2023-2024学年苏科版七年级数学上册第二章有理数 整章复习教案

七年级上册数学教案
教学内容： 有理数章节复习讲义
教学目标： 1、理解有理数的分类 2、灵活掌握绝对值、相反数、数轴 3、熟练有理数的计算
教学重点、难点： 重点：有理数的计算 难点：绝对值、相反数、数轴
【考点1】正数与负数
【知识要点】
1.正负数的概念
正数概念：用“＋”号表示的数叫做正数，符号“＋”读作“正”，有时“＋”号省略不写。所以省略“＋”的正数的符号是正号。例如：“＋”，读作“正三分之二”，“＋”号可以省略不写．正数都比0大。
负数概念：用“-”号表示的数叫做负数，符号“-”读作“负”，“-”号不可以省略不写。例如：“–5”，读作“负五”， “–”号是不可以省略的．负数比0小。
注意：1.我们这里所说的数通常是指小学所学的数。
2.用正，负数表示具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，
比如：零上8℃表示为：＋8℃；零下8℃表示为：-8℃
注意：1.不要忘记添加单位。
2.在一个量的前面添上一个“–”号，就得到这个量的相反意义的量。
3.0表示的意义
⑴ 0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
⑵ 0在很多时候表示“没有”，“没有”用0表示，如教室里没有人，就是说教室里0个人；
例题：
*1．在﹣0.1，，π，﹣8，0，100，﹣中，正数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
****2．一定是
A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确
【答案】D
*3．如果“盈利5%”记作＋5%,那么-3%表示( 　)
A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%
【答案】A
**4．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.4)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
【答案】A
***5．某项研究以40分钟为1个单位，规定上午10点记为0，10点以前记为负，10点以后记为正.例如：上午9：20记为-1，上午10：40记为＋1等等，那么上午8点记为（ ）
A．-4 B．-3 C．-2.5 D．﹣2
【答案】B
***6．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有 ℃
【答案】310
***7．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，＋1），（﹣1，＋2），则该书架上现有图书________本．
【答案】19
****8．比大小：______（填“＞”或“＜”）
【答案】＞
课堂练习：
*1．在－0.1，，，－8，0，100，-中，正数有( )
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
【答案】C
*2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作＋100元.那么﹣80元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
【答案】C
*3．大米包装袋上的标识表示此袋大米重( )
A． B． C． D．
【答案】A
*4．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　）
A．＋2 B．﹣3
C．＋3 D．＋4
【答案】A
*5．在我校第8届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记做＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作 ．
【答案】-0.15米
****6．比较大小：- _______-0.009 .
【答案】＜
【考点2】有理数的分类
【知识要点】
相关概念：
整数：正整数、零和负整数统称为整数。
分数：正分数和负分数统称为分数。
自然数：正整数和0（0,1,2,3......）自然数也称为非负整数。
有理数：整数，分数统称为有理数。（有限小数、无限循环小数归类于分数）
无理数：无限不循环小数。
注意：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，没有最大、最小的整数，最小的自然数是0。
2.有理数分类
按有理数的定义分类 按正负分类
正整数 正有理数 正整数
整数 0
有理数 负整数 有理数
正分数
0 负整数
正分数
分数
负分数 负有理数 负分数
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
易错知识辨析：
1、误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数
例：-(-2)是负数吗？a一定是正数吗？
2、对于分数与小数理解混淆
3、忽略“0”
例题：
*1．在下列数－，＋1，6.7，－14，0，， －5 ，25% 中，属于整数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
**2．下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称有理数 B．正整数和负整数统称为整数
C．小数不是分数 D．整数和分数统称为有理数
【答案】D
**3．关于“0”的说法中正确的是（ ）
A．0是最小的整数 B．0的倒数是0
C．0是正数也是有理数 D．0是非负数
【答案】D
**4．下列各数，3，﹣2，，1.010010001…(每两个1之间依次多一个0)，，0，，13，，2，有理数有________个；
【答案】8
**5．将下列各数填入相应的集合内：
，1.010010001，，22，－8，，－1.232232223…，－1.414，0．
正数集合｛　　　　 ……｝
负数集合｛　　　　 ……｝
有理数集合｛　　　　 ……｝
无理数集合｛　　 　　 　　　 ……｝
【答案】正数集合｛1.010010001，，22， ……｝
负数集合｛，－8，－1.232232223…，－1.414 ……｝
有理数集合｛，1.010010001， 22，－8，，－1.414，0 ……｝
无理数集合｛，－1.232232223 ………｝
课堂练习：
*1．下列6个数﹣33，，π， 0， 0.1010010001，2019 中，有理数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
