利用逆运算来求解，要注意每个整式的整体性，在列式时要注意适时地添加括号．另外，第3个练习应向学生强调两点：做题顺序和格式．
四、迁移应用，深化提高
设计说明
该题组都是先列式再按照整式加减运算的法则解题 ( http: / / www.21cnjy.com )．要求学生以小组为单位进行合作学习，目的在于：一是发展符号感，二是培养学生对某个新问题作出正确分析并合理、灵活解决的能力，三是通过相互间的合作与交流，进一步发展学生参与合作交流的意识和能力以及数学表达能力．
1．多项式8x2＋2x－5减去另一个多项式的差是5x2－x＋3，则另一个多项式是____________．
2．三角形的第一条边长为a＋2b，第二条边比第一条边大b－2，第三条边比第二条边小5，求三角形的周长．
3．天平的左边挂重为2m2－3m＋3，若右边挂重为m2－3m＋3，其中m≠0，请你猜一猜：天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？
答案：1．3x2＋3x－8
2．由题意得：第二条边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )(a＋2b)＋(b－2)＝a＋2b＋b－2 ＝a＋3b－2；第三条边长为a＋3b－2－5＝a＋3b－7.则此三角形的周长为(a＋2b)＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7＝3a＋8b－9.
3．分析：运用求差法可以比较两个式子A与B的大小：
A－B＞0 A＞B；
A－B＝0 A＝B；
A－B＜0 A解：(2m2－3m＋3)－(m2－3m＋3)＝2m2－3m＋3－m2＋3m－3＝m2.
由m≠0，得m2＞0.因此2m2－3m＋3＞m2－3m＋3，天平将向左边倾斜．
教学说明
练习1、2重点要理清各代数 ( http: / / www.21cnjy.com )式之间的关系，列算式时注意把每个多项式看成一个整体，用括号括起来，以防出错．练习3丰富了问题情境，要对学生把实际问题转化成数学问题的方法和技巧进行适时的点拨．在问题3中判断“天平向哪边倾斜”时，关键在于比较天平左右两边谁轻谁重，哪边重，天平就会向哪边倾斜．对两个多项式的大小比较，学生易得出结论，在这里点出“求差法”比较大小就顺理成章了．
四、积累与总结
1．知识梳理
(1)整式的加减实际上就是合并同类项；
(2)整式的加减的一般步骤是先去括号，再合并同类项；
(3)整式加减的结果还是整式．
2．方法、技巧与规律小结
本节课先通过对具体问题的解决总结出整 ( http: / / www.21cnjy.com )式加减运算的基本方法，然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减运算．在求几个整式的和或差时，应根据题意列出算式再计算，列式时注意把每个多项式看成一个整体，用括号括起来，以防出错．去括号时，一定要严格按去括号法则进行，准确判断括号内的各项是变号还是不变号．合并同类项是最后一步，要做到找对同类项，结果中没有同类项可以合并．
评价与反思
1．以教材为出发点，创设问题情境．教科书 ( http: / / www.21cnjy.com )没有直接给出整式加减运算的法则，而是提供了两个数字游戏，目的是使学生经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感，体会整式加减运算的必要性，巩固以前学习的有关内容．同时让学生体会到数学中的“趣”，进一步强调数学来源于生活，又应用于生活. 在实际教学中，教师应根据学生的实际情况设计课堂教学任务．教学中都充分体现了新旧知识的紧密联系，在新知识的解决过程中，要使学生充分感受到解决新知识往往需要转化成旧知识来解决的重要思想；对知识技能的评价应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度．因此在课堂上除完成教材例题与练习外，还安排了一些紧扣例题的变式题，以评价学生对运算法则的理解和应用．
2．整式的加减思路较简单，但在解答 ( http: / / www.21cnjy.com )时常出现以下错误：(1)列式时不能将每个多项式看作一个整体，用括号括起来；(2)去括号时，尤其当括号前是“－”时，常出现只变第一项的符号，后面各项不改变符号的错误；(3)合并同类项时，把它们的系数相加减时易轻视每一项性质符号的存在，而进行系数绝对值的相加．另外还常出现将最后结果x2＋x3之类的项合并为 x5的错误．以上这些都是要在教学中需要突破的难点，要加强反思交流、强化练习．3.4整式的加减示范教案
