2023-2024学年苏科版七年级数学上册第五章走进图形世界 章节复习教案

七年级上册数学教案
教学内容： 走进图形的世界章节复习讲义
教学目标： 1、认识常见的立体图形的概念及特征 2、了解常见图形的三视图与展开图 3、动态理解几何图形的形成
教学重点、难点： 重点：三视图与展开图 难点：推理分析空间图形
导入： 立体几何在初中只是作为了解的内容，认识图形的特征即可，中考一般不考察，初一的期末考试常考察的以正方体结构的展开图与正方体组合图形的三视图为主。这块的题型需要学生有一定的空间几何感和推理分析能力。
【考点1】常见几何体分类及其特征
概念梳理：
1、常见几何体的特征
（1）圆柱：圆柱是直直的，由三个面组成，上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面。
（2）棱柱：棱柱分为直棱柱和斜棱柱（一般只讨论直棱柱），所有的侧棱都相等，棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形，斜棱柱的侧面形状都是平行四边形，直棱柱的侧面都是长方形；因底面的形状不同，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱····· 底面为n边形的棱柱叫n棱柱。正方体和长方体：都是四棱柱
（3）圆锥：是由一个底面（为圆）和一个侧面组成，侧面是一个曲面，一个顶点。
（4）棱锥：由底面和侧面组成，底面为多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形；因底面多边形的边数不同而分为三棱锥、四棱锥、五棱锥····
底面为n边形的棱锥叫n棱锥。
（5）球：由一个封闭的曲面组成
注：棱柱棱锥根据组成的面的数量又可以叫做多面体。例：三棱锥可以叫做四面体，三棱柱可以叫做五面体
2、图形的构成要素
（1）点线面是几何图形的基本要素
（2）面：分为平面与曲面
（3）线：面与面相交得到曲线，线有直的，也有曲的
（3）点：线与线相交得到点
注：任何一个几何图形都是由点、线、面组成的；点无大小，线无宽窄，面无厚度。
3、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥
棱柱和棱锥的棱、顶点、侧面、底面
在棱柱和棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱；
棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点；棱锥的各个侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。
题型1：常见立体图形的分类及其特征
分析：这块的题型期末考试考查较少，所以熟悉概念，了解特征即可
例题：
1．如图，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：
【答案】略，图形从左往右分别是棱柱、圆锥、球、圆柱、棱锥
2．五棱柱：这个棱柱的上下底面是__________边形，有__________个侧面。
这个棱柱有__________条侧棱，共有___________条棱。
这个棱柱共有_________个顶点。
【答案】五；5；5；15；10
3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（ ）
A 球体 B 圆柱 C 圆锥 D 三棱锥
【答案】B
课堂练习：
1．四棱锥：这个棱锥有__________个面，共有___________条棱，共有_________个顶点。
【答案】5；8；5
2．用一个平面去截正方体，截面不可能是（ ）
A.长方形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
【答案】D
3．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是__________；
（2）正二十面体有12个顶点，那它有__________条棱；
（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的顶点数是__________；
（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值。
【答案】（1）表格中V=6，E=6，V,F,E的关系为V+F-2=E；（2）30；（3）12；（4）14
【考点2】图形的运动
概念梳理：
（1）图形由点、线、面构成。
（2）点线面的形成：点动成线，线动成面，面动成体。
（3）例：流星在夜空迅速划过，夜空闪过一条美丽的光线。（点动成线）
在不用刀的情况下，用一根干净的细线绕皮蛋一圈，轻轻一拉，皮蛋像是被刀切过 一样被分成两个部分。（线动成面）
我们以课本的一边为轴，连续旋转课本，可以得到一个柱体。（面动成体）
1、图形的旋转
（1）将一个图形绕一个定点（或定直线）沿着某个方向（顺时针或逆时针）转动一定的角度，旋转是图形的重要变换。
（2）旋转过后图形的形状、大小不变，只有位置变化。
（3）旋转的要素：旋转中心（不动点）、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度。