**2．下列各数：﹣，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
**3．下列说法正确的是（ ）
A．非负有理数就是正有理数
B．零既属于正数又属于负数
C．正整数和负整数统称为整数
D．整数和分数统称为有理数
【答案】D
***4．下列说法中，①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数；正确的有( )个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
*5．在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（　　）
A．0 B．1 C．-2 D．-3.5
【答案】C
**6．把下列各数填在相应的集合里：
…
正分数集合：｛_____________________…｝
负有理数集合：｛____________________…｝
无理数集合：｛_____________________…｝
非负整数集合：｛____________________…｝
【答案】3.5，10% -4，- ，-2.030030003 0，2019
【考点3】数轴、绝对值、相反数
【知识要点】
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。一般数轴都是画成水平的直线，并约定从原点方向向右为正方向。
数轴的画法：画一条水平的直线；②在这条直线上的适当位置取一点作为原点；③确定正方向，用箭头表示；④选取适当长度作为单位长度，并对应标上数字。
注意：(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
(2)数轴上表示的数，以零为界，零的左边表示负数，零的右边表示正数。
(3)每个有理数都可以在数轴上找到相应的点。
(4)数轴上表示的数，右边的一定比左边的大。
例题：
*1．点在数轴上的位置如图所示，其中表示-2的点是( )
A． B． C． D．
【答案】A
***2．下列所画的4个数轴中正确的有( )
(1) (2)
(3) (4)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
*3．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来.
，0，-2.5，-3，
【答案】图略，
**4．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
【答案】C
**5．数轴上的点所表示的数一定是( )
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．有理数或无理数
【答案】D
*6．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发向右爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】B
**7．点A在数轴上，到原点的距离是5，则点A表示的数是（ ）
A．5 B．－5 C．±5 D．±2.5
【答案】C
**8．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．6 B．-6 C．-1 D．-1或6
【答案】D
课堂练习：
**1．数轴上的点向左移动两个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数为1，则点表示的数为（ ）
A．7 B．3 C．-3 D．-2
【答案】D
**2．数轴上点A表示－3，那么到点A的距离是4个单位长的点表示的数是________ .
【答案】-7和1.
**3．已知数轴上的点A表示的数是2，把点A移动3个单位长度后，点A表示的数是_________.
【答案】5，—1
**4．数轴上与表示数-1的点的距离是2的点，表示的数是___________。
【答案】1或-3．
*5．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，﹣3.5，，，4，0，2.5．
【答案】﹣3.5＜＜0＜＜2.5＜4＜5．
【考点4】绝对值、相反数
概念：（几何意义）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。
（代数意义）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝
对值是零．
绝对值的求法：去掉绝对值符号，必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
绝对值性质：（1） 一个数的绝对值是一个非负数，≥0。
（2）两个相反数的绝对值相等．即：若则a=b或a=-b
注意：绝对值最小的数是0，绝对值等于本身的数是正数和0（非负数），绝对值等于它的相反数的数是负数和0（非正数）。:
绝对值的计算规律：
互为相反数的两个数的绝对值相等
若，则a=b或a=-b；
若
易错点知识辨析：
1、画数轴时，缺少要素
2、误认为，则a>0;若，则a<0
例题：
*1．6的绝对值是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
【答案】A
*2．的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．-3
【答案】A
*3． |－6|的相反数是（　　）
A．6 B．-6 C． D．－
【答案】B
**4．实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是 ．
【答案】|a|＞|b|
**4．对于“ a ＜0，|a|＝－a ”用数学文字语言表述为_________．
【答案】负数的绝对值等于它的相反数
**5．如果，下列成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6．下列说法正确的是( )
***①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【答案】A
***7．绝对值小于3的整数共有（ ）个。
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
****8．若|x＋2|＋|y-3|=0，则x= ,y= 。
【答案】-2,3
***9．若|a|=4,|b|=3,且a【答案】a=-4，b=3或-3
课堂练习：
*1．相反数是( )
