2023-2024学年苏科版七年级数学上册第四章一元一次方程 章节复习教案

七年级上册数学教案
教学内容： 一元一次方程章节复习讲义
教学目标： 1、灵活掌握一元一次方程的解法 2、熟练应用方程解决实际问题 3、深刻理解“方程”这一数学思想
教学重点、难点： 重点：一元一次方程的解法及应用 难点：含参字母的取值及综合应用题型
导入： 方程这个名词在课本中最早出现是在小学五年级，当时也是学习的解方程与列方程解决应用题，但是小学的方程结构比较简单，应用题也是比较简单的和差倍分之类的简单题型，初中学习的方程结构难度上加大，应用题型也比较综合。
方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程组．例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组
古代是将它用算筹布置起来解的,如图所示,图中各行由上而下列出的算筹表示x,y,z的系数与常数项．我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说,“程,课程也．二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程．”这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个等式．一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程．
上述方程的概念,在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现．其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族．
【考点1】一元一次方程的概念
概念梳理：
一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元） ，并且未知数的次数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax＋b＝0（a≠0）。
判断一个等式是否是一元一次方程，必须满足下列条件：
等号两边都是整式；
有且只有一个未知数；
（3）化简后未知数的次数是1，且系数不为零。
分析：熟悉“一元”和“一次”的概念即可，同时注意“一次项系数”不为0
例题：
1、在下列方程中：①x+2y=3，②，③，④，是一元一次方程的有__________（只填序号）．
【答案】③④
2、已知是关于x的一元一次方程， 则m=_______.
【答案】-3
3、若关于x的方程是一元一次方程，则k的值为__________
【答案】1.
课堂练习：
1、方程（2a-1）x2+3x+1=4是一元一次方程，则a= ______ ．
【答案】
2、已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．
【答案】（1）m=-5 （2）37
【考点2】等式的概念及性质
知识点1 等式的概念：
用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式。
知识点2 等式的基本性质：
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
分析：了解等式的概念、了解等式与方程的关系，熟悉等式的性质
例题：
1、如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．am－3＝an－3 B．m＝n C．5＋am＝5＋an D．－am＝－an
【答案】B
2、3．a，b，c是实数，（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么ac＝bc
C．如果a＝b，那么 D．如果，那么5a＝2b
【答案】B
课堂练习：
1、设x，y，c表示有理数，下列结论始终成立的是（　　）
A.若x=y，则x+c=y﹣c B.若x=y，则xc=yc
C.若x=y，则 D.若，则2x=3y
【答案】B
【考点3】方程的解
方程解的概念：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解
分析：遇到方程的解基本原则就是将解带入方程中去，难点的题型会涉及整体思想
例题：
1、已知x＝1是关于x的方程2x﹣m＝3的解，则m＝_____．
【答案】-1
2、已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为_________.
【答案】5
课堂练习：
1、下列方程中，以x＝－1为解的方程是（　 ）
A. B.7（x－1）＝0 C.4x－7＝5x＋7 D.x＝－3
【答案】A
2、若关于x的一元一次方程x-2=3x+k的解为x=-5，则关于y的一元一次方程（2y+1）-5=6y+k的解y=________.
【答案】-3
【考点4】解方程
步骤名称 具体做法
去分母 对于x的系数是分数的方程，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号
移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）
合并同类项 把方程化成ax=b（a≠0）的形式
系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解
验根 为了检验解方程时的计算有没有错误，可以把求得的解代入原方程，看左、右两边的值是否相等，这叫验根，一元一次方程的验根过程可以不写出来．
分析：解方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类型、系数化为1
易错点补充：在去分母时，不要常数项漏乘，尤其是1漏乘；去分母往往下一步就是去括号，第一点不要忘记加括号，第二点建议去分母与去括号这两步分开进行；同时去括号时，也要注意括号前的系数及符号问题。
例题：
1、下列方程变形中，正确的是（　　）
A.由，去分母得
B.由，移项得
C.由，去括号得
D.由，系数化为1得
【答案】B
2、解方程：
（1）4（x﹣2）＝2﹣x； （2）．
【答案】（1）x＝2；（2）y＝
课堂练习：
1、下列各题正确的是（ ）
A．由移项得
B．由 去分母得
C．由去括号得
D．由去括号、移项、合并同类项得
【答案】D
2、解下列方程：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
3、解方程
【答案】(1) x=4；（2）.
