数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3两条直线的交点坐标与距离公式（共16张ppt）

(共16张PPT)
2.3.1两条直线的交点坐标
直线l1，l2的图象如图所示.点M既在直线l1上，也在直线l2上.满足直线l1的方程x＋y－5＝0，也满足直线l2的方程x－y－3＝0.
思考　已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，判断两直线是否相交，如果是，交点M的坐标与直线l1，l2的方程有什么关系？
探究：如何用方程组解的情况判断两直线的位置关系？
求两相交直线交点坐标：
将两直线方程联立，解方程组
若方程组有唯一解，
若方程组无解，
若方程组有无数解，
则两直线相交
则两直线平行
则两直线重合
例1: 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点
(1)l1：2x－y＝7 和 l2：3x＋2y－7＝0；
(2)l1：4x＋2y＋4＝0 和 l2：y＝－2x＋3.
(3)l1：2x－6y＋4＝0 和 l2：4x－12y＋8＝0；
因此直线 l1 和 l2 相交，交点坐标为(3，－1)．
这表明直线 l1 和 l2 重合．
这表明直线 l1 和 l2 没有公共点，故 l1∥l2.
探究：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？
例2 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程
(1)和直线2x-y+6=0平行
(2)和直线3x-4y+5=0垂直
(3)过点(2,1)
1)与直线l： 平行的直线系方程为：
(其中m≠C，m为待定系数)
直线系方程
2)与直线l： 垂直的直线系方程为：
(其中m为待定系数)
上式可化为：(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0
结论：此方程表示经过直线l1:3x+4y-2=0与直线l2:2x+y+2=0交点的所有直线（不包括l2）
探究：
1)与直线l： 平行的直线系方程为：
(其中m≠C，m为待定系数)
直线系方程
2)与直线l： 垂直的直线系方程为：
(其中m为待定系数)
3)经过 与 的交点的直线系方程为:
练习：直线l：(m＋1)x－y－7m－4＝0恒过一定点P，求点P的坐标.
解　∵(m＋1)x－y－7m－4＝0，
∴m(x－7)＋(x－y－4)＝0，
∴点P的坐标为(7,3).
2.3.2两点间的距离公式
与y轴垂直的直线上的两点P1（x1,m）,P2（x2,m）的距离
与x轴垂直的直线上的两点P1（n,y1）,P2（n,y2）的距离
已知平面上两点P1（x1,y1),P2（x2,y2),如何求P1, P2的距离 |P1P2| ？
| P1P2|＝|x2－x1|．
| P1P2|＝|y2－y1|．
平面内两点间的距离
O
y
x
P1(x1,y1)


P2(x2,y2)
Q
(x2,y1)
特别地, 原点O(0, 0)与任一点P(x, y)间的距离为
例3 已知点A(－1, 2), B(2, ), 在x轴上求一点P, 使得|PA|=|PB|, 并求|PA|的值.
例4 用坐标法证明: 平行四边形两条对角线的平方和等于两条相邻的平方和的两倍.
y
x
O
(a+b,c)
A
B
D
C
(b,c)
(0,0)
(a,0)
建立坐标系，用坐标表示有关的量。
把代数运算结果“翻译”成几何关系。
进行有关的代数运算。