教学重点与难点
教学重点：
1．熟练掌握去括号法则，正确去括号．
2．能利用去括号法则解决简单的实际问题．
教学难点：当括号前面是“－”时的去括号问题．
学情分析
认知基础：学生在前面的学习中，结合丰富 ( http: / / www.21cnjy.com )的现实情境(火柴棒搭正方形游戏)，经历了探索规律的过程，同时也初步接触到去括号的过程．这为本节课的学习奠定了基础．同时，学生在小学的学习中，已经学习过加法交换律，加法结合律以及加法对乘法的分配律，对去括号已经有了一定的了解，这也为本节课作好铺垫．
活动经验基础：在前面几节的学习中，学生通 ( http: / / www.21cnjy.com )过观察、实验、归纳、探索等活动，借助丰富的问题情境和有趣的游戏，在列代数式解决问题的过程中已经接触到去括号，对去括号法则有了初步的认识，从而获得了初步的数学活动经验和体验．在此过程中学生也体会到去括号的必要性，发展了学生思考的条理性及代数推理的能力．学生获得了良好的情感态度和数学活动的经验．这也为本节课的学习奠定了基础．
教学目标
1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号．
2．总结去括号法则，并能利用法则解决简单的问题．
3．在现实情境中，培养学生的创新能力，培养学生的“类比”思想，增强学生学习数学的兴趣．
教学方法
针对本节课的特点，在教学中采用自主 ( http: / / www.21cnjy.com )学习法及探索式教学，利用本章起始课的情境，完全放手让学生自己观察比较，自主归纳总结．让学生在自主探索的过程中体会由特殊到一般，由具体到抽象的归纳过程．同时，在问题的设计上由浅入深，精选例题，力求通过题目的变化不断地引起学生的认知冲突．这样既加深了学生对知识的理解，又使学生的思维活动始终处于积极状态．学生在教师的引导下，一起共同参与教学活动，既有问题的大家讨论，又有师生之间的信息反馈，体现了学生是学习的主体的教学理念．
教学过程
一、创设情境，引入新课
设计说明
从学生熟悉的现实生活出发，在教学中创 ( http: / / www.21cnjy.com )设问题情境，开门见山引入新课，提高了学生的学习兴趣．同时也让学生体会到数学来源于生活，服务于生活的道理．两个问题设计虽然角度不同，但目标一致，突出了本节课的重点与难点，极好地引起学生的认知冲突．
问题1：想一想：小红带了20元钱去商店购物，花a元钱买了一支钢笔，花b元钱买了一个笔记本，你能用代数式表示出她还剩多少钱吗？
问题2：在教材用火柴棒搭正方形游戏中，你能利用运算律比较一下他们的结果吗？
小明：4＋3(x－1)根
小颖：4x－(x－1)根
小刚：3x＋1根
答案：问题1：(20－a－b)元或[20－(a＋b)]元 问题2：他们的结果是一样的．
教学说明
上述两个问题的设计紧扣初一学生活泼、接 ( http: / / www.21cnjy.com )受能力强等认知特点．问题1从与学生密切相关的生活入手，学生兴趣盎然，同时又自然引出本节课所要学习的重点内容．对于问题1学生会讨论出不同的表达方式，这恰好引起了学生的认知冲突．问题2利用有趣的游戏进一步深入，将新旧知识有机结合，引导学生寻求解决问题的办法．大部分学生通过自己的探索能够寻求到正确的解决办法．
二、讲授新课
设计说明
通过引入中两个问题的铺垫，引 ( http: / / www.21cnjy.com )出去括号法则，并渗透分类化归的思想．例1设计成对去括号是否正确的辨析，而不是急于让学生直接去括号．所选式子形式多样，从不同角度加深学生对法则的理解，同时也培养了学生思维的灵活性与严谨性．例题后适当的小结既能帮助学生更深入地理解法则，又能帮助学生养成学有所思，学有所想的好习惯．
1．去括号法则
(1)括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
(2)括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
例1 下列各式中，去括号正确的是：
(1)a＋(b－c)＝a＋b－c；
(2)a＋(－b＋c)＝a＋b＋c；
(3)a－(－b－c)＝a＋b－c；
(4)a－2(c－b＋d)＝a－2c－2b－2d；
(5)4x－(4y－2x＋z)＝4x－4y＋2x－z.