【考点5】含参字母的取值
分析：这类题型题干里一般会涉及到两个方程，并且告诉我们解的关系，一般有两种题型，第一类：如果其中一个方程可以将解解出来，那就简单，解出解带入另一个方程即可；第二类：如果方程的两个解都具体解不出来，可以将解解出来用题目中的字母表示，然后再根据等量关系列出关系求解，后者稍微综合一点。
例题：
1、若关于x的一元一次方程与的解相同，那么m的值为________．
【答案】－6
2、方程的解比方程的解大1，求k的值
【答案】1
课堂练习：
1、22．如果方程－8=－的解与方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求式子a2＋a＋1的值．
【答案】13.
2、定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．
如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．
（1）若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；
（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．
【答案】（1）25（2）±4（3）±2
【考点6】阅读材料题型、新定义等综合题型
分析：新定义一般就是“照葫芦画瓢”，而阅读材料则需要具体分析出题干中给我们提示的方法，利用题干中的方法来解决问题，甚至于最后一问容易出现变形式。
例题：
1、对于有理数a、b，定义运算：“★”，当a≥b时，a★b=2a-3b，当a＜b时，a★b=．
（1）计算：（x+2）★（x+1）的值；
（2）若（x+1）★（2x-1）=-1，求x的值．
【答案】（1）-x+1（2）1.5
2、阅读题：我们把能够化成分数形式（、是整数，不等于）的数叫做有理数．无限循环小数也是有理数，那它是怎么化成（、是整数，不等于）的呢？请看下面的方法．
例：化为分数．
设①
则②
则由①②得，，即，
根据材料，完成下面的问题
（）根据上述提供的方法把化为分数，则__________．
（）根据上述提供的方法把化为分数，写出过程．
【答案】（）．（）．
课堂练习：
1、ab是新规定的一种运算法则：ab=a2+ab，例如3（﹣2）=32+3×（﹣2）=3．
（1）求（﹣3）5的值；
（2）若（﹣2）x=6，求x的值；
（3）若3（2x）=﹣4+x，求x的值．
【答案】（1）-6；（2）-1；（3）-5；
2、任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.＝x，由0.＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x﹣x＝7，解方程，得x＝，于是．得0.＝．将0.写成分数的形式是_____．
【答案】
3、对于三个数a，b，c，用b，表示a，b，c这三个数的平均数，用b，表示a，b，c这三个数中最小的数，如：2，，2，．
若，求x的值；
已知，0，，是否存在一个x值，使得0，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）（2）不存在
【考点7】“不定方程”、“整数解”-----拓展（考试一般不会涉及）
分析：
（1）“不定方程”指的是未知数出现带字母的系数结构，如ax=b,解的情况具体如下：
①a=0,b≠0，方程无解
①a=0,b=0，方程有无数个解
①a≠0,方程有1个解（就是一元一次方程）
（2）方程整数解的题型解法一般都是将方程解出来用字母表示，结构上会出现比如分子是3，则分母必须是3的因数（包括负因数），往往也需要分类讨论
例题：
1、已知关于x的一次方程（3a+4b）x+1＝0无解，则ab的值为（　　）
A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数
【答案】B
2、关于x的一元一次方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值为__________.
【答案】2或3
课堂练习：
1、若方程ax=2x+b有无数多个解，则( )
A．a≠0，b≠0 B．a≠2，b=0 C．a=2，b=0 D．a=0，b=0
【答案】C
【考点8】一元一次方程应用
分析：列方程解应用题的一般步骤为：
（1）审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．
（2）设出未知数：根据提问，巧设未知数．
（3）列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系，列出方程．
（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）检验写答：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，
检验后写出答案．（注意单位统一及书写规范）
常见问题类型：
类型 题中涉及的数量及公式 注意事项
销售问题 成本、标价、折扣、售价、利润之间的关系
分配、调配问题 调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系 调配前后的数量关系
行程问题 相遇问题 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 相向而行注意始发时间和地点
追及问题 同向而行注意始发时间和地点
顺流逆流问题 V顺=V静+V水流的速度 V逆=V静-V水流的速度 钟表问题：转化为环形跑道的追击问题
工程问题 工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 一般情况下把总工作量设为1 两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量
数字问题 设a,b分别为一个两位数的个位上与十位上的数字，则这个两位数可表示为10b+a
配套问题 建议按“比例分配”列比例式解决问题
“日历”问题 找到每一列每一行数字之间的规律，一般设中间数，继而将其他数利用规律表示出来
方案选择与设计问题
阶梯收费
钟表问题 秒针速度：60/s 分针速度：60/min 分针速度：300/h=0.50/min 转化为环形跑道的追击问题
题型1：销售问题
例题：
1、在“元旦”期间，某电器按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为元.设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
2、一件商品先按成本提高标价，再以8折出售，获利元这件商品的成本是多少元？
【答案】140
课堂练习：
1、一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（ ）
A．赚30元 B．亏30元 C．赚5元 D．亏5元
【答案】D
2、华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.