A．5 B． C． D．
【答案】C
*2．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
***3．下列说法正确的是（　　）
A．最小的正整数是1 B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．一个数的绝对值一定比0大
【答案】A
***4．绝对值小于3的所有整数有__________________．
【答案】±2，±1，0
***5．绝对值不大于3的非正整数是_______________.
【答案】-3，-2，-1，0．
***6．绝对值大于1而小于5的所有整数的和是________。
【答案】0
**7．若|x|＝|﹣3|，则x＝_____．
【答案】±3．
***8．下列说法正确的是( )
①有理数包括正有理数和负有理数；②相反数大于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小；
A．② B．①③ C．①② D．②③④
【答案】A
****9．若，则x= ,y= 。
【答案】B
【考点5】有理数的加减
【知识要点】
有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小
的绝对值。
③互为相反数的两个数相加得零。
④一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律：加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
灵活运用加法运算律：几个有理数连加，为了使得既快又准，通常要遵循以下原则
①互为相反数的两个数，可先相加；
②符号相同的数可以先相加；
③分母相同的数可以先相加；
④几个数相加可以能得到整数可先相加；
⑤异分母相加时，容易通分的数可以先加。
有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数
例题：
题型一：有理数的加法
*1．计算
（1）（＋10）＋（－4） （2）（－15）＋（－32） （3）（－9）＋ 0
（4）（－0.5)＋ 4.4 （5）(－1.25)＋1 （6）＋（－1）
【答案】（1）6；（2）-47；（3）-9；（4）3.9；（5）0；（6）
**2．用简便方法计算
（1）（－3）＋40＋（－32）＋（－8） （2）43＋（－77）＋27＋（－43）
（3）18＋（－16）＋（－23）＋16 （4）（－3）＋（＋7）＋4＋3＋（－5）＋（－4）
（5）5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1） （6）
【答案】（1）-3；（2）-50；（3）-5；（4）2；（5）1；（6）23
***3．如果|x|=2,|y|=3, 则
①x,y同号，x＋y= ②x,y异号，x＋y=
【答案】①5或-5；②1或-1
***4．两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )
A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数
【答案】A
题型二：有理数的减法
*1．计算
（1）（－2）－（－5） （2）4.8－（－2．7）
（3）（－0.5）－（＋） （4）（－6）－（－6）
（5）（3－9）－（21－3） 　（6）（－3）－（－1）－（－1.75）－（－2）
【答案】（1）3；（2）7.5；（3）；（4）0；（5）-24；（6）2.5
**2．求出数轴上两点之间的距离：
（1）表示数10的点与表示数4的点；
（2）表示数2的点与表示数－4的点；
（3）表示数－1的点与表示数－6的点．
【答案】（1）3；（2）7.5；（3）；（4）0；（5）-24；（6）2.5
**3．列式计算
－13.75比少多少？ （2）从－1中减去－与－的和，差是多少？
【答案】（1）19.5；（2）
**4．算式8-7＋3-6正确的读法是 ( )
A．8、7、3、6的和 　　　　 B．正8、负7、正3、负6的和
C．8减7加正3、减负6 D．8减7加3减6的和
【答案】B
**5．将-3-（＋6）-（-5）＋（-2）写成省略括号的和的形式是（ ）
A．-3＋6-5-2 B．-3-6＋5-2
C．-3-6-5-2 D．-3-6＋5＋2
【答案】B
课堂练习：
*1．算式﹣﹣（﹣）等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
*2．计算(－2)－5的结果等于( )
A．－7 B．－3 C．3 D．7
【答案】A
**3．在数－6、－1、3、4中，任取三个不同数相加，其中和最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
*4．下列计算结果与﹣的结果相同的是（　　）