答案：(1)(5)是正确的．
归纳总结：
(1)去括号只改变式子的形式，不改变式子的值，是一种恒等变形．
(2)去括号时应把“括号”和“前面的符号”一起去掉．
(3)去括号时，首先要弄清楚括号前是“＋”，还是“－”．
教学说明
此处设计以学生小组讨论，表 ( http: / / www.21cnjy.com )达见解，相互点评，达成共识的形式进行．学生在判断这几道题目时容易出错．因此应给学生充分的交流空间，让学生在学习过程中学会倾听，学会交流，并能取长补短，在共同学习中得到进步．同时也提高了学生的语言组织能力及逻辑推理能力．
2．综合应用
设计说明
例2是去括号与合并同类项知识的简单应用．通 ( http: / / www.21cnjy.com )过这组训练，使学生明白去括号不是化简代数式的最终目标，去括号的最终目的是为了更好地合并同类项．所选题目类型不同，力求做到每题都具有代表性，来提高学生的分辨能力和对法则的理解能力．
例2 先去括号，再合并同类项：
(1)5a－(a－2b)；
(2)b＋(4b－3a)－(b－2a)；
(3)3(2mn－m)－3mn；
(4)(4m－2n)－4(m2－3n)．
答案：(1)4a＋2b (2)4b－a (3)3mn－3m (4)4m＋10n－4m2
归纳总结：
(1)括号前的符号，是去括号后括号内各项变号与不变号的依据，所以一定要看清括号前的符号．
(2)括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－ ( http: / / www.21cnjy.com )”，原括号的各项都要改变符号，不能只改变括号内的第一项的符号或前几项的符号，而忘记改变括号内其他项的符号．
(3)当括号前有数字因数时，一般先用乘法分配律把数与多项式每一项先相乘后，再去括号，有同类项的还要合并同类项．
教学说明
此例题大部分学生能够独立完成，因此此处设计力 ( http: / / www.21cnjy.com )求由学生自主完成．在这一环节中，采用板演，学生自主评判订正等形式检查学生理解，掌握情况．教师要注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯．
3．巩固提高
设计说明
设计例3是为了让学生在具体情 ( http: / / www.21cnjy.com )境中更好地体会去括号合并同类项的必要性以及在解决几何图形的边长、周长及阴影面积等问题中的重要作用．同时也可提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．此题目也渗透了数学建模思想，培养了学生的建模能力．
例3 一个四边形的周长是50厘 ( http: / / www.21cnjy.com )米，已知第一条边长是a厘米，第二条边长比第一条边长的2倍短2厘米，第三条边长等于第一、二条边长的和，请写出表示第四条边长的代数式．
解：50－a－(2a－2)－(a＋2a－2)＝54－6a.
教学说明
对于例3的解决教师可不作任何提示，应充分调 ( http: / / www.21cnjy.com )动学生的自主学习能力，题目出示后让学生自己去完成，部分学生板演，然后讨论归纳．教师注意引导学生归纳解决问题的一般思路和基本格式．同时注意渗透数学建模思想．
三、巩固应用
设计说明
练习1设计成对去括号法则的基本应用．同 ( http: / / www.21cnjy.com )时进一步巩固学生尤其是基础较差的学生对法则的理解与掌握．也可最大限度调动全班各层次学生的思维主动性；练习2适当拓展一下，增加一定的难度，满足学生不同的需求，突出分层教学的特点．
练习1：化简下列各式：
(1)8x－(－3x－5)＝________；
(2)(3x－1)－(2－5x)＝________；
(3)(－4y＋3)－(－5y－2)＝________；
(4)3x＋1－2(4－x)＝________.
