3.5探索与表达规律示范教案
教学重点与难点
教学重点：通过探索得到实际生活中蕴涵的数学规律，再依据规律正确求解．
教学难点：用代数式正确地表示实际问题中蕴涵的数学规律．
学情分析
认知基础：《整式及其加减》这一章是开启整 ( http: / / www.21cnjy.com )个初中阶段代数学习大门的钥匙，《探索规律》作为本章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华．学生通过前几节的学习很好地体会了代数式是刻画现实世界的有效数学模型，建立初步的符号感，发展了学生的抽象思维．
活动经验基础：在前几节的学习过程中，教材已 ( http: / / www.21cnjy.com )经给学生提供了许多情境供他们观察、讨论、操作，比如说数火柴棒问题，学生在活动中自觉体会了许多字母表示数的规律，获得了初步的数学活动经验和体验，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，为本节课从直观形象和抽象符号上进行规律探索，进一步体会数学的生活化创造了有利条件．
教学目标
1．经历探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律的过程．在整个过程中使学生进一步理解掌握探索规律的步骤．
2．会用代数式表示简单问题中的数量关系．在探究知识的过程中培养学生的创新能力．
3．培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情．
教学方法
本节课的学习内容都是现实生活和数学计算中常 ( http: / / www.21cnjy.com )见的、熟知的，因此教师应该把知识的学习置于具体情境之中，通过丰富的例子使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流过程．整个过程学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务．在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程．通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想，激发好奇心和主动学习的欲望．
教学过程
一、创设情境，引入新课
游戏：
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、…，请问数字20落在哪个手指上？
分小组讨论：想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法，看哪个组算得更快，方法更简单．
按你的方法，你能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？
讨论之后，让学生试着填写下表，问：你们发现了什么？
大拇指 食指 中指 无名指 小指
1 2 3 4 5
6
……
教学说明
“数手指”是大家小时候经常 ( http: / / www.21cnjy.com )玩的游戏，本节课以数手指开篇，一开始就激发了学生的学习兴趣和探究欲望，教师在这个过程中，一定要充分发挥学生的主观能动性，将学生置于探究讨论的氛围之中，通过一个小小的游戏，让学生在解决问题过程中形成认知冲突，从而为本节课的学习作一个好的铺垫．
二、讲授新课
探索一：日历中的规律
观察如图所示的日历，回答下面的问题：
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
在这个日历表中，十字框出5个数．
(1)观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系．如一行中的前后两个数，一列中的上下两个数，左下右上和左上右下两个数各有什么关系？
(2)假若把日历中的某一天设定为a，你能用a表示相邻的日期吗？
(3)日历图的十字框中的五个数之和与该十字框正中间的数有什么关系？
(4)这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
(5)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
(6)你还能发现这样的十字框中5个数之间的其他关系吗？请用代数式表示．
以四人为一个小组，回答以上问题，比一比速度与准确率；
你能在月历中寻找其他的配色方案，并寻找其中的规律吗？各组展示你们设置的游戏，看哪一组的游戏最精彩．
教学说明
日历问题属于规律部分的经典问题，教师在 ( http: / / www.21cnjy.com )讲解本部分内容时一定要给予学生充分的思考与讨论空间去探讨日历中所存在的大量的规律性问题，教师可以作适当的引导，比如可引导学生探索H型、W型区域等体现的规律，各种类型的规律分派给不同的小组，让他们去展示．
探索二：摆桌子问题
按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：
(1)1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？
(2)按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 1 2 3 4 5 6
可坐人数
(3)每增加一张桌子，可多坐多少人？
(4)摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示；
(5)一家餐厅有这样的长方形桌子3 ( http: / / www.21cnjy.com )0张，按照图中方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按图中方式每6张拼成一张大桌子，则可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭，那该如何摆拼桌子？
学习完了本部分知识，在本节课刚开始提到的问题中，你会选择哪种摆列方式呢？
答案：(1)1张餐桌坐6人，2张餐桌可坐10人．
(2)填写如下：
桌子张数 1 2 3 4 5 6
可坐人数 6 10 14 18 22 26
(3)从表中可知：每增加一张桌子，可多坐4人．
(4)因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：[6＋4(n－1)]个人．即6＋4(n－1)＝4n＋2.
