1.5全称量词与存在量词 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
1.5.1全称量词与存在量词
2023年下学期高一
情景引入
在上节课中，我们知道x>15不是命题，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题.
若我们在原句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使其成为一个命题了。
量词：对变量的取值范围进行限定的短语
不是
是
不是
是
全称量词：所有的、任意的、任给、每个.
全称量词命题：含有全称量词的命题.
“一切”
“每一个”
“任给”…
一般形式：用表示含有变量的语句，用表示变量的取值范围.
全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为
是整数
(“ ”取自“any”首字母A，为防止“Ax”歧义，倒写之！)
不是
是
不是
是
存在量词：存在(一个)、至少有一个、有些
存在量词命题：
“有些”
“有一个”
“有的”….
(“ ”取自“exist”首字母E，为防止“Ex”歧义，反写之！)
新知学习——全称量词命题与特称量词命题
存在量词：存在(一个)、至少有一个、有些
含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示
将变量x的范围用集合M表示
2.全称量词命题：
存在量词命题：
1.全称量词：所有的、任意的、任给、每个.
假命题
真命题
(1)凸多边形的外角和等于360°；
(2)矩形的对角线相等；
(3)有的实数的平方小于1；
(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.
(5)二次函数的图象是轴对称图形；
(6)三角形不都是中心对称图形；
(7)两个面积相等的三角形一定全等；
1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题：
新知演练1——全称量词和存在量词命题的判断
全称量词命题
全称量词命题
存在量词命题
全称量词命题
全称量词命题
存在量词命题
全称量词命题
大多数定理、公式、定义都是全称量词命题。
1.全称量词命题，标志是含有全称量词的命题；
存在量词命题，标志是含有存在量词的命题；
2.有的命题表述中没有直接出现全称量词或存在量词，但限定是针对全部元素或个别元素的，也是全称量词命题或存在量词命题；需要从语义角度加以判断.
矩形的对角线相等
例析
例1.判断下列全称量词命题的真假：
(1)所有的素数都是奇数；
(2)；
(3)对任意一个无理数，也是无理数.
提示：如果一个大于1 的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数.
教材P27例1：
解：(1)反例：x0=2;
(2) x∈R, ∵+1≥1
(3)反例：x0=;
这个方法就是举反例.
真
假
假
新知演练2——命题的真假判断
要判定全称量词命题是真命题，
需要对集合中每个元素，证明成立；
如果在集合中找到一个元素，使不成立，
那么这个全称量词命题就是假命题.
总结：
全称量词命题的真假判断
思考
如何判断命题“ x∈M, p(x)”的真假？
例析
例2.判断下列存在量词命题的真假：
(1)有一个实数，使；
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
(3)有些平行四边形是菱形.
教材P28例2：
新知演练2——命题的真假判断
真
假
假
解：(1)因为△=-8<0 ，所以 x2+2x+3=0无实根.
(2)由于平面内垂直于同一直线的两条直线平行.
(3)如平行四边形中的正方形就是菱形.
如果在集合中，使成立的元素不存在，
那么这个存在量词命题就是假命题.
要判定存在量词命题是真命题，
只需在集合中找到一个元素，使成立即可；
总结：
存在量词命题的真假判断
思考
如何判断命题“ x∈M, p(x)”的真假？
全称量词命题
经证明为真或与性质、定理等真命题相符
可举出反例
真命题
假命题
存在量词命题
可找到，使成立
找不到，使成立
真命题
假命题
方法总结
1.判断全称量词命题真假的思维过程
2.判断存在量词命题真假的思维过程
新知演练2——命题的真假判断(P28)
假
真
真
平面内的
非负数才有算术平方根
假
假
真
新知演练3——命题的改写
真
假
真
真
练习：判断下列是全称量词命题或者存在量词命题嘛？若是，请用符号语言表示.
(5)自然数的平方大于或等于零；
(6)方程3x-2y=10有整数解.
x∈N*, x2≥0
x0, y0∈Z, 3x0-2y0=10.
真
真
1、（1）若“ x∈R，方程x2+mx+1=0无解”是真命题，则实数m的取值范围是 ；
（2）若“ x∈R，使x2+mx+1=0”是真命题，则实数m的取值范围是 .
（3）若“ x∈R，使x2+mx+1<0”是真命题，则实数m的取值范围是 .
解：（1）由判别式△=m2-4<0得：-2（2）由判别式△=m2-4≥0得：m≤-2，或m≥2;
（3）结合函数图像知：△=m2-4>0得：m<-2，或m>2;
新知演练4——求参问题
变式：若“ x>0，使x2+mx+1<0”是真命题，则实数m的取值范围是 .
△=m2-4>0,且->0,得：m<-2.
2、已知命题是真命题，求实数的取值范围.
解：由题意知命题，
∴
又∵∴
∴
故实数的取值范围为.
(2)若是假命题，求实数的取值范围.
新知演练4——求参问题
例：已知集合A＝{m|2≤m≤6}，B＝{n|t-2≤n≤2t}(t>-2).