答案：(1)11x＋5 (2)8x－3 (3)y＋5 (4)5x－7
练习2：先化简再求值：
(1)－3(xy－2x2)＋(4xy－2x2)，其中x＝2，y＝－3；
(2)2(m2n＋mn)－4(m2n－2mn)－5m2n，其中m＝1，n＝－1.
简答：(1)化简，得xy＋4x2，代数式的值是10.
(2)化简，得－7m2n＋10mn，代数式的值是－3.
教学说明
学生集体训练．教师依据学生的练习情 ( http: / / www.21cnjy.com )况分别给予指导并及时表扬鼓励，同时注意强调书写格式及解题步骤的规范性．以此来提高学生解题的正确性与高效性．从答题情况来看，大部分学生能较顺利地完成，教师注意引导学生总结易错点．
四、积累与总结
1．本节课主要学习了去括号的方法 ( http: / / www.21cnjy.com )．去括号在代数式变形中经常用到．进行去括号时，要记住在去括号的过程中有哪几部分发生了变化．关键要注意括号前的符号．简单记为：括号前面是“＋”，括号内的各项不变号；括号前面是“－”，括号内各项都变号．
2．通过本节课的学习，培养学生有条理的思考能力和数学推理能力．同时在学习过程中注重发展学生的表达、合作和交流能力．
评价与反思
1．初一学生正值少年期，可塑性强，容易 ( http: / / www.21cnjy.com )兴奋，因此在设计教学过程时，注重各个教学环节的紧密相扣．在教学过程中把握住节奏，有张有弛，层层深入．同时，采用学生自主学习方式，注重引导学生主动地获取知识．让学生在课堂上不仅学会法则的应用，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法(例如分类、辨析，归纳与概括，特殊与一般等)，这样设计对提高学生的数学能力必然会有很大帮助．
2．本节课力求让学生熟练掌握法则的 ( http: / / www.21cnjy.com )运用．因此在教学中以练习为主线，让学生在练习中进一步理解知识，在练习中形成比较熟练的技能技巧．对于例题、练习题的设计，力求通过各种变式练习来提高学生概念辨析、综合概括和灵活应用的能力．
3．数学学习过程也是学生相互了解的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程．因此，本节课在教学中注重学生之间的合作交流，让学生成为学习上的伙伴．在浓厚的学习氛围中，学生们可以读数学，写数学，说数学．同学之间相互交流，互帮互学，思维处于十分活跃的状态，信息量大，有利于学生各尽所能，各得其所，真正做到有效课堂．3.4整式的加减示范教案
教学重点与难点
教学重点：理解同类项的概念，并能正确进行同类项的合并．
教学难点：找准同类项；能熟练地进行同类项的合并．
学情分析
认知基础：本节课所学知识可以说是整个初中 ( http: / / www.21cnjy.com )阶段数学的一个基础，将会对学生以后的学习产生深远的影响．学生通过前几节的学习，在具体情境中充分地认识了字母表示数的意义，具备了比较好的符号感，并且通过上一节的学习，学生掌握了代数式的项、项的系数等概念，从而使他们在知识技能上和方法上都已具备了良好的契机．
活动经验基础：七年级学生具有思维活跃，好奇 ( http: / / www.21cnjy.com )心强的特点，通过前面的学习，学生的动脑、动手、观察、探索与合作交流等活动都在课堂上充分体现出来，已初步形成了合作交流、敢于探索、归纳和实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的互动气氛较浓，较好地落实了新课程标准对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求，同时在活动中初步地形成并发展了符号感和抽象思维的能力，从而为本节课的学习奠定了良好的基础．
教学目标
1．在具体的情境中了解合并同类项的法则，并能合并同类项．
2．领悟判断同类项的两条标准，会识别同类项．
