11.3.2多边形的内角和 教案2023-2024学年 人教版数学八年级上册

11.3.2　多边形的内角和
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
教学目标：
1.掌握多边形的内角和定理、外角和定理.
2.运用多边形的内角和、外角和定理进行证明或计算.
教学重难点：
重点:探索多边形的内角和公式及外角和.
难点:如何把多边形转化成三角形,用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和.
教学过程：
导入新课
回忆长方形、正方形的内角和等于360°.
思考:任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢
讲授新课
知识点1　多边形的内角和
探究1　任意四边形的内角和:
方法提示:连接对角线,化四边形为2个三角形.
如图所示,连接AC,
∠BAD+∠B+∠BCD+∠D
=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D
=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D).
因为∠1+∠B+∠3=180°,
∠2+∠4+∠D=180°,
所以∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°.
所以四边形的内角和等于360°.
探究2　五边形、六边形的内角和呢 n边形呢
边数 3 4 5 6 n
从一个顶点出发的对角线的条数 0 1 2 3 n-3
上述对角线分成的三角形的个数 1 2 3 4 n-2
多边形的内角和 180° 180°× 2=360° 180°× 3=540° 180°× 4=720° 180°× (n-2)
[归纳] 从n边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线,它们将n边形分为(n-2)个三角形,这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和,所以n边形的内角和等于(n-2)×180°.
探究3　如果一个四边形的一组对角互补,那么另外一组对角有什么关系 说明理由.
解:
四边形ABCD如图所示,已知∠A与∠C互补,则∠B与∠D互补.理由如下:
因为∠A和∠C互补,
所以∠A+∠C=180°.
因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°.
则∠B与∠D互为补角.
知识点2　多边形的外角和
如图所示,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和,六边形的外角和等于多少
探究:
1.六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系
答案:任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°.
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多少
答案:每一个外角加上与它相邻的内角等于180°,所以六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6=1 080°.
3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系
答案:六个外角加上与它们相邻的内角等于 1 080°,六边形的内角和为180°×4=720°,六边形的外角和为1 080°-720°=360°.
类比探究:在n边形的每个顶点处各取一个外角,n边形的外角和是多少度
n个外角加上与它们相邻的内角等于180°×n,n边形的内角和为180°×(n-2),n边形的外角和为180°×n-180°×(n-2)=360°.
结论:多边形的外角和等于360°.
当堂练习
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.下列各个度数中,不可能是多边形的内角和的是(A)
A.600° B.720° C.900°　 D.1 080°
2.若多边形的边数由3增加到5,则其外角和的度数(C)
A.增加 B.减少
C.不变 D.不能确定
3.若n边形的内角和为1 440°,则这个n边形的对角线共有　35　条.
小结
1.多边形的内角和公式:n边形内角和等于(n-2)×180°.
2.多边形的外角和等于360°.
3.多边形内角和定理证明的思想方法是将多边形的内角和问题转化为三角形内角和的问题.
4.多边形的内角和与边数有关,外角和与边数无关,多边形每增加一边,它的内角和增加180°,而外角和不变.
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11.3.2　多边形的内角和
教学反思
在学习活动中,要求学生主动参与,认真思考,比较、观察、交流和表述,激发学生学习兴趣,强调分组讨论,学生与学生之间很好地交流与合作,利用师生的双边活动,适时调度,查漏补缺,从而顺利达到教学目的.