A． B．0﹣1 C．（﹣） D．﹣（）
【答案】A
**5．将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（ ）
A．3＋5＋7 B．-3＋(-5)＋(-7)
C．3-(＋5)-(＋7) D．3＋(-5)＋(-7)
【答案】D
**6．把（-3）-（-5）＋（-9）写成省略加号的和的形式是_____。
【答案】
***7．若规定[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]＝4，[﹣2.6]＝﹣3；则[5.9]＋[-4.9]＝_____．
【答案】0．
***8．规定图形表示运算x＋z–y–w．则=________．
【答案】–2
9．若规定图形表示运算a－b＋c，图形表示运算x＋z－y－w，则＋＝________．
【答案】0
**10．计算：
（1） （2）（-2.8）＋（-3.6）＋（-1.5）＋3.6
【答案】（1）；（2）-4.3；
**（3）﹣6＋(﹣4)﹣(﹣2) (4)﹣5﹣[﹣1.5﹣(4.5﹣4)]
【答案】(3)-8；(4)-4.5
**（5）6＋（－5）＋4＋（－5） （6）
【答案】（5）0；(6)-10
**（7） （8）；
【答案】（7）-3 ；（8）-15
【考点6】有理数的乘除
1.有理数乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
②几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为
负；当负号的个数为偶数时，积为正。
③ 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
乘法运算律
乘法交换律： ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac
运算步骤：先确定符号，再把绝对值相乘。
题型一；有理数的乘法
例题：
*1．计算
（1）× （2）6× （3）－×
（4）×16　　　 （5）0×(－5) （6）(－4)×0.25 （7）(－1.25)×4
【答案】（1）28；（2）-48；（3）；（4）-400；（5）0；（6）-1；（7）-5
**2．简便运算
（1）×16 （2）×
（3）60×－60×＋60× （4）18×＋13×－4×
【答案】（1）-6；（2）-27；（3）60；（4）-6；
**3．符号判断
（1）若a＞0，b＜0，c＜0，则a(b＋c) 0； 若a－b＞0，ab<0，则a 0，b 0．
（2）若a＞0，b＞0，c＜0，则abc 0，ab－c 0，ac－b 0．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】（1）＜、＞、＜；（2）＜、＞、＜；
**4．如果|a|=2,|b|=3,且ab<0,求3a＋2b的值。
【答案】0
题型二；有理数的除法
①若两个数的积为1，则这两个数称为互为倒数，其中的一个数叫做另一个数的倒数，即若ab=1，则a与b互为倒数，其中是a的b倒数，b的a倒数。
②①除以一个数等于乘以这个数的倒数。【注】0不能做除数。 即：
③②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于的数，都得零。
运算顺序：乘除混合运算时，先变除为乘，再按照乘法计算
例题：
1．计算
**（1）－32÷4×； （2）17×÷3； （3）48÷[－4]；
（4）－81÷×÷； （5）÷；
【答案】（1）64；（2）-34；（3）-4.8；（4）-1；（5）-5；
**2．如果n>0，那么= ；如果=－1，则n 0．
【答案】1，＞
**3．若=3，=2，且<0，则m＋n的值是 ( )
A．1或－1 B．5或－5 C．5或－1 D．1或－5
【答案】A
课堂练习：
**1．已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（　　）
A．p q=1 B． C．p-q=0 D．p＋q=0
【答案】D
**2．下列等式成立的是（ ）
A．100÷×（—7）=100÷ B．100÷×（—7）=100×7×（—7）
C．100÷×（—7）=100××7 D．100÷×（—7）=100×7×7
【答案】B
**3．计算=_____．
【答案】－1
***4．计算：
（1）．（2）（3）
（4） (5)
【答案】（1）16（2）4 （3）19 ；（4） ；(5) ；
**5．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×（-15）；
（2）999×＋999×（）-999×.