3．经历合并同类项的过程，体验探求规律的思想方法．
4．培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想；通过合并同类项，体验化繁为简的数学思想．
教学方法
本节课必须充分遵循学生主动学习的原则，通过学生自己的想象与活动，体会合并同类项的必要性与方法，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流．
教学过程
一、创设情境，引入新课
1．设计学生非常熟悉的一个生活场景：将课桌 ( http: / / www.21cnjy.com )上故意弄得非常混乱，有书本、作业、纸片、粉笔等东西，问学生如何整理，并现场找一名学生进行实际操作(一般学生会如此来做：将作业放在一起，将书本摆放整齐…)，之后由这名学生解释为什么这样做，引导学生意识到“归类”存在于生活中．
2．教师与学生进行一次比赛，看谁最快得到答案．
出示题目：求代数式－4x＋7x＋3x－4x＋x的值．
请学生任意说出一个一至两位整数，教师和学生进行比赛，最后指明要想知道其中的缘故，就要好好学习这节课．
教学说明
以上两个问题的提出，一开始 ( http: / / www.21cnjy.com )便吸引了学生的眼球，激发了他们的求知欲望，符合新课标所要求的导入新课的基本原则．第一个问题让学生首先体会本节课要用到的数学思想——归类思想；后一个问题的提出，则充分利用了这个年龄段孩子争强好胜的心态，在他们想方设法战胜教师但却未能如愿的前提下学习本节课，肯定会收到意想不到的效果，体会到解决问题的乐趣．
二、讲授新课
1．举例观察，探索概念
如图的长方形是由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．
从上面的练习中你发现了什么？各个代数式的系数有何关系？
利用乘法分配律可得到8n＋5n＝(8＋5)n，同理，
我们也可得到－3x2y＋8x2y＝(－3＋8)x2y＝5x2y.
观察上面两个等式两边的特点，总结出同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
思考：判断同类项需要注意哪些条件呢？
判断同类项的两条标准：
①各项中所含的字母相同；
②相同字母的指数也相同．
两者缺一不可．
教学说明
让学生自己通过观察大长方形的形成过程， ( http: / / www.21cnjy.com )探索、分析、交流、辩证、归纳，教师则加以组织引导，体现了学生在学习中的主导地位．一方面让学生学到新知识，另一方面让学生学会学习的方法，提高自主学习能力，培养了学生的观察、概括及表达能力，学生对同类项的特征有了初步的认识．
2．设计游戏
游戏步骤：
①把10张卡片分发给学生；
②教师随意叫一名同学，并让这位同学高举自己的卡片；
③其他同学观察自己手中卡片和站起来这位同学卡片上的单项式，若认为它们是同类项，也请站起来；
④每个同学也是裁判，看看有没有找错朋友的．
注意：卡片上的单项式必须选择典型的实例，以对概念进行精确区分，帮助学生形成良好的认知结构，有利于新知识的同化．
学习完了什么是同类项，那么同类项之间能否进行运算呢？(引导学生再次回到求长方形面积的环节)，如果能，该怎样进行运算呢？
例1 根据乘法分配律合并同类项：
(1)4x＋2y－5x－y；
(2)－3ab＋7－2ab－9ab－3.
注：利用乘法分配律合并同类项，为给出合并同类项的法则做了充分准备．
思考：通过上面的例题，讨论、总结合 ( http: / / www.21cnjy.com )并同类项前后的变化，并用自己的语言描述合并同类项法则，即合并同类项时，同类项的系数________，字母________，字母的指数________．
合并同类项法则用图形表示如下：
例2 合并同类项
(1)7a＋3a2＋2a－a2＋3；
(2)3a＋2b－5a－b；
(3)－4ab＋8－2b2－9ab－8.
