2023--2024学年冀教版九年级数学上册25.1 比例线段 教学设计

25.1比例线段教学设计冀教版九年级数学上册
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教学目标
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【知识与技能】
1.掌握比例线段、比例中项的概念及比例的基本性质。
2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。
3.知道黄金分割的意义及其中的文化价值。
【过程与方法】
经历问题情境的引入过程，借助代数推理的方法理解比例线段和比例的基本性质，通过引入比值的这种方法，贯通比例的性质．
【情感态度与价值观】
培养学生积极的情感、态度，认识数学中丰富的人文价值．
【教学重点】
理解成比例线段、学会应用比例的基本性质．
【教学难点】
理解和应用比例的基本性质．
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教学过程
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一、设置悬念，复习引入
1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。
如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。
2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？
【教学说明】通过引入生活中的实例及设置悬念来激发学生的兴趣，也体现了数学来源于实际生活。
说明学习本章节的重要意义。
3.如何求两个数的比值？
二、师生共话，探讨结论
1．线段的比
课本P58观察与思考，请同学们完成，并从中思考它们的关系．（如课本图25．1．1）
我们知道，选定一个长度单位，如米、厘米等，可以量出一条线段的长度，如果选用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成＝．
注意：和数的比一样，两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项．
2．比例线段及其性质
四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，那＝，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段．
教师提问：如果四条线段a、b、c、d是成比例线段，即=，那么ad=bc吗？
学生先独立思考，再在小组内交流，由小组长发表本组意见。
思路点拨：可以通过引入比值k的方法，借助代数推理得到证明：设=＝k，那么a=kb，c=kd，ad=kb·d=b·kd=bc．
同理，若ad=bc，则=（b,d≠0），这是比例的基本性质．该基本性质表明，“比例式”（=）和“等积式（ad=bc）是可以互相转化的.
3.黄金分割点
学生阅读课本59页“试着做做”，了解黄金分割点，并在小组内交流。
【教学说明】本节课中新的概念比较多，有的采取老师讲解形式，有的则是通过学生自学，既丰富了教学形式，也充分体现了以学生为主体的教学原则。
三、典例精析，掌握新知
（1）已知=＝3，求和．
（2）如果==k（k为常数），那么=成立吗？为什么？
解：（1）==3，得a=3b，c=3d，因此==4．
（2）=成立，理由是：由于==k，得a=kb，c=kd．
因此
==k+1．
故=
【教学说明】设置本例的目的在于巩固，强化对比例基本性质的理解和认识，同时介绍一种方法──引入比值k，利用这种方法，可以将比例的大部分性质加以证明．
四、运用新知，深化理解
1、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？
（1）a=16cm, b=8cm, c=5cm, d=10cm
(2) a=8cm, b=5cm, c=6cm, d=10cm
2、已知三条线段的长度分别是3、4、6，试写出另一条线段，使这四条线段成为比例线段。
3、已知=3，=成立吗？
4、已知 ，求是的值．
【教学说明】本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；例题题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。
【答案】1、（1）成（2）不成
2、设所加的线段是x，则有
解得x=8或或2
3、.由=3,得a=3b,c=3d.所以==2, =2，因此
五、师生互动，课堂小结
提问：
1．怎样的四条线段才能构成成比例线段？
2．成比例线段的基本性质有哪些？
3．怎样检查所做的比例变形是否正确？
师生活动，交互式小结，交流．
【教学说明】通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。
课后作业
1.布置作业：从教材“习题25.1”中选取。
2.完成状元导练中本课时练习的“课后作业”部分。
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教学反思
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本课的设计宗旨在于让学生从实例和图形中认识和体会比例线段，探究其性质。通过列举生活中实物，观察研究课本图形，让学生充分认识体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣。在教学中，通过各种不同的教学方式，再现知识的发生、发展过程，引导学生积极开展自学和小组合作性学习，交流探索知识的机会，使学生在不断探索中学会创造性学习，培养探究和创新能力。另外，教师及时的肯定、表扬与鼓励，会使学生始终保持高昂的学习热情。
总之，整个课堂教学设计注重突出学生自主学习的主体地位，而教师则始终处于组织者和引导者的位置上，了解学情，捕捉信息，为学生的学习服务，使教与学融为一体。