也可以这样理解：每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，共(4n＋2)人．
还可以这样理解：每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人，另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人，共2n＋2n＋2＝4n＋2(人)．
(5)5张餐桌可坐22人；30张长 ( http: / / www.21cnjy.com )方形的桌子，按照如图的方式每5张拼成一张大桌子，能拼成6张大桌子，因此这样拼摆的30张长方形桌子共坐：22×6＝132(人)．
30张长方形的桌子，按照如图的方式每6张拼成 ( http: / / www.21cnjy.com )一张大桌子，则可拼成5张大桌子，一张大桌子上(即6张如图所示的桌子)可坐26人，5张大桌子可坐26×5＝130人．即30张桌子拼成5张大桌子后共坐130人．
现在有131人要吃饭，则把30张桌子按每5张拼成1张大桌子，排成6张大桌子就可以供131人吃饭．
教学说明
本部分内容设计了许多小问题 ( http: / / www.21cnjy.com )，让学生带着任务去思考其中的规律，而整个题目设计的层次性也基本反映了探索规律的基本过程．这个探索过程中，必须充分发挥学生的主动性，让学生充分的思考讨论，体会其中的规律．整个过程，教师可以参与讨论，但不必对学生再作过多提示．结果会说明一切．
三、演练场
1．应用日历中的规律填空：当知道方框中的一个a时，请填上其余空格中的日期数．
a ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) a
( ) ( ) ( )
( ) a ( )
( ) ( ) ( )
2．找规律．
下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有________个．
3．将一张纸对折，填写对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数 0 1 2 3 4 … n
所得层数
折纸问题也属于一个比较经 ( http: / / www.21cnjy.com )典的数学问题，它将乘方问题与实际生活紧密结合起来，教师可让学生自己进行操作，以体会其中蕴涵的丰富的数学规律，比如教师可引导学生去寻找对折次数与所得单层面积的变化关系、对折次数与所得折痕数的变化关系等．
答案：
1．
a (a＋1) (a＋2)
(a＋7) (a＋8) (a＋9)
(a＋14) (a＋15) (a＋16)
(a－16) (a－15) (a－14)
(a－9) (a－8) (a－7)
(a－2) (a－1) a
(a－8) (a－7) (a－6)
(a－1) a (a＋1)
(a＋6) (a＋7) (a＋8)
2．2n－1
3．
对折次数 0 1 2 3 4 … n
所得层数 1 2 4 8 16 … 2n
四、积累总结
1．核心知识
日历中的规律，例如“十”字形，“U”字形等；
摆桌子问题体现的规律．
2．巩固提升
学生谈谈学习本节课的收获和体会，尤其是对生活中所体现出的数学规律的体会，并思考生活中还存在哪些数学规律．
评价与反思
本节课的情境引入精彩到位，很好地抓住了 ( http: / / www.21cnjy.com )学生的性格特点，极大地激发了学生学习的积极性．从一开始便抓住了学生的心思，紧接着的日历中的问题、摆桌子问题等，以一种十分现实直观的方式呈现在了学生的面前，使本来很难理解的知识变得富于挑战性又不是不可解决．内容的特殊性决定了课堂上教学活动开放，教师放手让学生自主探究、自由探究、独立作业、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位．从游戏引入开始、到归纳小结结束，学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，较好地贯彻了新课程标准所要求的课程理念，也起到了很好的效果．3.5探索与表达规律示范教案
教学重点与难点
教学重点：探索发现数学规律，进一步体会字母表示数在生活中的应用．
教学难点：探索实际问题中蕴涵的数学规律，并寻求表示规律的不同方法．
学情分析
认知基础：本节课是“探索规律”的第 ( http: / / www.21cnjy.com )二课时，本节课前，学生已经学习了《字母表示数》，并体会到了用字母表示数带来的方便，同时已经初步地进行了对简单图形规律的探索．通过上一节课的学习，学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法与技巧．这些均为本节课的顺利完成作好了铺垫．
活动经验基础：在上一节的学习过程中， ( http: / / www.21cnjy.com )学生通过实际操作已初步掌握了许多活动技巧，获得了初步的数学活动经验和体验，为本节课抽象数字规律进行探索，感受数学的生活变化创造了有利条件．
教学目标
1．通过探索数字之间的关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤．
2．会用代数式表示简单的数量关系，在探究知识的过程中培养学生的创新能力．
3．通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生自主地发现知识，创造性地解决问题．
教学方法
采取游戏式的方法，充分利用学生小组讨论 ( http: / / www.21cnjy.com )积累的经验，更好的发挥小组优势，给予学生充分讨论与验证的时间，使学生在学会探索规律的同时，进一步培养合作精神与集体荣誉感，从而为本节课的学习画上一个圆满的句号．
教学过程
一、创设情境，引入新课
小强和小亮做游戏，小强说：“ ( http: / / www.21cnjy.com )小亮，你在心里想好一个数，将这个数乘5，然后加7，再将所得的新数乘2，最后将得到的数减14.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数是多少．”
小亮说：“60”，小强说：“你心里想的数是6.”