注意：三个题目分别找三名同学板演并进行讲解，然后根据学生掌握情况与学生一起总结合并同类项的几个主要步骤．
比如： 4a2b＋2a－3a2b－a－2a2b
1找 ＝(4a2b－3a2b－2a2b)＋(2a－a) (加法交换律、结合律)
2合 ＝(4－3－2)a2b＋(2－1)a (乘法分配律的逆运算)
3算 ＝－a2b＋a
归纳：合并同类项需注意：
(1)合并同类项后，只要不再有同类项，就是最后结果；
(2)每一项中字母的次序，一般按照英文字母表的顺序写；
(3)合并同类项时，字母和字母的指数不能变，也不能丢掉字母及其指数；
(4)多个项中的项交换时，符号要一起移动，不能把符号丢掉，不动的项，符号也不要动；
(5)合并同类项系数相加时，要注意不要丢掉符号，特别不要漏掉“－”；
(6)在同类项的系数是互为相反数时，两项的和为0，即互相抵消．
(本部分内容，教师必须首先给予学生 ( http: / / www.21cnjy.com )充分的时间进行思考与讨论，由各组轮流进行发言，最后教师根据学生的回答情况进行补充，时间允许的话，教师可要求学生分别给出反例以加深对所要注意知识点的认识)
教学说明
本环节开始给出了一个游戏，目的在于让同类项的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念在学生的头脑中得到进一步深化，对于判断同类项的两个标准进一步明确．以游戏的形式给出，可以活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性，使学生的学习充满了趣味．对于合并同类项，让学生点评归纳，讨论中归纳合并同类项的方法，是新课标学生合作交流学习方式的生动体现．而例2给出了合并同类项的规范格式，是针对有些学生书写不规范而专门设立的，引导学生去感受追求数学的书写美．
三、巩固应用
1．请找出下列代数式中的同类项，并用不同的符号把它标出来：
(1)3x－1＋5x2－1－2x－6x2；
(2)8x2－9x4＋2x－x4－2x＋x2；
(3)－xy－y2＋3x2＋xy＋x2－y2；
(4)－5a＋7a2＋6－8a2－5a－5.
答案：(1)－x2＋x－2；(2)－10x4＋9x2；(3)x2－2y2－xy；(4)－a2－10a＋1.
2．合并同类项：
(1)3y＋y；
(2)3b－3a3＋1＋a3－2b；
(3)2y＋6y＋2xy－5.
答案：(1)y；(2)－2a3＋b＋1；(3)8y＋2xy－5.
3．判断：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请说明原因．
(1)3a＋2b＝5ab；
(2)5y2－2y2＝3；
(3)4x2y－5y2x＝－x2y；
(4)－3xy＋3xy＝xy.
答案：(1)不对．因为3a与2b不是同类项；
(2)不对．结果漏掉了y2；
(3)不对．因为4x2y与－5y2x不是同类项；
(4)不对．合并同类项后结果应为0.
4．求代数式－3x2＋8＋5x－2x2＋x－18的值，其中x＝2，请说一说你是怎样算的？
解：合并同类项得原式＝－5x2＋6x－10，当x＝2时，原式＝－5×22＋6×2－10＝－20＋12－10＝－18.
5．若－7xm＋2y与－3x3yn是同类项，试求m，n.
解：由题意可知m＋2＝3，n＝1，所以m＝1，n＝1.
教学说明
本环节的设置按照找同类项— ( http: / / www.21cnjy.com )—合并同类项——代数式求值的环节展开，各个环节由易到难，层层相扣，符合本阶段学生的认知特点，也很好地考查了本节课的学习重点．而最后一题的设置则是对同类项概念的升华，有利于学生加深对这一概念的理解与应用，如果时间不允许，可留作课下的思考题．
四、积累总结
1．核心知识
(1)判断同类项的两条标准：①各项中所含的字母相同；②相同字母的指数也相同．
注意：同类项与系数无关；与字母的顺序无关．
(2)合并同类项的方法：系数相加，字母及字母的指数不变．
2．巩固提升
(1)通过本节的学习，思考并讨论：
生活中的分类思想体现在数学上是……；使我感触最深的是……
(2)学习完了本节，你们能否明白最初求代数式的值时，为什么你们总是输给我吗？
你们自己试一试．
评价与反思
本节课的设计以减轻学生负 ( http: / / www.21cnjy.com )担，全面实施素质教育为指导思想．整堂课以生活中的具体情境引入，并利用本年龄段孩子的性格特点，使他们带着超越教师的想法开始新课的学习．在这节课中，学生广泛参与，学生的主体性得到了培养和发展．在讲解合并同类项的步骤时，教师要发挥好自己的主导作用，既不能越俎代庖，也不宜全放给学生，步骤的总结是必须的．以自主探究、合作交流为主要学习方式，创造一种宽松、平等、快乐并时刻充满竞争的课堂教学氛围，使学生在这种创新氛围中体验到发现知识的乐趣，体验到数学知识的应用价值．