（1）求魔方的进价？
（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？
【答案】25元 超市一共购进1200个魔方
题型2：分配、调配问题
例题：
1、幼儿园阿姨给x个小朋友分糖果，如果每人分4颗则少13颗；如果每人分3颗则多15颗，根据题意可列方程为______．
【答案】4x﹣13＝3x+15
2、列方程解应用题：
甲班有45人，乙班有39人. 现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛. 如果从乙班抽调的人数比甲班抽调的人数多4人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的1.5倍. 请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛.
【答案】从甲班抽调了15人参加歌咏比赛,从乙班抽调了19人参加歌咏比赛
课堂练习：
1、某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做个“中国结”，可列方程为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
2、我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得( )
A. B.
C. D.
【答案】C
题型3：行程、路程问题
例题：
1、一船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】D
2、甲骑电瓶车，乙骑自行车从相距17km的两地相向而行．
（1）甲、乙同时出发经过0.5h相遇，且甲每小时行程是乙每小时行程的3倍少6km．求乙骑自行车的速度．
（2）若甲、乙骑行速度保持与（1）中的速度相同，乙先出发0.5h，甲才出发，问甲出发几小时后两人相遇？
【答案】(1) 乙骑自行车的速度为10km/h；(2) 甲出发小时后两人相遇
课堂练习：
1、小明早晨上学时，每小时走 5 千米，中午放学沿原路回家时，每小时走 4 千米，结果回 家所用的时间比上学所用的时间多 15 分钟，问小明家离学校多远？设小明家离学校有 x 千米，那么所列方程是( )
A． B． C． D．
【答案】A
2、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50千米，则就可以比原计划提前半小时到达．
请你根据以上信息，就汽车行驶的“路程”或“时间”提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．
（1）问题：______；
（2）解答：
【答案】（1）求汽车从甲地到乙地的路程；（2）450km．
题型4：顺流逆流问题
例题：
1、一艘轮船顺流航行时，每小时行32km，逆流航行时，每小时行28km，则轮船在静水中的速度是每小时行km。
【答案】30
2、一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了1.5小时．已知水流的速度是4km/h，设船在静水中的平均速度为x km/h，可列方程为_____．
【答案】3（x+4）=（3+1.5）（x﹣4）
课堂练习：
1、一艘货船从甲岸顺流而下到达乙岸再返回，已知船在静水中的速度是40，水流速度是10，且从甲岸顺流到达乙岸比从乙岸逆流到达甲岸所花的时间少1 h，设从甲岸到达乙岸的路程为x km 下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
2、一般轮船在A、B两个港口之间航行，顺流需要4个小时，逆流需要5个小时，已知水流通度是每小时2千米，求轮船在静水中的速度．
【答案】18千米/小时
题型5：工程问题
例题：
1、某工程甲独做需10天完成，乙独做需8天完成.现由甲先做3天，再由甲乙合作完成.若设完成此项工程共需天，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2、学校举行文化艺术节活动，需制作一块活动画板，请来两名工人，已知甲单独完成需6天，乙单独完成需8天．
（1）两个人一起做，需要多少天可以完成；
（2）现由乙先做1天，再两人一起做，还需几天可以完成这项工作？
【答案】（1）两个人一起做，需要天可以完成；（2）还需3天可以完成这项工作．
课堂练习：
1、甲、乙两人一起去检修300m长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务。问：甲、乙每小时各检修多少m
【答案】45；55.
2、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成．
甲的工作效率是______；乙的工作效率是______．
两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需几天完成？
【答案】（1）（2）5
题型6：数字问题
例题：
1、一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字比十位上的数字的2倍大3，则这个两位数是_______．
【答案】12a+3
2、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（　　）
A．54 B．27 C．72 D．45
【答案】D
题型7：配套问题
例题：
1、用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
课堂练习：
1、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
【答案】需要16张白铁皮做盒身，20张白铁皮做盒底
2、某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
【答案】安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.