(1)若 m∈A， n∈B，使得m(2)若 m∈A， n∈B，m(3)若 m∈A， n∈B，使得m(4)若 m∈A， n∈B，m解：(1)“若 m∈A， n∈B，使得m(2)“若 m∈A， n∈B，m(3)“若 m∈A， n∈B，使得m(4)“若 m∈A， n∈B，m思维提升——恒成立问题
t>3
t>4
t>1
t>8
解：若为真命题，则对于恒成立，∴
若为真命题，则关于的方程有实数根，
所以即或.
综上，实数的取值范围为.
练习：已知命题，命题若与都是真命题，求实数的取值范围.
(2)若是真命题, 是假命题，求实数的取值范围.
(3)若是假命题, 是真命题，求实数的取值范围.
(4)若与都是假命题，求实数的取值范围.
1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定
2023年下学期高一
新知学习——全称量词命题与存在量词命题的否定
原命题 命题的否定
56是7的倍数 56不是7的倍数
空集是集合的真子集 空集不是集合的真子集
我段考数学能考130分以上 我段考数学不能考130分以上
对一个命题进行否定，得到的新命题称为原命题的否定.
假
真
假
真
一个命题和它的否定只能一真一假，不能同真同假.
所有的平行四边形都不是矩形
原命题 命题的否定
所有的矩形都是平行四边形
每一个素数都是奇数
探究：写出下列命题的否定.
不是所有的平行四边形都是矩形
有的矩形不是平行四边形
并非每一个素数都是奇数
存在一个素数不是奇数
并非所有的
疏通易堵点举例：
①a是 ， b是
②a 是， b不是
③a 不是， b是
④a 不是， b 不是
都是
不都是
都不是
集合A
集合CUA
否 定
对含有一个量词的全称量词命题进行否定 :
从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
所有的
并非所有的
任意一个
并非任意一个
改为
改为
假定全称量词命题为“”，
则它的否定为“并非”，
也就是“不成立”.
通常，用符号“”表示“不成立”.
对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面结论：
全称量词命题：，
它的否定：.
也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.
改为
否定结论
新知演练——命题的真假判断(P29)
存在能被3乘除的整数不是奇数.
存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上.
对角互补的四边形的四个顶点共圆.
真
假
原命题 命题的否定
存在一个实数的绝对值是正数
有些平行四边形是菱形
探究：写出下列命题的否定.
不存在一个实数，它的绝对值是正数
所有实数的绝对值都不是正数
没有平行四边形是菱形
每一个平行四边形都不是菱形
不存在
，.
一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，
我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词变成
“不存在一个”“没有一个”等短语即可.
从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
假定存在量词命题为“”，
则它的否定为“不存在使成立”，
也就是“不成立”.
对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面结论：
存在量词命题：，
它的否定：.
也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.
改为
否定结论
全称量词命题的否定是存在量词命题.
存在量词命题的否定是全称量词命题.
改为
否定结论
改为
否定结论
关键词 大于 小于 是 都是 至少有 三个 至多有 一个 存在 等于 有
否定 不大于 (小于等于) 不小于 (大于等于) 不是 不都是 至多有 两个 至少有 两个 不存在 不等于 无
所有的三角形都不是等边三角形
所有的偶数都不是素数
(A) x∈A，2xB； (B) xA， 2xB；
(C) x∈A，2x∈B； (D) x∈A，2xB.
练习：设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p: x∈A，2x∈B，则p的否定为( )
D
(A) a<0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解
(B) a<0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解
(C) a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解
(D) a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解
练习：命题p: a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解，则p的否定为( )
C
(A) x∈R， n∈N*，使得n<2x+1
(B) x∈R， n∈N*，使得n<2x+1
(C) x∈R， n∈N*，使得n<2x+1
(D) x∈R， n∈N*，使得n<2x+1
练习：命题“ x∈R， n∈N*，使得n≥2x+1”的否定为( )
选D. 对全称量词命题加以否定时，只能否定原命题的结论，而不是否定原命题的条件. (A)、(B)两选项将原命题的条件也加以否定了，故都不正确.
全称量词命题与存在量词命题否定的两个方面：
① 、 互换 ② 否定( 原命题的)结论
D
D
2.写出下列命题的否定：
(1)a，b，c中至少有一个负数；
(2) a，b∈R，方程ax2＋b＝0恰有一解.
a，b，c全为非负数
a，b∈R，方程ax2＋b＝0无解或有两解
练习
练习：已知命题p:“”.如果命题p的否定是真命题 ，求实数的取值范围.
解：∵命题p的否定 “”是真命题，
即关于的方程有实数根.
当时，方程化为，显然有解；
当时，应满足解得且；
综上可知，实数的取值范围是
方法技巧：
已知命题为假时，一般转化为是真命题求参数，从而减少失误，运算过程中注意合理的选择方法.
新知演练——命题及其否定的运用
法1:
法2: