21.3实际问题与一元二次方程 同步训练（含答案） 2023-2024学年人教版九年级数学上册

实际问题与一元二次方程
一、单选题
1．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )
A．x+(x+1)x＝36 B．1+x+(1+x)x＝36
C．1+x+x2＝36 D．x+(x+1)2＝36
2．连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是（　　）
A．3 B．﹣4 C．﹣3或4 D．﹣4或3
3．某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )
A．12.1% B．20% C．21% D．10%
4．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）
A．7队 B．6队 C．5队 D．4队
5．一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（ ）
A． x（x﹣1）＝55 B．x（x﹣1）＝55
C．x（x+1）＝55 D．x（x+1）＝55
6．如图，要设计一副宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，设横彩条的宽为，依题意列方程为（ ）

A． B．
C． D．
7．一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　）
A．48 B．24 C．24或40 D．48或80
8．如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（　　）
B．
C． D．
9．读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为 ．
12．中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益．若沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，则2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为 .
13．两个连续的正奇数的积是143，则这两个奇数的和是 ．
14．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有16个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染 个人．
15．某小区有一块等腰直角三角形状的草坪，它的面积为8m2，求草坪的周长是多少. 设直角边长为x m，根据题意得方程 . （不解）
16．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2020年年收入5万元，预计2022年年收入将达到7万元，设2020年到2022年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为 ．
17．如图是一块矩形菜地，面积为．现将边增加．

（1）如图1，若，边减少，得到的矩形面积不变，则的值是 ．
（2）如图2，若边增加，有且只有一个的值，使得到的矩形面积为，则的值是 ．
三、解答题
18．张亮为了响应学校“爱校护校”活动号召，决定牵头成立“爱校护校志愿服务团”．并走入各班级号召大家加入“志愿服务团”．假定从张亮一个人开始号召，被他号召加入团队的人和他一起下一周继续号召，每人每周能够号召相同人数加入，两周后，共有121人成为“志愿服务团”成员，求每人每周能够号召多少人加入“志愿服务团”．
19．某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该水果每次降价的百分率；
（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）（）的利润为377（元），求x的值．
时间（天）
销量（斤）
储藏和损耗费用（元）
20．如图，在中，．动点在线段上从点出发，沿方向运动；动点在线段上同时从点B出发，沿方向运动．如果点，的运动速度均为，那么运动几秒时，它们相距．
21．如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道如图所示，问人行通道的宽度是多少米？
参考答案：
1．B
2．D
3．D
4．A
5．A
6．B
7．B
8．B
9．B
10．B
11．
12．20
13．24
14．3
15．
16．
17． 6 /
18．每人每周能够号召10人加入“志愿服务团”
19．（1）该水果每次降价的百分率为10%；（2）x的值为9．
20．运动3秒或4秒时，它们相距．
21．人行通道的宽度是2米