2、图形的翻折
（1）将平面内的一个图形沿某条直线对折，得到一个与原图完全相同的图形。
（2）图形的翻折不改变图形的形状与大小，但改变了图形的位置和方向。
（3）图形沿着一条直线（对称轴）翻折后会形成许多美丽的图案，翻折时要注意以哪条直线为轴来翻折，是翻折哪个图形。
3、平面图形的平移
（1）在平面内，将某个平面图形沿着一定的方向移动（不一定是水平方向和竖直方向，可以是任意方向），图形的平移与平移的方向、平移的距离有关。
（2）平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置。平移时图形的每一部分都做相同的移动。
分析：初步认识旋转、平移、翻折即可
例题：
1．左图中的图形绕虚线旋转一周可得到的几何体是
【答案】C
2． 如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由 “基本图案”经过平移得到的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
3．如图，若要将图中最下面两行所缺位置填满，则应将　　　　　（　　）
A．顺时针旋转180°再向下平移 　 B．逆时针旋转180°再向下平移
C．顺时针旋转90°再向下平移 　 D．逆时针旋转90°再向下平移
【答案】D
课堂练习：
2．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【考点3】展开与折叠
概念梳理：
几种常见几何体的展开图
（1）圆柱展开图
圆柱的展开图是由两个半径相等的圆和一个长方形组成，其中长方形的一条边等于底面圆的周长，另一条边等于圆柱的高。
（2）圆锥展开图
圆锥的展开图是底面是一个圆，侧面是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长。
棱柱展开图
由两个完全相同的多边形和一些长方形组成，沿棱柱表面不同的棱展开，可能会得到不同的展开图。
（4）棱锥展开图
棱锥的展开图是由一个多边形和一些三角形组成，其中多边形是棱锥的底面，三角形是棱锥的侧面，沿棱锥表面不同的棱剪开，可能会得到不同的展开图
四棱锥沿各个侧棱剪开得到的展开图
沿一条侧棱剪开得到的展开图
注：并不是所有的立体图形都有展开图，如球。作展开图时不可忘记底面图形
正方体的表面展开图
把正方体的表面展开成平面图形，有很多种形状，如果将经过平移、旋转、翻折可以重合的两个图形看成是同一图形，那么正方形的展开图有11种：
分类：
有四个正方形在一条线上时，其余2个正方形在这条直线的两侧的任意位置，这样的图形可被称为“一四一”型，
（2）有三个正方形在一条直线上，再固定两个正方形，剩余的一个正方形在这条线的另一侧3个位置中任意一个位置上，这样的图形可被称为“二三一”型
（3）“三三”型，“二二二”型
第一类：1-4-1型 第二类：2-3-1型
第三类：2-2-2型 第四类：3-3型
注：（1）正方体有12条棱，6个面，将其表面展开成平面图形，未剪开的棱数为5条，剪开的棱数为7条。
（2）一般地，n棱柱有3n条棱，有（n+2）个面，将其表面展开成平面图形，未剪开的棱数为（n+1）条，剪开的棱数为（2n-1）条。
3、由展开图折叠成立体图形
根据表面展开图判断，制作简单几何体：有些平面图形可以折叠成立体图形，其中可以根据几何体的表面展开图的特征去判断几何体的形状。
例如判断给出的平面图形能否折叠成棱柱，关键看给出的平面图形是否具备以下特点：
（1）两个底面分别位于侧面的两侧。
（2）底面多边形的边数与侧面的个数相等；底面多边形的各边分别与侧面底面相等。
题型1：正方体展开图
分析：正方体的展开图小学学习过，所以初中记住11种展开结构，并能判断出相对的面，这块也会和其他知识相结合，但考察的还是对于展开图的认识。
例题：
1．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．如图是一个正方体的展开图，折好以后与“学”相对面上的字是　　
A．祝 B．同 C．快 D．乐
【答案】D
3．如图一个正方体的平面展开图，若将它折叠成正方体，相对的两个面上的数字互为相反数，则xy=______．
【答案】8
4．如图所示的正方体的展开图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
课堂练习：
1．在下面的图形中（ ）是正方体的展开图．
A. B. C. D.
【答案】C
2．如图所示，将图沿线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是______填汉字
【答案】数
3．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ）
A.B.C. D.
【答案】A
4．如图，在图中再画一个小正方形，使图形成为一个正方体的展开图，小正方形的画法共有_____种．
【答案】4
题型2：长方体展开图
分析：能判断展开图的正确性，同时能根据题目中数据确定长宽高即可。
例题：
1．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖长方体盒子的是( )
A．B． C．. D．.