题型8：日历问题
例题：
1、在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n的值为（ ）
A．21 B．11 C．15 D．9
【答案】A
2、在如图的2018年12月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）
A.27 B.51 C.69 D.75
【答案】D
课堂练习：
1、某年11月份有一个星期，从星期一到星期五连续五天的日历数字之和为55，则这个月的12号是（ ）
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
【答案】D
2、有一列数，按一定规律排成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的和是192，则这三个数中最小的数是_____．
【答案】-128
题型9：方案选择与设计
例题：
1、下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式
年使用费元 消费限定次数次 超过限定次数的费用元次
方式A 580 75 25
方式B 880 180 20
方式C 0 不限次数，30元次
设一年内参加健身运动的次数为t次．
当时，选择哪种消费方式合算？试通过计算说明理由．
当时，三种方式分别如何计费？
试计算当t为何值时，方式A与方式B的计费相等？
【答案】（1）当t=80时，选择消费方式A最合算．（2）当t＞180时，选择消费方式A所需费用（25t-1295）元；选择消费方式B所需费用（20t-2720）元；选择消费方式C所需费用30t元．（3）当t为87时，方式A与方式B的计费相等．
课堂练习：
1、37．我县盛产绿色蔬菜，生产销售一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为800元，经粗加工销售，每吨利润可达2000元，经精加工后销售，每吨利润涨至2500元．我县一家农工商公司采购这种蔬菜若干吨生产销售，若单独进行精加工，需要30天才能完成，若单独进行粗加工，需要20天才能完成．已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨．
（1）试问这家农工商公司采购这种蔬菜共多少吨？
（2）由于两种加工方式不能同时进行受季节条件限制，公司必须在24天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此该公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好24天完成，你认为选择哪种方案获利最多？请通过计算说明理由．
【答案】（1）600吨（2）选方案三
题型10：阶梯收费问题
例题：
1、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
每月用气量 单价（元/m3）
不超出80m3的部分 2.5
超出80m3不超出130m3的部分 a
超出130m3的部分 a+0.5
（1）若甲用户3月份用气125m3，缴费335元，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若乙用户3月份缴费392元，则乙用户3月份的用气量是多少？
【答案】（1）3；（2）142m3．
2、某市实施居民用水阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用
水量划分为三个阶梯，水价按阶梯递增：
第一阶梯：年用水量不超过200吨，每吨水价为3元；
第二阶梯：年用水量超过200吨但不超过300吨的部分，每吨水价为3.5元；
第三阶梯：年用水量超过300吨的部分，每吨水价为6元．
（1）小明家2018年用水180吨，这一年应缴纳水费　 　元；
（2）小亮家2018年缴纳水费810元，则小亮家这一年用水多少吨？
（3）小红家2017年和2018年共用水600吨，共缴纳水费1950元，并且2018年的用水量超过2017年的用水量，则小红家2017年和2018年各用水多少吨？
【答案】（1）540；（2）小亮家2018年用水260吨；（3）小红家2017年和2018年用水分别为、吨或280吨、320吨．
课堂练习：
1、44．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表所示：
月用水量 不超过24立方米 超过24立方米
计费单价 按3元/立方米计费 其中的24立方米仍按3元/立方米收费， 超过部分按5元/立方米计费
（1）设每户家庭月用水量为x立方米，用代数式表示（所填结果需化简）：
①当x不超过24立方米时，应收水费为多少元；
②当x超过24立方米时，应收水费为多少元；
（2）小明家五月份用水23立方米，六月份用水36立方米，请帮小明计算一下他家这两个月共应交多少元水费？
（3）小明家七、八月份共用水64立方米，共交水费232元用水，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算一下他家这两个月各用多少立方米的水？
【答案】（1）①当x不超过24立方米时，应收水费为3x元；②当x超过24立方米时，应收水费为5x﹣48元；（2）小明家这两个月共应交201元水费；（3）小明家七月份用水20立方米，八月份用水44立方米．
2、2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：
优惠 条件 一次性购物 不超过200元 一次性购物超过200 元，但不超过500元 一次性购物超过500元
优惠 办法 没有优惠 全部按九折优惠 其中500元仍按九折优惠， 超过500元部分按八折优惠
（1）用代数式表示（所填结果需化简）
设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为　 　_________元；当原价x超过500元时，实际付款为　 　元；
（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？
（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？
【答案】（1）0.9x；0.8x+50；（2）550元；（3）第一次是440元，第二次是560元．
题型11：钟表问题
例题：
1、问题一：如图1，已知AC=160km，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发到C地，若甲的速度为80km/h，乙的速度为60km/h，设乙行驶时间为x（h）, 两车之间距离为y（km）.
(1)当甲追上乙时，x=_________.
(2)请用x的代数式表示y.
问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°.
(3)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动_______km；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动_______km.
(4)若从2:00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？
【答案】（1）1.5h；（2） （3）6，0.5；（3）
课堂练习：
1、从3点整开始，分针至少顺时针旋转_____度才能与时针重合．
【答案】(或填98)
课堂小结：