小亮说：“130”，小强说：“你心里想的数是13.”
小亮说：“你太厉害了，都答对了．”
你知道小强是怎么算出来的吗？
教学说明
本节课以猜数游戏引入，一开 ( http: / / www.21cnjy.com )始就激发了学生的学习兴趣和探究欲望，教师要给学生充足的讨论时间，发挥学生的主观能动性，将学生置于合作探究的氛围之中，通过一个小小的游戏，让学生在解决问题过程中形成认知冲突，为本节课的学习作一个好的铺垫．
二、讲授新课
通过上面的游戏，学生大多通过组内讨论知道用设未知数来表示出代数式，从而揭示出游戏的秘密．
探索规律：数字游戏．
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．
“我的结果是93”．
小明说：“你心里想的数是78”．
“我的结果是27”．
小明说：“你心里想的数是12”．
你知道小明是怎样算出来的吗？
问题1：上题中我们需设几个辅助的未知数来帮助列代数式．
问题2：运用你所设的未知数列出代数式．
问题3：当代数式的值为93时，所设未知数有几组合适的值？代数式的值为78时呢？
问题4：你来试一试吧！
答案：问题1：设十位数字为x，个位数字为y，共设两个未知数，则这个两位数表示为10x＋y.
问题2：(2x＋3)×5＋y＝10x＋15＋y.
问题3：当10x＋15＋y＝93时，10x＋y＝78，即这个十位数为78.
当10x＋15＋y＝27时，10x＋y＝12，即这个十位数为12.
问题4：重在激起学生的学习积极性，可将问题进一步提升为：你发现了什么规律？(结果减去15就是心里想的数)．
设计说明
本环节对学生来说有点难，但在引例游戏中设一 ( http: / / www.21cnjy.com )个未知数的基础上再引出此处需设两个未知数，学生可能较易接受．教师要给学生充分探究的时间和空间．同时，本部分内容设计了许多小问题，让学生带着任务去思考其中的规律，整个题目设计的层次性也基本反映了探索规律的基本过程．
三、演练场
有三堆棋子，数目相等，每堆至少4枚．从左堆中 ( http: / / www.21cnjy.com )取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时，中堆的棋子数是多少？
解：因为三堆棋子数目相等，可设每堆棋子均为x枚．
左堆 中堆 右堆
原有 m m m
改变一次后 m－3 m＋3 m
改变两次后 m－3 m＋3＋4 m－4
改变三次后 2(m－3)＝2m－6 m＋3＋4－(m－3)＝10 m－4
由表格可以看出，中堆的棋子为10枚，与原来每堆棋子数目无关．
四、积累与总结
1．核心知识：用代数式表示规律．
关键：设出题中未知量，从而用未知量表示出变化过程的代数式，然后进一步化简整理，从中找出规律．
2．对自己本节课的学习情况进行评价．(包括所学习到的探索规律的一般方法；探索过程中怎样设出未知量；探索规律的一般过程等)．
评价与反思
本节课的问题设计符合学生认知特点，开放性的问 ( http: / / www.21cnjy.com )题设计有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力．本节课通过学生自主探索，进一步体会字母表示数的作用及从变化中发现不变．以后还需注意合作学习中全体学生的积极参与，融入学生之间，共同寻找探索规律的方法．