【答案】C
2．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：），则该长方体的体积为_________．
【答案】96
课堂练习：
1．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形正方形的四个角都是直角、四条边都相等，则根据图中数据可得原长方体的体积是______．
【答案】20
2．如图,已知某长方体的展开图的面积为310 cm2,求x.
【答案】7
题型3：其他图形展开图
分析：这块题型初一考察较少，熟悉圆锥的展开图即可，一方面这块小学学习过，同时后面初三会继续会继续学习圆锥相关的计算
例题：
1．如图，某物体的侧面展开图是如图所示的扇形，则该物体可以是_______．
【答案】圆锥
课堂练习：
1．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【考点4】主视图、左视图、俯视图
概念梳理：
1、三个视图的概念：
人们从不同的方向观察某个物体时，可以看到不同的图形。从正面看到的图形称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。
主视图、左视图、俯视图称为物体的三视图。
注：物体的主视图、左视图、俯视图都是平面图形。
物体摆放的方式不同，看到的图形也会有区别。
2、简单几何体的三视图：
视图 几何体 主视图 左视图 俯视图
3、画立体图形的三个视图
（1）主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽。
（2）三视图的画法：先确定主视图的位置，画出主视图；再在主视图下方画出俯视图，注意主视图的“长对正”，最后在主视图的右方画出左视图，注意与主视图的“高齐平”与俯视图的“宽相等”。
（3）注：1、三视图中需要画出所有轮廓线，其中，视线能见轮廓线的画实线，看不见的轮 廓线画虚线。
2、同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同。
3、清楚简单组合体是由哪几个几何体组成的，并注意他们的组成方式，特别是他们的交线位置。
4、由三个视图确定物体的形状
根据三视图描述物体的形状，就是读图，只要我们按照以下两个关系，一般就能判断出几何体的大致形状：
（1）三视图中反应的物体长宽高的关系；主视图与俯视图的长度相等，主视图与左视图的高度相等，俯视图与左视图的宽度相等
（2）上下、左右、前后的位置关系：从主视图可以分清物体的上下和左右的位置关系，从俯视图可以分清物体的左右和前后的位置关系，从左视图可以分清物体的上下和前后的位置关系。从俯视图可以确定立体图形的底面，从主、左视图可以确定立体图形的侧面。
题型1：三视图的判定
分析：三视图小学也学习过，这块题型和小学一样
例题：
1．如图几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
2．画如图所示物体的俯视图，正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
课堂练习：
1．如图所示几何体的左视图是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
2．如图所示的几何体从上面看得到的平面图形是　　
A． B． C． D．
【答案】C
3．下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
题型2：三视图的推理与计算
分析：这块内容小学拓展内容上也出现过，但是在初中变成的常规要求，需要根据三视图中的一个或者两个方向信息，再结合题干中其他信息去推理可能的情况，需要合理的假设与验证，也需要一定的空间想象能力，所以题型难度上还是有的。
例题：
1．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．
【答案】54a2
2．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．如图，是用若干个小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体最少需要________个小立方块．
【答案】7
4．如图是由6个小立方体搭成的一个几何体，根据要求完成下列问题：
（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）用若干小小立方体重新搭一个几何体，使它的俯视图和左视图与原几何体的俯视图、左视图一致，则这个新几何体最少要______个小立方体，最多要______个小立方体．
【答案】（1）作图略；（2）5；7.
5．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示.
（1）请画出这个几何体的三视图.
（2）若将此几何体的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有_______个.
（3）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加________个小正方体.
【答案】（1）作图略；（2）2；（3）4
课堂练习：
1．由5个棱长为1的小正方形组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙，如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为_____．
【答案】11
2．由若干个相同的小立方体组成一个几何体，几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示在该位置上小立方体的层数，请分别画出它的主视图和左视图（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）．
【答案】作图略
3．如图是由8个大小相同的正方体搭成的几何体．
（1）请在所给方格纸中，分别画出该几何体的左视图、俯视图；
（2）若在该几何体表面涂上红色，则其中恰有3个面为红色的正方体共有　 　个．
【答案】（1）作图略；（2）2
4．下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，
（1）搭成这个几何体需要　　 　　　个小正方体；
（2）画出这个几何体的主视图和左视图；
（3）在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉n个小正方体，则n=　 　　　，请在备用图中画出拿掉n个小正方体后新的几何体的俯视图.
【答案】（1）10;(2)作图略；（3）1
课堂小结：