【答案】(1)149985;(2)99900.
【考点7】有理数的乘方
【知识要点】
1.乘方的概念：求几个相同因数积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，因数的个数叫做指数，即n个a的连乘：a×a×a×…×a可以表示成an，其中a叫做底数，n叫做指数，an的结果叫做幂。
有理数乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次幂都是零。
注意：①单独的一个数字或字母，它的指数是1，通常省略不写；
②当底数是分数或负数时，要加上括号。
③理解
常见乘方：
例题：
*1.（－2）2的底数是_______，结果是_______，－22的底数是_______，结果是_______．
【答案】-2，4，2，-4
**2.计算①________，②_________，③_________，
④________，⑤ ，⑥ ，⑦_ _．
【答案】16，-16，16，，，，
**3.n为正整数，则(－1)2n=_______，(－1)2n＋1=_______．
【答案】1，-1
**4.下列式子中，正确的是（ 　 ）
A．－102=（－10）×（－10） B．32=3×2
C．(－)3=－×× D．23=32
【答案】C
课堂练习：
*1．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣1与（﹣1）2 B．（﹣1）2与1 C．2与 D．2与|﹣2|
【答案】A
**2．给出下列各数式，① ② ③ ④ 计算结果为负数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
***3．下列个组数中，数值相等的是（ ）.
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
**4．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．32和23 B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| C．﹣32和（﹣3）2 D．（﹣2）3和﹣23
【答案】D
**5．下列名组数中，最后运算结果相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】C
**6．=（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
**7．计算的结果为__________.
【答案】1
***8．定义一种新的运算：a*b=ab，如﹣4*2=（﹣4）2=16，则﹣1*2的值是_____。
【答案】1
***9．现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，则(-3)*2=_____________。
【答案】9
【考点8】有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减；
⑵同级运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
例题：
**1．如果互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式的值．
【答案】－1
***2．计算
（1） （2）
（3） （4）．
（5） （6）
（7） (8)
【答案】（1）；（2）；（3）25；（4）-3；（5）-7；（6）-37；(7)-7；(8)-6.
课堂练习：
***1．计算
（1）－2＋6÷(－3)×； (2) .
（3） (4)
（5） （6）．
（7）
【答案】（1）-3；（2）4；（3）-10；（4）26；（5）25；（6）-3；（7）-7.
【考点9】科学计数法
科学计数法:把绝对值不小于10的数表示成a×10n的形式（1≤| a |＜10，n是整数），使用的是科学记数法。
例题：
*1．一个数用科学计数法表示为1.9×103，则这个数的原数是_____.
【答案】1900
*2．我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（　　）
A．4.6×109 B．46×108 C．0.46×1010 D．4.6×1010
【答案】A
课堂练习：
*1．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ ）
A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×105
【答案】C
*2．我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 元．
【答案】6.8×108
【考点10】应用题
例题：
1．蜗牛从某点O开始沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬行的各段路程依次为（单位：厘米）：.问：
*（1）蜗牛最后是否回到出发点O？
**（2）蜗牛离开出发点O最远是多少厘米？
**（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛可得到多少粒芝麻？
【答案】（1）能回到原点；（2）蜗牛离开出发点O最远时是12厘米；(3)蜗牛一共得到54粒芝麻.
2．“十一”黄金周期间，某市的在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．若9月30日外出旅游人数记为a
日期 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7
人数变化 单位：万人 ＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 ＋0.2 ﹣1.2
*（1）请用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数；
**（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人；
***（3）如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？
【答案】（1）（a＋2.4）万人；（2）2.2万人；（3）0.2万人
课堂练习：
1．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2
*（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？
**（2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？
【答案】（1）A在岗亭南边，距岗亭13千米；（2）33.5升.
