第24章 解直角三角形 复习学案
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文档简介
第24章解直角三角形
学习目标
1. 掌握锐角三角函数概念；
2. 熟记特殊角的三角函数值；
3. 会解一个直角三角形；
4. 解直角三角形的应用；
自主预习
1. 锐角三角函数概念：如图4.5－1，在Rt△ABC中，∠C=90°，
则sinA=____,cosA=____,tanA=____.
2. 特殊角的三角函数值：利用图4.5－2，完成下表：
三角函数
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
3. 解直角三角形：在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=,那么AC边的长为_____.21世纪教育网版权所有
4.仰角、俯角、方位角、坡度、坡角概念：（1）在进行测量时，从下向上看，视线与水平的夹角叫做 ________;从上向下看，视线与水平线的夹角叫做_______;坡面与水平面的夹角叫做______;坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度（用i表示）.即i= =tanα（α为坡角）.21教育网
合作探究
考点1 求锐角三角函数值
【思考】 如图4.5－3所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，
则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
【点拨】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形，
将这类问题以格点图形为背景展现时，要注意利用格点之间连线的特殊
位置灵活构造．解决这类问题，一要注意构造出直角三角形，二要熟练掌握三角函数的定义．
考点2 含特殊角的三角函数值的计算
【思考】 计算：（－1）2013－（）－3＋(cos68°＋)0＋|3－8sin60°|.
【点拨】 解这类型题应牢记特殊角的三角函数值，还应理解相关的概念.
考点3 解直角三角形
【思考1】 数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度.
如图4.5－4小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测
角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是 米.
【点拨】 在直角三角形，已知一边与一个角可以利用直角三角形的边
角关系来求未知边的长及未知角的大小.（属解直角三角形模型一）
【思考2】 如图4.5－5，为测量某物体AB的高度，在D点测
得A点的仰角为30o，朝物体AB方向前进20米到达点C，
再次测得A点的仰角为60o，则物体的高度为（ ）
A.10米 B.10米 C.20米 D.
【点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用，分别在两个直角三角形中，设出未知数，由锐角三角函数把与已知线段在同一条直线上的两条未知线段表示出来，然后构建方程，解方程即可求出未知线段的长．（本题属解直角三角形模型二）21cnjy.com
【思考3】 如图4.5－6，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点之间的距离. 21·cn·jy·com
【点拨】 本题考查了俯角概念、30°、45°的正切三角函数值，考察了用三角函数（模型三）解决实际问题的能力.www.21-cn-jy.com
【反馈练习】
1． 2cos 60°的值为 ( )
A．1 B． C． D．2
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2AC，则sinA的值是 ( )
A． B． C． D．
如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 ( )
A． B． C． D．
如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为 ( )2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
(在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则an A＝_______．
计算：2sin 30°－＝_______．
7、在平面直角坐标系中,已知一次函数的图像经过点P（1,1）,与轴交于点A,与轴交于点B,且∠ABO=3,那么A点的坐标是 .
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tan B＝，点D在BC上，且BD＝AD．求AC的长和cos ∠ADC的值．【来源：21·世纪·教育·网】
9、如图，点A（t,3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α,，则t的值是（ )
A．1 B．1.5 C．2 D．3
10、如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA= .
参考答案
8、C 9、C 10、D
学习目标
1. 掌握锐角三角函数概念；
2. 熟记特殊角的三角函数值；
3. 会解一个直角三角形；
4. 解直角三角形的应用；
自主预习
1. 锐角三角函数概念：如图4.5－1，在Rt△ABC中，∠C=90°，
则sinA=____,cosA=____,tanA=____.
2. 特殊角的三角函数值：利用图4.5－2，完成下表：
三角函数
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
3. 解直角三角形：在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=,那么AC边的长为_____.21世纪教育网版权所有
4.仰角、俯角、方位角、坡度、坡角概念：（1）在进行测量时，从下向上看，视线与水平的夹角叫做 ________;从上向下看，视线与水平线的夹角叫做_______;坡面与水平面的夹角叫做______;坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度（用i表示）.即i= =tanα（α为坡角）.21教育网
合作探究
考点1 求锐角三角函数值
【思考】 如图4.5－3所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，
则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
【点拨】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形，
将这类问题以格点图形为背景展现时，要注意利用格点之间连线的特殊
位置灵活构造．解决这类问题，一要注意构造出直角三角形，二要熟练掌握三角函数的定义．
考点2 含特殊角的三角函数值的计算
【思考】 计算：（－1）2013－（）－3＋(cos68°＋)0＋|3－8sin60°|.
【点拨】 解这类型题应牢记特殊角的三角函数值，还应理解相关的概念.
考点3 解直角三角形
【思考1】 数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度.
如图4.5－4小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测
角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是 米.
【点拨】 在直角三角形，已知一边与一个角可以利用直角三角形的边
角关系来求未知边的长及未知角的大小.（属解直角三角形模型一）
【思考2】 如图4.5－5，为测量某物体AB的高度，在D点测
得A点的仰角为30o，朝物体AB方向前进20米到达点C，
再次测得A点的仰角为60o，则物体的高度为（ ）
A.10米 B.10米 C.20米 D.
【点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用，分别在两个直角三角形中，设出未知数，由锐角三角函数把与已知线段在同一条直线上的两条未知线段表示出来，然后构建方程，解方程即可求出未知线段的长．（本题属解直角三角形模型二）21cnjy.com
【思考3】 如图4.5－6，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点之间的距离. 21·cn·jy·com
【点拨】 本题考查了俯角概念、30°、45°的正切三角函数值，考察了用三角函数（模型三）解决实际问题的能力.www.21-cn-jy.com
【反馈练习】
1． 2cos 60°的值为 ( )
A．1 B． C． D．2
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2AC，则sinA的值是 ( )
A． B． C． D．
如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 ( )
A． B． C． D．
如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为 ( )2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
(在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则an A＝_______．
计算：2sin 30°－＝_______．
7、在平面直角坐标系中,已知一次函数的图像经过点P（1,1）,与轴交于点A,与轴交于点B,且∠ABO=3,那么A点的坐标是 .
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tan B＝，点D在BC上，且BD＝AD．求AC的长和cos ∠ADC的值．【来源：21·世纪·教育·网】
9、如图，点A（t,3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α,，则t的值是（ )
A．1 B．1.5 C．2 D．3
10、如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA= .
参考答案
8、C 9、C 10、D