2．某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值(单位：克) -5 -2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
**(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
**(2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
【答案】超过24克， 9024克
3．随着手机的普及，微信一种聊天软件的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负单位：斤；
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
*(1)根据记录的数据可知前三天共卖出 ______ 斤；
**(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 ______ 斤；
***(3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？
(4)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？
【答案】；；本周实际销量达到了计划数量；小明本周一共收入3585元．
【考点11】新定义运算
例题：
**1．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（　　）
A． B．99! C．9900 D．2！
【答案】C
2．对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a＋b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2＋5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．
**（1）求（﹣2）⊙3的值；
****（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“ ”，使得5 3＝20，写出你定义的运算：m n＝　 　（用含m，n的式子表示）．
【答案】（1）-4（2）3m＋2＋n
课堂练习：
1．对于有理数、，定义运算：
**（1）计算的值
***（2）比较与的大小.
【答案】（1）0；（2）﹤
2．我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b＋ab．例如：1*3=12﹣3＋1×3=1．
**（1）求2*（﹣3）的值．
***（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．
****（3）试探讨这种新运算具有交换律吗？为什么？
【答案】（1）1；（2）1．（3）不具有。
【考点12】流程图运算
例题：
**1．如图是一个数值转换机的示意图，当输入－3时，输出的结果是________．
【答案】28
***2．如图是计算机某计算程序，若开始输入x＝－2，则最后输出的结果是__________．
【答案】-10
***3．在如右图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=___ ____．
【答案】10或11
***4．按下面的程序计算：
若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
课堂练习：
**1．按照如图的操作步骤，若输x的值为-2，则输出的值是____．
【答案】2
***2．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为______．
【答案】55
***3．如图是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是________．
【答案】-9
【考点13】裂项分解
例题：
***1．请观察下列算式，找出规律并填空
=1-， =-， =-， =-
则第10个算式是 = 第n个算式是 =
根据以上规律解答下题：
【答案】=
课堂练习：
1．观察下列等式：，，，
将以上三个等式两边分别相加得：．
***（1）猜想并写出：= ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
**①= ；
***② ；
****（3）探究并计算：．
【答案】（1）．（2）①．②．（3）
【考点14】含绝对值的运算
例题：
**1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么a＋b________0（填“＞”、“＜”或“=”）．
【答案】＜
**2．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
**3．若，那么x－y的值是 （ ）
A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12
【答案】A
***4．已知，，且，求的值.
【答案】或
***5．若ab≠0，则的值不可能是（ ）
A．2 B．0 C．－2 D．1
【答案】D
**6．已知，是2的相反数，则a+b的值为(　　)
A．-3 B．-1 C．-1或-3 D．1或-3
【答案】C
***7．如果a，b，c是非零实数，且a＋b＋c＝0，那么的所有可能的值为( )
A．0 B．1或－1 C．2或－2 D．0或－2
【答案】A
课堂练习：
**1．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）
A．a b＞0 B．a＋b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0
【答案】D
**2．已知a,b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
**3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．
（1）用“＞”“＜”或“=”填空：
b______0，a＋b______0，a-c______0，b-c______0；
【答案】（1）＜， = ，＞，＜
***4．如果，且，求a+b的值。
【答案】3或13
【考点15】绝对值非负性的利用
例题：
**1．若|x-2|＋|y＋6|=0，则x＋y的值是（）
A．4 B． C． D．8
【答案】B
***2．a是有理数，则|a|－a的值是（ ）．
A．0 B．非负数 C．非正数 D．任意值
【答案】B
课堂练习：
**1．|x﹣3|＋（y＋2）2=0，则yx为 ．
【答案】-8.
【考点16】数轴综合问题
例题：
***1．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上－2表示的点与8表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为2014（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是_______．
【答案】－1004
**2．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为___ .
【答案】5.
课堂练习：
还缺
课堂小结：
还缺